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1、云南省云天化中学2020学年高二数学上学期周练81.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且(1)求该抛物线的方程; (2)为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值2.在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.()求B;()若,求sinC的值。3.如图,在四棱锥P-ABCD中,PACD,ADBC,ADC=PAB=90,。(I)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由; (II)证明:平面PAB平面PBD。4.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染,某人随机选择3月1日至3
2、月13日中的某一天到达该市,并停留2天。(1)求此人到达当日空气质量优良的概率(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)5. 设椭圆C:的左、右焦点分别为、,P是C上的点,=,则C的离心率为( )(A) (B) (C) (D)6.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则的方程为( )(A) y=x-1或y=-x+1 (B)y=(X-1)或y=(x-1)(C)y=(x-1)或y=(x-1) (D)y=(x-1)或y=(x-1)参考答案1.【思路点拨】(1)首先
3、将直线方程与抛物线方程联立,可得,再结合抛物线的定义可求出p的值.(2)结合第一问所求,解出A,B坐标,结合条件式解出C点的坐标,将其代入抛物线方程可得的值.【精讲精析】(1)直线AB的方程是 所以,由抛物线定义得:,所以p=4,从而抛物线方程是.(2) 由p=4,化简得,又x1x2,从而,从而A(1,),B(4,).设=,又因为,即8(4),即,解得.2. 试题解析:()解:在中,由,可得,又由得,所以,得;()解:由得,则,所以考点:同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理3.(I)取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:因为ADBC
4、,BC=AD,所以BCAM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(II)由已知,PAAB, PA CD, 因为ADBC,BC=AD,所以直线AB与CD相交,所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD,所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD,所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.4.【解题指南】(1)(2)都是古典概型的概率计算问题
5、,先列出基本事件空间所包含的基本事件及基本事件总数,再求出对应事件所包含的基本事件及基本事件总数,再求概率.(3)从图中找出哪三天的波动最大,则方差也就最大.【解析】(1)此人到达的时间从1日到13日,共有13种情况。事件A=“此人到达当日空气质量优良”=1,2,3,7,12,13,包含基本事件数6。所以;(2) 此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有:(86,25),(25,57),(57,143),(143,220),(220.160),(160,40),(40,217),(217,160),(160,121),(121,158),(158,86),(86,79),(79,37)共有13种可能。其中只有1天重度污染的有:(143,220),(220,160),(40,217),(217,160)共4种可能。所以。(3)5,6,7三天。5.6.