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1、2012年江苏省高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 【答案】。【主要错误】2,4，1,6。2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】15。【主要错误】24,25,20等。3设，（i为虚数单位），则的值为 【答案】8。【主要错误】4，2，-4，5+3i，40/3，6，等。【分析】由得，所以，。4下图是一个算法流程图，则输出的k的值是 【答案】5。【主要错误】4，10，1，3，等。【分析】根据流程图所示的顺序
2、，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5 最终输出结果k=5。5函数的定义域为 【答案】。【主要错误】（0，6），等。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。6现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【主要错误】，。【解析】以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。7如图，在长方体中，则四棱锥的体积
3、为 cm3【答案】6。【主要错误】，3，30。【解析】长方体底面是正方形，中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。 四棱锥的体积为。8在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 【答案】2。【主要错误】-2，5，3，1。【解析】由得。 ，即，解得。9如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【主要错误】，3，-2, ，2，-1，-等20余种。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】-10。
4、【主要错误】-2，-3，4，10，5等十余种。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即 又， 联立，解得，。11设为锐角，若，则的值为 【答案】，。【主要错误】，等30余种。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。12在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则K的最大值是 【答案】。【主要错误】1，2，等。【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为
5、 【答案】9。【主要错误】1，2，3，4，7，6，等。【解析】由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得。14已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【主要错误】（0,1），1,+)，(1, 2)， 0,7，1/e，e,(1，e) ，1，2。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。【注】最小值e的主要求法： 法一， 。 令，导数法。法二，令，则， ，令，则
6、， 驻点x=1，x1; x1 故。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【答案】解：（1），即。 2分 由正弦定理，得，。2分又，。即。 2分 （2） ，。 2分 ，即。 2分。 由 （1） ，得，解得。 ，。 4分【典型错误】（1）由结论分析，而又不按分析法书写。，即。 AC=sinB，BC=sinA，。误用余弦定理。(2)典型解法近10种，除用正切公式的两种方法外，其余(如,正余弦加法公式、余弦定理等)方法得不偿失。解法的优化是关键。 16如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不
7、同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面证明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 3分 又平面，平面。 3分 又平面，平面平面。 2分 （2），为的中点，。 2分 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 2分 又平面平面，直线平面。 2分【典型错误】A.概念含混不清由直三棱柱得到是直角三角形。B.思维定势致错由和直接得出，忽视了该命题在立体几何中并不一定成立。C想当然使用条件在第(1)小题证明线面垂直时，不少考生直接根据图形的特点将点当作是的中点，从而得到，再由条件得出平面。（一般仅能得7分）17如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位
8、长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解：（1）在中，令，得。 2分 由实际意义和题设条件知， 2分 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 2分（2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 2分即关于的方程有正根。 2分 由得。 2分 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 2分【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【典型错误】（1）说对称
9、轴是，得0分。 由直接得，扣2分。 （2）， 所以， （耗费大量时间，仅能得2分）18若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和-1是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案】解：（1）由，得。 1和-1是函数的两个极值点， ，解得。 2分 （2） 由（1）得， ， ，解得。 2分 当时，；当时， 是的极值点。 2分 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。 2分（3）令，则。先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（ 2 ）可知，的两个不同的根为1 和-2 ，是奇函数，的两个不同的根为-1和2。2分当时，
10、，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。3分现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。 3分【典型错
11、误】（2） ， ，解得。 所以，极值点为1，-2。 （丢分情况严重）19如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【答案】解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得2分椭圆的方程为。 2分（2）由（1）得，又，设、的方程分别为，。2分。同理，。（i） 由得，解 2分得=2。，直线的斜率为。 2分（ii） 证明：，即。 。由点在椭圆上知，。同理。由得， 4分。 是定值。 2分【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【典型状况】（1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式
