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1、云南省云天化中学2020学年高二数学上学期周练31.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:,.(1)图中语文成绩的众数是_; (2)求图中的值;(3)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(中位数要求精确到小数点后一位);(4)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数。分数段2.设数列的前项和为,已知()求证:数列为等差数列,并写出关于的表达式;()若数列前项和为,问满足的最小正整数是多少? . 3.已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(
2、2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.4已知四棱锥,其中面,为的中点()求证:面;()求证:面面;()求四棱锥的体积参考答案1.解:(1)众数是65。 (2分)(2)依题意得,解得。 (4分)(3)这100名学生语文成绩的平均分为:zxxk(分)。 (6分) 设中位数为 分,则由 (7分)解得,zxxk这100名学生语文成绩的中位数约为分。 (8分)(4)数学成绩在的人数为:, (9分)zxxk数学成绩在的人数为:, (10分)zxxk数学成绩在的人数为:, (11分)数学成绩在的人数为: (12分)zxxk 所以数学成绩在之外的人数为:。 (14分)2.解:()当时, 得.
3、 所以数列是以为首项,2为公差的等差数列. 5分 所以6分 () 10分 由,得,满足的最小正整数为12. 12分3.解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.4.【答案】()详见解析;()详见解析;()【解析】 ()证明:ABC为等边三角形,BGAG,又CD面ABC,BG面ABC,CDBG,BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC,BG面ADC,EFBG,EF面ADC,EF面ADE,面ADE面ADC()连接EC,该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC考点:1平行关系;2垂直关系;3几何体的体积