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1、云天化中学2020学年度下学期半期测试高一年级数学试题第I卷(选择题,共分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个选项符合题意)1若集合,集合,则等于( )A B C D2已知,若则=( )ABC D. 3已知 ( ) A B C D.4. 已知分别是的内角的对边,若,则锐角的大小是 A B C D 5. 已知是四边形所在平面上任一点,则四边形一定为()A菱形 B任意四边形 C平行四边形 D矩形6. 有如下命题:函数中有两个在上是减函数;函数有两个零点;若其中正确的个数为 ( )A0 B 1 C2 D37. 设函数,则下列结论错误的是()A的一个周期为 B的图像关于直线
2、对称C一个零点为 D在单调递减8在等差数列中,若,则= ( )A60B56C52D429函数的图象大致是( )10已知分别是的内角的对边,则的面积是( )AB CD11. 已知,则( )A B C D12已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点,则实数的取值范围是( )A B C D. 第卷 (共90分)二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量满足且,则向量的夹角为 .14. 已知函数,对于任意都有,则的值为 .15. 如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中, 如果把图乙中的直角三
3、角形继续作下去,记的长度构成数列,则此数列的通项公式 .16. 已知函数若存在实数满足,则的取值范围是 .三解答题(本大题6小题,第17小题10分,第18-22小题,每小题12分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合,(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围 18.(本小题满分12分)在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.19.(本小题满分分)已知中,点在线段上,且,延长到,使设(1)表示向量;(2)若向量共线,求的值20(本小题满分12分)已知函数。(1)求函数的最小正周期与对称轴;(2)当时,求函数的最值及单增区间
4、.21(本小题满分12分)已知分别是锐角的内角的对边,.(1)求;(2)若,且边上的高为,求的周长.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,判断在的单调性,并用定义证明;(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;(3)讨论零点的个数.云天化中学2020学年度下学期半期测试高一年级数学试题参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CACACDDCDDA D 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1);, (5分)(2), (5分)18(1)依题解得 (6分)(2)由(1)知,所以,所以数列是首项为-1,公差为3的等差数列,所以. (6分) 19
5、解(1)为的中点,可得,而(6分)(2)由(1)得,共线,设即,根据平面向量基本定理,得解之得(6分)20.(I)的最小正周期(6分)(II)由,得则当时,即x=0时,函数有最小值1,当时,即时,函数有最大值4.当时,得函数的单增区间为(6分)21.(1)因,因为为锐角三角形,故为锐角,得,故 .(6分) (2)由的面积,得,由余弦定理得则周长为.(6分)22.解(1)当时,且时,是单调递减的.证明:设,则 ,(4)故当a=1时,在上是单调递减的.(2)由得,变形为,即,设,令,则,易求得 (3)(3)由有2个零点可得有两个解,变为,有两个解令.作的图像及直线图像有两个交点,由图像可得:i)当有1个零点.ii)当有2个零点;iii)当有3个零点. (5)