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1、九年级数学 1 共 5 页 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 2018 2019 学年度福州市九年级质量检测 数 学 试 题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 满分 150 分 注意事项 1 答题前 考生务必在试题卷 答题卡规定位置填写本人准考证号 姓名等信息 考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 与考生本人准考证号 姓名 是否一致 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选择题答案用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在 答题卡上相
2、应位置书写作答 在试题卷上答题无效 3 作图可先使用 2B 铅笔画出 确定后必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔描黑 4 考试结束后 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ABCD 2 地球绕太阳公转的速度约为 110 000 千米 时 将 110 000 用科学记数法表示 其结果是 A 1 1 106B 1 1 105 C 11 104D 11 106 3 已知 ABC DEF 若面积比为 4 9 则它们对应高的
3、比是 A 4 9B 16 81C 3 5D 2 3 九年级数学 2 共 5 页 2 35 4 若正数 x 的平方等于 7 则下列对 x 的估算正确的是 A 1 x 2B 2 x 3 C 3 x 4D 4 x 5 5 已知 a b 将等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式放置 其中锐角顶 点 B 直角顶点 C 分别落在直线 a b 上 若 1 15 则 2 的度数是 A 15 B 22 5 C 30 D 45 6 下列各式的运算或变形中 用到分配律的是 A 2 3 3 6 6B ab 2 a2b2 C 由x 2 5得x 5 2D 3a 2a 5a 7 不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 a
4、个白球 b 个红球 c 个黄球 则任意摸出一个球 是红球的概率是 A b B a c C b D a c a ca b ca b cb 8 如图 等边三角形 ABC 边长为 5 D E 分别是边 AB AC 上的点 将 ADE 沿 DE 折叠 点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处 若 BF 2 则 BD 的长是 A 24 B 21 C 3D 2 78 9 已知 Rt ABC ACB 90 AC 3 BC 4 AD 平分 BAC 则点 B 到射线 AD 的距离是 A 2B C D 3 10 一套数学题集共有 100道题 甲 乙和丙三人分别作答 每道题至少有一人解对 且每人都解 对了其中的 6
5、0 道 如果将其中只有 1 人解对的题称作难题 2 人解对的题称作中档题 3 人都 解对的题称作容易题 那么下列判断一定正确的是 A 容易题和中档题共 60 道B 难题比容易题多 20 道 C 难题比中档题多 10 道D 中档题比容易题多 15 道 A 1 B a 2 C b A D E BFC 九年级数学 3 共 5 页 注意事项 第第 卷卷 1 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答 在试题卷上作答 答案无效 2 作图可先用 2B 铅笔画出 确定后必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔描黑 二 填空题 本题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 分解因式 m3 4m
6、 12 若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形 则这个 10 成绩 环 几何体可以是 9 13 如图是甲 乙两射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图 8 7 则这 10 次射击成绩更稳定的运动员是 14 若分式 m 6的值是负整数 则整数 m 的值是 m 5 15 在平面直角坐标系中 以原点为圆心 5 为半径的 O 与 直线y kx 2k 3 k 0 交于 A B 两点 则弦 AB 长 的最小值是 16 如图 在平面直角坐标系中 O为原点 点 A 在第一象限 点 B 是 x 轴正半轴上一点 OAB 45 双曲线y k 过 x 点 A 交 AB 于点 C 连接 OC 若 OC AB 则 t
7、an ABO 的 值 是 6 甲 乙 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次 数 三 解答题 本题共 9 小题 共 86 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 8 分 计算 3 3 tan 30 3 14 0 18 本小题满分 8 分 如图 已知 1 2 B D 求证 CB CD 19 本小题满分 8 分 20 本小题满分 8 分 如图 在Rt ABC 中 ACB 90 BD 平分 ABC 求作 O 使得点 O 在边 AB 上 且 O 经过 B D 两点 并证明 AC 与 O 相 切 要求尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 y A C OBx B 1 A C2 D
8、 B CDA 九年级数学 4 共 5 页 21 本小题满分 8 分 如图 将 ABC 沿射线 BC 平移得到 A B C 使得点 A 落在 ABC 的平分线 BD 上 连接 AA AC 1 判断四边形 ABB A 的形状 并证明 2 在 ABC 中 AB 6 BC 4 若 AC A B 求四边形 ABB A 的面积 22 本小题满分 10 分 为了解某校九年级学生体能训练情况 该年级在 3 月份进行了一次体育测试 决定对本次测试 的成绩进行抽样分析 已知九年级共有学生 480 人 请按要求回答下列问题 1 把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上 揉成小球 放到一个不透 明的袋子中
9、 充分搅拌后 随意抽取 30 个 展开小球 记录这 30 张纸片中所写的成绩 得到一个样本 你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗 答 填 是 或 不是 2 下表是用简单随机抽样方法抽取的 30 名同学的体育测试成绩 单位 分 59697773726279786681 85848384868788858689 90979198909596939299 若成绩为 x 分 当 x 90 时记为A 等级 80 x 90 时记为B 等级 70 x 80时记为 C 等级 x 70 时记为 D 等级 根据表格信息 解答下列问题 本次抽样调查获取的样本数据的中位数是 估计全年级本次体育测试成绩在 A B 两个
10、等级的人数是 经过一个多月的强化训练发现 D 等级的同学平均成绩提高 15 分 C 等级的同学平均成 绩提高 10 分 B 等级的同学平均成绩提高 5 分 A 等级的同学平均成绩没有变化 请 估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分 23 本小题满分 10 分 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车 该款汽车现在的售价为每辆 27 万元 每月可售出两 辆 市场调查反映 在一定范围内调整价格 每辆降低 0 1 万元 每月能多卖一辆 已知该款 汽车的进价为每辆 25 万元 另外 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司 销售量在 10 辆以内 含 10 辆 每辆返利 0 5 万元 销售量在 10 辆
11、以上 超过的部分每辆返利 1 万元 设 该公司当月售出 x 辆该款汽车 总利润 销售利润 返利 1 设每辆汽车的销售利润为 y 万元 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 10 时 该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为 20 6 万元 求 x 的值 AA D BCB C 九年级数学 5 共 5 页 DC AB 24 本小题满分 13 分 在正方形 ABCD 中 E 是对角线 AC 上一点 不与点 A C 重合 以 AD AE 为邻边作平行四 边形 AEGD GE 交 CD 于点 M 连接 CG 1 如图 1 当AE 1AC 时 过点 E 作 EF BE 交 CD 于点 F 连接 GF
12、 并延长交 AC 于点 H 2 求证 EB EF 判断 GH 与 AC 的位置关系 并证明 2 过点 A 作 AP 直线 CG 于点 P 连接 BP 若 BP 10 当点 E 不与 AC 中点重合时 求 PA 与 PC 的数量关系 25 本小题满分 13 分 图 1备用图 已知抛物线y 1 x 5 x m m 0 与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左边 与 y 轴交 2 于点 C 1 直接写出点 B C 的坐标 用含 m 的式子表示 2 若抛物线与直线 y 1 x 交于点 E F 且点 E F 关于原点对称 求抛物线的解析式 2 3 若点 P 是线段 AB 上一点 过点 P 作 x
13、 轴的垂线交抛物线于点 M 交直线 AC 于点 N 当 线段 MN 长的最大值为 25 时 求 m 的取值范围 8 G DFC M H E AB 数学试题答案及评分参考 第1页 共 6 页 2018 2019 学年度福州市九年级质量检测 数学试题答案及评分标准 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对于计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就
14、不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 每小题 4 分 满分 40 分 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 二 填空题 每小题 4 分 满分 24 分 11 2 2 m mm 12 正方体 13 甲 14 4 15 4 3 16 51 2 注 注 12 题答案不唯一 能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分 如 某个面是正方题答案不唯一 能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分 如 某个面是正方 形的长方体 底面直径和高相等的圆柱 等 形的长方体 底面直径和高相等
15、的圆柱 等 三 解答题 本题共 9 小题 共 86 分 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 原式 3 331 3 6 分 3 1 1 7 分 3 8 分 18 证明 1 2 ACB ACD 3 分 在 ABC 和 ADC 中 BD ACBACD ACAC ABC ADC AAS 6 分 CB CD 8 分 注 在全等的获得过程中 注 在全等的获得过程中 B D AC AC ABC ADC 各有 各有 1 分 分 2 1 C A B D 数学试题答案及评分参考 第2页 共 6 页 19 解 原式 2 2 121xxx x x 1 分 2 2 1 1 xx x x 3 分 1 x x
16、 5 分 当31x 时 原式 31 31 1 6 分 31 3 33 3 8 分 20 解 3 分 如图 O 就是所求作的圆 4 分 证明 连接 OD BD 平分 ABC CBD ABD 5 分 OB OD OBD ODB CBD ODB 6 分 OD BC ODA ACB 又 ACB 90 ODA 90 即 OD AC 7 分 点 D 是半径 OD 的外端点 AC 与 O 相切 8 分 注 垂直平分线画对得注 垂直平分线画对得 1 分 标注点分 标注点 O 得得 1 分 画出分 画出 O 得得 1 分 结论分 结论 1 分 分 21 1 四边形 ABB A 是菱形 1 分 证明如下 由平移得 AA BB AA BB 四边形 ABB A 是平行四边形 AA B A BC 2 分 BA 平分 ABC ABA A BC AA B A BA 3 分 AB AA ABB A 是菱形 4 分 B CAD O 数学试题答案及评分参考 第3页 共 6 页 2 解 过点 A 作 AF BC 于点 F 由 1 得 BB BA 6 由平移得 A B C ABC B C BC 4 BC 10 5 分 AC
