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1、云南省云天化中学2020学年高二数学上学期周练71.已知数列的首项,(I)证明:数列是等比数列;(II)设,求数列的前项和。2. 如图4,在三棱锥S -ABC中,ABC是边长为2的正三角形,平面SAC平面ABC,SA=SC,M为AB的中点 (I)证明:ACSB; (II)求点B到平面SCM的距离。3.已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,点满足:在线段的中垂线上(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为()的直线与轴、椭圆顺次相交于点、,且,求的取值范围4. C的内角,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cos,sin)平行.(1)求. (2)若a=,b=2求C的面积.参考答案
2、1.()证明:,又,所以数列是以为首项,为公比的等比数列 (6分)()解:由()知,设,则,由得,(12分)2.()证明:如图4,取AC的中点D,连接DS,DB因为,所以,所以,又,所以 (6分)()解:因为,所以.如图4,过D作于E,连接SE,则,(8分)所以在中, , CM是边长为2的正ABC的中线,(10分)设点B到平面SCM的距离为h,则由得,所以(12分)3.解:(1)椭圆的离心率,得,其中1分椭圆的左、右焦点分别为、 , 又点在线段的中垂线上, 解得, 椭圆的方程为 (2)由题意,直线的方程为,且, 联立,得,由,得,且 设,则有, (),且由题意 , , 又 ,即, ,整理得,将()代入得, 知上式恒成立,故直线的斜率的取值范围是 4.【解题指南】(1)先利用mn得出asinB-bcosA=0,再利用正弦定理转化求得tanA的值从而得A的值.(2)利用余弦定理得边c的值,代入三角形的面积公式求解.【解析】(1)因为mn,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB0,从而tanA=,由于0A,所以A=.(2)由余弦定理得