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1、2020学年保山一中高二年级下学期期末考试理科数学试卷(考试用时：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是().2.若函数的图象与直线相切，则().3.若二项展开式中的系数只有第六项最小，则展开式的常数项的值为().-252.-210.210.104.曲线对称的曲线的极坐标方程是( ).5.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( ).6.10张奖券中有3张
2、是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是( ). .7.用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( ).8.定积分等于( ). .9.已知随机变量服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的( ).充分不必要.必要不充分 .既不充分也不必要.充要条件10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( ). 36种.24种.18种.9种11.已知某随机变量的概率密度函数为则随机变
3、量落在区间内在概率为( ).12.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为( ).二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则_；14.若点的柱坐标为，则点的直角坐标为_；15.设则二项式的展开式的常数项是_；16.已知函数若则实数在取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数，求下列各式的值：()()18.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设
4、备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4（）求关于的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. (参考公式：.)19. 2020年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频
5、率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3 合计1001()先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；()对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0
6、012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中.（）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.20在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()已知点为直线上的两个动点，且点为曲线上任意一点，求面积的最大值及此时点的直角坐标21.已知函数.()若函数在是递增的，求实数的取值范围；()当时，求函数在上的最大值各最小值.22已
7、知函数()求函数处的切线方程；()时，.保山一中2020学年下学期高二年级期末考试 数学试卷（理科）(考试用时：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是( D ).2.若函数的图象与直线相切，则(B ).设切点为，则由题意知即解得或者故选B3.若二项展开式中的系数只有第六项最小，则展开式的常数项的值为( C).-252 .-210 .210.10，令，所以常数项
8、为，故选C4.曲线对称的曲线的极坐标方程是( A).5.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( D).，在内恒成立，所以，由于，所以，所以,选D6.10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是(B). .7.用数学归纳法证明“” 时，由到时，不等试左边应添加的项是( C ).8.定积分等于(B ). .9.已知随机变量服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的( A ).充分不必要 .必要不充分 .既不充分也不必要.充要条件 由已知的展开式的常数项为故选A10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个
9、红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( C ). 36种 .24种.18种.9种甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故选C11.已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( B ).由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B12.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为( B ).12.的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共
10、切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则_；1.9614.若点的柱坐标为，则点的直角坐标为_；15.设则二项式的展开式的常数项是_；，设第r项为常数项，则，令，可得，16.已知函数若则实数在取值范围是_；因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题
11、每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数，求下列各式的值：()()17解析：()因为所以； ().18.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4（）求关于的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由. (参考公式：.)18解析：（），所以回归方程为.（）若满五年换一次设备，则由（）知每
12、年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理19. 2020年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3 合计1001()先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；()对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以
13、上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中.（）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机
14、抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.19解析：（）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为0.40.3=0.1，即q=0.1，且y=1000.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示（）相应的22列联表为：由公式K2=，因为5.565.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关（）在(2000，2500和(2500，3000两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500组获奖人数X为0，1，2
