2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题答案

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2、a+10，解得a1；所以复数2a+2i2+2i，它在复平面内对应的点是（2，2），它在第二象限故选：B3定义运算：，则函数f（x）12x的图象是（）ABCD【分析】本题需要明了新定义运算ab的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解解：由已知新运算ab的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）12x，因此选项A中的图象符合要求故选：A4抛物线方程为y24x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（）A2xy10B2x+y10C2xy+10D2xy10【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用

3、点差法得到，所以直线AB的斜率为2，又过点（1，1），再利用点斜式即可得到直线AB的方程解：设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y22，又，两式相减得：，（y1+y2）（y1y2）4（x1x2），直线AB的斜率为2，又过点（1，1），直线AB的方程为：y12（x1），即2xy10，故选：A5在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马吃了牛的一半，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗10升）

4、，三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A，B，C，D，【分析】设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3，则an是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食解：设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3，则an是公比为2的等比数列，a1+a2+a3a1+2a1+4a17a150，解得，羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿升，升，升粮食故选：D6若p是q的充分不必要条件，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既

5、不充分也不必要条件【分析】通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可解：由p是q的充分不必要条件知“若p则q”为真，“若q则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则p”为真，“若p则q”为假，故选：B7阅读程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为（）A4B5C6D7【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5

6、否故最后当i5时退出，故选：B8已知x，y满足，则的取值范围为（）A，4B（1，2C（，02，+）D（，1）2，+）【分析】设k，则k的几何意义为点（x，y）到点（2，3）的斜率，利用数形结合即可得到结论解：设k，则k的几何意义为点P（x，y）到点D（2，3）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点D的直线平行与OA 时是个临界值，此时kKOA1不成立，需比1小；当过点A 时，k取正值中的最小值，A（1，1），此时k2；故的取值范围为（，1）2，+）；故选：D9已知点A（3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则PAB面积的最小值为（）A6BC3D【分析】曲线表示单位圆x2+

7、y21的下半部分，直线AB的方程为xy+30，设出点P的坐标，求出点P到直线AB的最小距离，即可三角形PAB面积的最小值解：依题意，直线AB的方程为xy+30，曲线表示单位圆x2+y21的下半部分，要使PAB面积的最小，则需点P到直线AB的距离最小，不妨设P（cos，sin）（2），点P到直线AB的距离为，2，故选：C10已知双曲线：1（a0，b0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AFFB，|CF|3|FB|，则双曲线的离心率是（）ABCD【分析】记双曲线的左、右焦点分别为F、F，设双曲线的实半轴长为a，半焦距为c连接AF、BF、CF

8、由双曲线的对称性和定义，运用勾股定理，离心率公式可得所求解：记双曲线的左、右焦点分别为F、F，设双曲线的实半轴长为a，半焦距为c连接AF、BF、CFAFFB，结合双曲线的对称性可知四边形AFBF是矩形，设|FB|x，则|CF|3x，|BF|2a+x，|CF|2a+3x在RtCBF中，|BF|2+|BC|2|CF|2，即（2a+x）2+16x2（2a+3x）2可得xa，从而|BF|2a+x3a，|FB|a，在RtBFF中，|BF|2+|FB|2|FF|2，即（3a）2+a2（2c）2，10a24c2，即有e故选：D11已知的值域为m，+），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）AB5CD

9、9【分析】利用的值域为m，+），求出m，再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b的最小值解：的值域为m，+），m4，+4，7a+4b（6a+2b）+（a+2b）（+）5+，当且仅当时取等号，7a+4b的最小值为故选：A12已知函数（xR），若关于x的方程f（x）m+10恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）ABCD【分析】讨论x的范围，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可解：当x0时，为减函数，f（x）minf（0）0；当x0时，则时，f（x）0，时，f（x）0，即f（x）在上递增，在上递减，其大致图象如图所示，若关于x的方程f（x）m+10恰好有3个不相

10、等的实数根，则，即，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）13（x2+）5的展开式中x4的系数为40【分析】运用二项展开式的通项可得结果解：根据题意得，Tr+1（x2）5r（）r2rx103r令103r4，得r2（x2+）5的展开式中x4的系数为2240；故答案为4014如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD1则的值为3【分析】根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值解：AB2，AD1，143故答案为：315在直三棱柱ABCA1B1C1内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱ABCA1B1C1外有一个外接球Q2若AB

11、BC，AB3，BC4，则球Q2的表面积为29【分析】三棱柱的内切圆的半径等于底面三角形的内切圆的半径，由题意求出三角形的内切圆的半径，可知三棱柱的高为内切圆的直径，求出三棱柱的高，然后将三棱柱放在长方体内，求出长方体的对角线，再根据长方体的对角线等于外接球的直径，进而求出外接球的表面积解：由题意知内切球的半径为R与底面三角形的内切圆的半径相等可得，而三角形ABC为直角三角形，ABBC，AB3，BC4，所以AC5，设三角形内切圆的半径为r，由面积相等可得：r（3+4+4）34，所以r，所以R1，由题意可知三棱柱的高h为2R2，将该三棱柱放在长方体中，设三棱柱的外接球的半径为R则（2R）232+4

12、2+2229，所以外接球的表面积S4R229，故答案为：2916在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式an【分析】由题意可得an+1an12 （n2），又a11，数列an的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，对n分奇数和偶数两种情况，分别求出an，从而得到数列an的通项公式解：an+12nan，an+1+an2n，an+an12（n1）（n2），得：an+1an12 （n2），又a11，数列an的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，当n为奇数时，ann，当n为偶数时，则n1为奇数，an2（n1）an12（n1）（n1）n1，数列an的通项公式，故答案为：三、解答题（共

13、70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17已知函数（1）当x0，时，求函数的值域；（2）ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c且，求AB边上的高h的最大值【分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论（2）由题意利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式求得ab的最大值，可得AB边上的高h的最大值解：（1）函数f（x）sinx+sinx+sin（x+），当x0，时，x+，sin（x+），1（2）ABC中，sin（C+），C由余弦定理可得c23a2+b22abcosCa2+b2abab，当且仅当ab时，取等号，即ab的最大值为3再根据SABChabsin，故当ab取得最大值3时，h取得最大值为18如图，三棱锥PABC中，PAPBPC，CACB，AC

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