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1、云南省云天化中学2020学年高二数学上学期周练101.已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为.()求椭圆G的方程; ()求的面积. 2.已知函数(1)求的值; (2)设、,求的值.3.如图,在圆锥PO中,已知PO=,O的直径AB=2,点C在上,且D为AC的中点.()证明:AC平面POD; ()求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.4.已知数列an的前n项和(其中),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an.(2)求数列的前n项和Tn.参考答案【思路点拨】()利用a,b,c的关系及离心率求出a,b,代入标准方程;()联立直线方程与
2、椭圆方程,然后利用根与系数的关系,设而不求,整体代入.【精讲精析】()由已知得,解得.又,所以椭圆G的方程为.(II)设直线的方程为,由得,.设A,B的坐标分别为,AB中点为,则.因为AB是等腰的底边,所以.所以PE的斜率,解得.此时方程为,解得,所以.所以.此时,点到直线AB:的距离,所以的面积.【思路点拨】(1)以代入解析式直接求解;(2)由题目条件可求出sin及cos的值,然后利用同角三角函数关系,求出cos及sin的值,再利用两角和的余弦公式求解.【精讲精析】(1);(2)由得2sin=,即sin=,由得2sin()=,从而cos,、,cos,sin,cos()=coscos-sins
3、in=.【思路点拨】本题主要考查了空间位置关系,考查空间观念和空间想象能力.首先考查空间垂直的证明,考查线面垂直,转到线线垂直,考查线面垂直的判定定理.再考查线面角的求法,求线面角要扣住定义法.另外解决立体几何的方法有两种:一是几何法,主要考查思维能力.二是向量法,主要考查向量的运用,而向量法又有两种,一是坐标法,二是基底法.【精讲精析】(I)因为又.、OD是平面内的两条相交直线,所以(II)由(I)知,又所以平面在平面中,过作则连结,则是上的射影,所以是直线和平面所成的角在在【解题指南】(1)先求得的值,再利用求,注意验证首项.(2)用错位相减法求和.【解析】(1)当时,取最大值,即,故,因此,从而.又,符合该式,所以.(2)设,所以