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1、云南省云天化中学2020学年高二数学下学期周练3一、填空题1设复数满足,则复数为( )A B C D2在等比数列中,则( )A B C D3若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D4如图2,网格纸的小正形的边长是1,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A B C D5已知如图3所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上,和所在的平面互相垂直,则球的表面积为( )A B C D6设函数为常数,若方程的根都在区间内,且函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A B C D二、填空题7. 若函数f(x)= xln(x+)为偶函数,则a= 8.已知,且,则 9已知
2、数列满足,则 10.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点,则的取值范围是 .三、解答题11.12. 已知椭圆的焦点在轴上,离心率等于,且过点()求椭圆的标准方程;()过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证:为定值参考答案1,故选A2是等比数列,又,故选B3椭圆的离心率为,可得,可得,解得,双曲线的渐近线方程为:,故选A4.所给几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱,其体积为,故选B图15如图1所示,为直角,即过的小圆面的圆心为的中点,和所在的平面互相垂直,则圆心在过的圆面上,即的外接圆为球的大圆,由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为,球的表面积为,故选C6函数(b为
3、常数),所以的根都在区间内,所以;又因为函数在区间(0,1)上单调递增,所以在区间(0,1)上恒成立,所以,综上可得:,故选C二、填空题7. 【解题指南】f(x)= xln(x+)为偶函数,即是奇函数,利用确定的值.【解析】由题知是奇函数,所以=,解得=1.答案:1.8.且,9.,又,是首项为,公差为的等差数列,10由抛物线定义得,又,当时,;当时,当且仅当时取等号,综上所述,的取值范围是,故选D三、解答题11. 解:()由已知得,即,又,(4分)又,(6分)()由正弦定理得,(10分),故ABC的周长l的取值范围是(12分)12.()解:设椭圆C的方程为, ,椭圆C的标准方程为(4分)()证明:设点A,B,M的坐标分别为,又易知F点的坐标为显然直线l存在斜率,设直线l的斜率为k,则直线l的方程是,将直线l的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得,(8分),(9分)又,将各点坐标代入得,(11分)(12分)