《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，解析版）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合A=x|-2x1,B=A=x|0x2,则集合AB=A. x|-1x1 B.x|-2x1 C.x|-2x2 D.x|0x11 答案：D 【命题意图】本题考查了集合的运算，考查了学生的计算能力。【解析】本题考查
3、了集合的运算。结合数轴易得2. 若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z1=A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i2答案：A 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，考查了学生的计算能力。【解析】本题考查复数的乘法运算，考查了学生的计算能力。计算得3.若函数f(x)=+与g(x)=的定义域均为R，则 Af(x)与g(x)均为偶函数 Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数 Cf(x)与g(x)均为奇函数 Df(x)为偶函数g(x)为奇函数3答案：B 4已知数列为等比数列，是它的前n项和,若*=2a，且与2的等差中项为，则= A35 B33 C3l D294答案：C 5. “”是“一元二次
4、方程有实数解”的A. 充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件5答案：A 【命题意图】本题是在知识的文汇处命题，考查了充要条件的相关知识及一元二次方程有解的条件【解析】本题考查充要条件的相关知识及一元二次方程有解的条件。一元二次方程有实数解，等价为得“”是“一元二次方程有实数解”的充分而不必要条件6.如图1，为正三角形， 则多面体的正视图(也称主视图)是6答案：D 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，考查了考生的识图能力【解析】本题考查空间几何体的三视图，考查了同学们的识图能力。画三视图时，从外向内看，看到AB、为虚线，C为AB的中点，则为D选项7. 已知
5、随机量X服从正态分布N（3,1），且P（2X4）=0.6826，则P(X4)=A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15857答案：B 8. 为了迎接2020年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙黄绿蓝中的一种颜色，且这个5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记住5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒8答案：C 2、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题
6、5分，满分30分（1） 必做题(913题)9. 函数，f(x)=lg(x-2)的定义域是 9答案： 【命题意图】本题考查对数函数的定义域【解析】本题考查对数函数的定义域。对数函数中，真数须大于0，故有：，得，即为10若向量=(1,1，x)，=(1，2,1)，=(1，1,1)满足条件()2=-2，则x=10答案：2 【命题意图】本题考查空间向量的坐标运算以及数乘运算，考查了同学们的计算能力【解析】本题考查空间向量的数乘运算。，11.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC= .11答案：1 12.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且
7、与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 .12答案： 13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 .13答案： 【命题意图】本题考查算法中的循环结构和统计知识（2） 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，,OAP=30则CP= 14答案： 【命题意图】本题考查了相交弦定理及弦的相关性质，考查了考生解决几何问题的能力【解析】本题考查相交弦定理及弦
8、的相关性质。在OPA中，P为AB的中点，所以，又由相交弦定理得15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（）中，曲线的极坐标为 .15答案： 【命题意图】本题考查三角函数知识及极坐标系下的交点问题，考查了对极坐标方程的理解能力【解析】本题考查极坐标方程式下的交点问题，交点的极坐标为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分l4分）【命题意图】本题主要考查正弦型函数的周期、解析式的求解、已知三角函数数值求值及基本逻辑运算能力。【参考答案】解：（1），【点评】本类题型在历年高考中都出现，主要借助三角函数的性质及三角恒等变换求解问题，在高中
9、数学中占重要地位，有时也与正弦、余弦定理相结合命题，在今后几年的高考中本类题型也将是重点考查内容.一般考查一个选择（填空）、一个解答题。17. （12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495】，（495,500】，（510,515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率
10、。【命题意图】本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列、古典概型求概率及应用概率知识解决实际问题的能力。【参考答案】17解：（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件）. （2）Y的可能取值为0,1,2.件产品中重量超过505克的产品数量，则,故所求概率为18.(本小题满分14分)如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足=，FE=（1）证明：； （2已知点为线段上的点，求平面与平面所成的两面角的正弦值. 【命题意图】本题是在解析几何与立体几何的交汇处命题，考查了圆的性质、空间中的线面垂直、二面角等知识，考查了同学们的空间想
11、象能力以及空间思维能力。【参考答案】18解法一：（1）证明：E为中点，AB=BC，AC为直径，.为平面BED与平面RQD所成二面角的平面角.解法二：（1）证明：E为中点，AB=BC，AC为直径，.又,.,.（2）解：如图，以B为原点，为x轴正方向，为y轴正方向，过B作平面BEC的垂线，建立空间直角坐标系，由此得.平面BED的法向量为，.平面BED与平面RQD所成二面角正弦值为.【点评】立体几何问题是每年必考的内容.一般考查一个选择（填空）、一个解答题.主要考查空间线面平行、垂直关系的证明，空间角、空间距离的求解.预计以后也是必考内容。19.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚
12、餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?【命题意图】本题考查线性约束条件、线性约束函数、最优解的求解及运算能力，同时也考查了对实际问题的分析及利用所学知识解决实际问题的能力。【参考答案】19、解法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和
13、y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z=2.5x+4y，且x,y满足Z在可行域的四个顶点处的值分别是比较之，最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.解法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z=2.5x+4y，且x,y满足让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移，由此可知z=2.5x+4y在B（4,3）处取得最小值. 因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.20.（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点. （1）求直线与交点的轨迹
14、E的方程（2若过点的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值.【命题意图】本题考查了点的轨迹方程、直线方程、直线与圆锥曲线的位置关系，考查了同学们解决圆锥曲线问题的能力。则.而点在双曲线上，.因为点P，Q是双曲线上的不同两点，所以它们与点均不重合，故点均不在轨迹E上.过点（0,1）及的直线的方程为.解方程组得.所以直线与双曲线只有唯一交点.故轨迹E不经过点（0,1）.同理轨迹E也不经过点（0,-1）.综上分析，轨迹E的方程为.（2）设过点的直线为，联立得.令，解得.由于，则.过点分别引直线通过轴上的点，且使，因此,由，此时，的方程分别为，它们与轨迹分别仅有一个交点所以符合条件的的值为【点评】圆锥曲线问题是每年必考内容，主要考查圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求法等，有时也可以与实际问题相联系考查。21.(本小题满分14分)设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为对于平面上给
