《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共50分）选择题：本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=x|(x-1)2 0)的焦点为F，
2、点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)( C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_.（14）从n个正整数1，2，n中任意
3、取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.（15）设为第二象限角，若 ，则=_.（16）等差数列an的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。（18）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。BCAA1B1C1DE（）证明：BC1/平面A1CD1（）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小
4、题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100x150）表示市场需求量。T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为x的函数（）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利润T的数
5、学期望。(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为()求M的方程（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。ABCDEF（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，A
6、B的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆。证明：CA是ABC外接圆的直径；若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。 （23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为= 与=2为（02）M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）（）2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标
7、卷)数学(理科)（参考答案）一 选择题123456AACDDB789101112ADBCCB二 填空题13. 214. 815. 16. 三解答题17. 【解析】（）因为a=bcosC+csinB，所以由正弦定理得：，sinA=sinBcosC+sinCsinB，所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB，即cosBsinC=sinCsinB，因为sinC0，所以，解得B=；（）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅当时，取等号，所以，解得，所以ABC的面积为=，所以ABC面积的最大值为.18. 【解析】（）连结，交于点O，连结DO，则O为的中点，因为D为AB的中点，所以OD，
8、又因为OD平面，平面，所以 /平面；（）由=AC=CB=AB可设：AB=，则=AC=CB=，所以ACBC，又因为直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则、，设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，则，所以，所以二面角D-E的正弦值为.19. 20 【解析】()设则，（1）（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（）因为CDAB，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.21. 【解析】()因为, x=0是f(x)的极值点，所以,解得，所以函数f(x)=-ln(x+1)，其定义域为，因为=，设，则，所以在上是增函数，又因为，所以当时，即；当时，所以在上是减函数；在，上是增函数。22. （）另解：设DB=BE=EA=，则由切割线定理可得：，解得，由（1）知：CA是ABC外接圆的直径，所以，ACCD，解得AC=，CE=，所以过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为=.23. 【解析】24. 【解析】
