《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题（福建卷）精校版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题（福建卷）精校版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学 试卷数学试题（文史类）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则等于A. B. C. D.2.计算的结果等于A. B. C. D.3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于A. B.2 C. D.64.i是虚数单位，等于A.i B.-i C.1 D.-15.若，且，则的最小值等于A.2 B.3 C.5 D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数，的零点
2、个数为 A.3 B.2 C.1 D.08.若向量，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和9210.将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.1211.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.812.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则
3、；若，则.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于 .14. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .15. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）16. 观察下列等式： ; ; ; ; .可以推测，
4、m n + p = .三、解答题 ：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分 ） 数列 中，前n项和满足-（n）. ( I ) 求数列的通项公式以及前n项和； （II）若S1, t ( S1+ S2 ), 3( S2+ S3 ) 成等差数列，求实数t的值.18.（本小题满分12分） 设平顶向量（ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m，n1,2,3,4. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率.19.（本小题满分12分）已知抛物线C：过点A （1
5、, -2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1, D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH/A1D1. 过EH的平面与棱BB1, CC1相交，交点分别为F，G. （I）证明：AD/平面EFGH； （II）设.在长方体ABCD - A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1, B1
6、B上运动且满足时，求p的最小值.21(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满
7、分14分） 已知函数的图象在点处的切线方程为.()求实数a,b的值；()设是上的增函数. （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由. 参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1A 2B 3D 4C 5B 6C7B 8A 9A 10B 11C 12D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算 每小题4分，满分16分131 1460 15 16962三、解答题：本大题共6小题；共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤17本小题主要考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想满分12分18本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想满分12分解：()有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个()由得，即由于1,2,3,4，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率19本小题
9、主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分12分.所以符合题意的直线存在，其方程为.20本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分12分解法一：（）证明：在长方体中，.又 ，平面.（）设，则长方体的体积，几何体的体积.，当且仅当时等号成立.从而，.故，当且仅当时等号成立.所以，的最小值等于.解法二：（）同解法一.成立.从而.，当且仅当即45时等号成
10、立。所以，的最小值等于.21本小题主要考查解三角形、二次函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分12分解法一：（）设相遇时小艇的航行距离为海里，则故时，.即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。（）设小艇与轮船在处相遇.由题意可知，化简得：.由于，即，所以当时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时.解法二：（）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向.设小艇与轮船在C处相遇.在中，.又,此时，轮船航行时间，.即，小艇以海里/小时的速度行驶，相遇时
11、小艇的航行距离最小.（）同解法一（）同解法一22. 本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推力论证能力、抽象概况能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转换思想、分类与整合思想.满分14分.解法一：因此.，即.又，故.综上，的最大值为3.（）由（）得，其图像关于点成中心对称。证明如下：， ，因此，.上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上.而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称.这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.解法二：即不等式在上恒成立.所以在上恒成立.令，可得，故，即的最大值为3（）由（）得，将函数的图像向左平移1个长度单位，再向下平移个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，.由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称.由此即得，函数的图像关于点成中心对称.这也表明，存在点，是得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.
