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1、2020学年保山一中高二年级下学期期末考试理科数学试卷(考试用时:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.玲玲到保山旅游,打电话给大学同学姗姗,忘记了电话号码的后两位,只记得最后一位是6,8,9中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是().2.若函数的图象与直线相切,则().3.若二项展开式中的系数只有第六项最小,则展开式的常数项的值为().-252.-210.210.104.曲线对称的曲线的极坐标方程是( ).5.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围是( ).6.10张奖券中有3张
2、是有奖的,某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率是( ). .7.用数学归纳法证明“”时,由到时,不等试左边应添加的项是( ).8.定积分等于( ). .9.已知随机变量服从正态分布,则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的( ).充分不必要.必要不充分 .既不充分也不必要.充要条件10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,4个红包中有两个2元,两个5元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲、乙两人同抢到红包的情况有( ). 36种.24种.18种.9种11.已知某随机变量的概率密度函数为则随机变
3、量落在区间内在概率为( ).12.已知曲线与恰好存在两条公切线,则实数的取值范围为( ).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数,则_;14.若点的柱坐标为,则点的直角坐标为_;15.设则二项式的展开式的常数项是_;16.已知函数若则实数在取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,17小题10分, 18-22题每小题12分,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知复数,求下列各式的值:()()18.某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设
4、备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4()求关于的线性回归方程;()若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由. (参考公式:.)19. 2020年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示,天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频
5、率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3 合计1001()先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整;()对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0
6、012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式:其中.()从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望.20在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;()已知点为直线上的两个动点,且点为曲线上任意一点,求面积的最大值及此时点的直角坐标21.已知函数.()若函数在是递增的,求实数的取值范围;()当时,求函数在上的最大值各最小值.22已
7、知函数()求函数处的切线方程;()时,.保山一中2020学年下学期高二年级期末考试 数学试卷(理科)(考试用时:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.玲玲到保山旅游,打电话给大学同学姗姗,忘记了电话号码的后两位,只记得最后一位是6,8,9中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是( D ).2.若函数的图象与直线相切,则(B ).设切点为,则由题意知即解得或者故选B3.若二项展开式中的系数只有第六项最小,则展开式的常数项的值为( C).-252 .-210 .210.10,令,所以常数项
8、为,故选C4.曲线对称的曲线的极坐标方程是( A).5.若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围是( D).,在内恒成立,所以,由于,所以,所以,选D6.10张奖券中有3张是有奖的,某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率是(B). .7.用数学归纳法证明“” 时,由到时,不等试左边应添加的项是( C ).8.定积分等于(B ). .9.已知随机变量服从正态分布,则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的( A ).充分不必要 .必要不充分 .既不充分也不必要.充要条件 由已知的展开式的常数项为故选A10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个
9、红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,4个红包中有两个2元,两个5元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲、乙两人同抢到红包的情况有( C ). 36种 .24种.18种.9种甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况:(1)都抢到2元的红包,有种;(2)都抢到5元的红包,有种;(3)一个抢到2元,一个抢到5元,有种,故总共有18种故选C11.已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( B ).由随机变量X的概率密度函数的意义得,故选B12.已知曲线与恰好存在两条公切线,则实数的取值范围为( B ).12.的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s,t),则有公共
10、切线斜率为又,即有,即为,即有则有即为令则,当时,递减,当时,递增,即有处取得极大值,也为最大值,且为由恰好存在两条公切线,即s有两解,可得a的取值范围是,故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数,则_;1.9614.若点的柱坐标为,则点的直角坐标为_;15.设则二项式的展开式的常数项是_;,设第r项为常数项,则,令,可得,16.已知函数若则实数在取值范围是_;因为,所以函数f(x)为增函数,所以不等式等价于,即,故三、解答题(本大题共6小题,17小题10分, 18-22题
11、每小题12分,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知复数,求下列各式的值:()()17解析:()因为所以; ().18.某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:年份(年)12345维护费(万元)1.11.51.82.22.4()求关于的线性回归方程;()若该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙则认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由. (参考公式:.)18解析:(),所以回归方程为.()若满五年换一次设备,则由()知每
12、年每台设备的平均费用为:(万元),若满十年换一次设备,则由()知每年每台设备的平均费用大概为:(万元),因为,所以甲更有道理19. 2020年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示,天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3 合计1001()先求出的值,再将图中所示的频率分布直方图绘制完整;()对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以
13、上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式:其中.()从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励,为进一步激发购物热情,在和两组所抽中的8人中再随机
14、抽取2人各奖励1000元现金,求组获得现金奖的数学期望.19解析:()因为网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4,所以网购金额在(2500,3000的频率为0.40.3=0.1,即q=0.1,且y=1000.1=10,从而x=15,p=0.15,相应的频率分布直方图如图2所示()相应的22列联表为:由公式K2=,因为5.565.024,所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关()在(2000,2500和(2500,3000两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金,则(2000,2500组获奖人数X为0,1,2