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1、 高三数学2018春季演练方阵 第15讲 2018高考预测（理科）一选择题（共8小题）1如果A=xR|x0，B=0，1，2，3，那么集合AB=（）A空集B0C0，1D1，2，3【答案】D【解析】解：A=xR|x0，B=0，1，2，3，集合AB=1，2，32在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】解：复数 =，复数对应的点的坐标是（ ，）复数 在复平面内对应的点位于第一象限，3阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2B2，1C1，2D2，+）【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示
2、的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，14不等式组，表示的平面区域是（）ABCD【答案】D【解析】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y3=0，xy3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：5设，c=20.1，则a，b，c间的大小关系是（）AcbaBcabCbacDabc【答案】A【解析】解：0，c=20.10，cba6“x0，y0”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“x0，y0”“”，反之不成立，例如取x=y=1x0，y0”是“”的充分而不必
3、要条件7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D10【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=108某校组织学生假期游学活动设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅“，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调査了50名学生的游学意愿有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3则两条路线A，B都不选择的学生人数为（）A8B9C10D11【答案】D【解析】解：由题意：选择A的人数30，选择B的人数为33，设对A、B都选择的学生数为x，则
4、对A、B都不选择的学生数x+3，可得x+30x+33x+x+3=50，所以x=24，x+3=11，二填空题（共6小题）9双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是【答案】3【解析】解：由双曲线得a2=16，b2=9，=5取焦点F（5，0），其渐近线y=焦点F（5，0）到渐近线的距离d=310中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷（gu）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（
5、寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为寸【答案】82【解析】解：设晷影长为等差数列an，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=9.6a6=130.09.65=82.0易经中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸11在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：cos=1的对称点的一个极坐标为 【答案】【解答】解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线l：x=1，A关于 直线l的对称点
6、B（2，2）由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，故B的极坐标为 ，12如果将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，那么= 【答案】【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到y=sin3（x+）+=sin（3x+）的图象，若所得图象关于原点对称，则+=k，kZ，又0，=，13函数f（x）=sin（2x+）的导函数f（x）= 【答案】2cos（2x+）【解答】解：f（x）=cos（2x+）（2x+）=2cos（2x+）.14从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线张某想自驾从A地到B
7、地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车”司机丙说：“2号路线堵车，3号路线不堵车”如果每位司机的两个判断至少有一个是正确的，那么张某最应该选择的路线是 【答案】1号路线【解析】解：假设甲两个判断都正确，则乙丙的判断至少有一个也是正确，故张某应该选择的路线1号路线，假设甲的判断2号路线不堵车正确，3号路线不堵车错误，则丙的判断没有一个正确，故不符合，假设甲的判断2号路线不堵车错误，3号路线不堵车正确，则丙的判断都正确，则乙的判断1号路线不堵车正确，故张某应该选择的路线1号路线或3号路线，综上所述：张某最应该选择的
8、路线是1号路线，三解答题（共6小题）15如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA【答案】解：（）在ABC中，由于AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90，直角三角形PBC中，若PB=，cosPBC=，PBC=60PBA=ABCPBC=9060=30在PBA中，由余弦定理得PA2=，PA=（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理得，化简得，tan=，即tanPBA=【解析】（）由题意利用直角三角形中的边角关系求得PBC=60，PBA=ABCPBC=30在PBA中，由
9、余弦定理求得PA的值（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA中，由正弦定理求得tan的值16如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ABDC，ADDC，侧面PDC底面ABCD，PDC是等边三角形，AB=AD=CD=1，点E，F，G分别是棱PD，PC，BC的中点（）求证：AP平面EFG；（）求二面角GEFD的大小；（）在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，且=，求的值【答案】证明：（）设H是AD的中点，连接EH，GH，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点EFCD，GHCD，EFGH，E，F，G，H四点共面，（2分）PAEH，PA平面EFGH，PA平面EFG（4分）解：（）平
10、面PDC底面EFGH，ADDCAD平面PDC，过点D作z轴与平面ABCD垂直，则z轴平面PDC以DA，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Dxyz（5分）设平面EFD的法向量为，则（6分）设平面EFG的法向量为，则，故取a=1，得（8分）（9分），二面角GEFD的大小为30（10分）（），B（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），设Q（x，y，z），（11分）（12分），（13分）PC平面ADQ，PCAQ=1+33=0，解得（14分）【解析】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查满足线面垂直的线段和长的确定，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能
11、力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题17某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，以下记录了A，B，C，D四个项目的招募情况，其中有两个数据模糊项目招募人数报名人数A50100B60aC80bD160200某同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记为该生被招募后参加的项目个数，已知，（）求该生至多获得三个项目招募的概率；（）求a，b的值；（）求的分布列与数学期望E【答案】（共13分）解：设事件A表示“该生项目A被招募”，由题意可知，；设事件B表示“该生项目B被招募”，由题
12、意可知，；设事件C表示“该生项目C被招募”，由题意可知，；设事件D表示“该生项目D被招募”，由题意可知，；（）由于事件“该生至多获得三个项目招募”与事件“=4”是对立的，所以该生至多获得三个项目招募的概率是；（4分）（）由题意可知，；所以解得a=120，b=160（8分）（）的可能取值为0，1，2，3，4.所以的分布列01234P（13分）【解析】本题考查概率的分布列以及期望的求法，考查对立事件的概率的求法，考查计算能力18已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，四边形ABCD的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为（）求椭圆E的方程；（）
13、过D作直线l平行于AC若直线l平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点MN，与直线l交于点P（1）证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；（2）证明：存在常数，使得|PD|2=|PM|PN|，并求出的值【答案】解：（）由题意，解得故椭圆E的方程为；证明：（）（1）由题意，得，则直线l的方程为，联立，化简得x24x+4=0判别式=0，直线l与椭圆E有且只有一个公共点；（2）设直线l的方程为y=（m0）联立方程组，解得故点P坐标为（2m，），联立方程组，化简得x2+2mx+2m24=0设点M（x1，y1），N（x2，y2）判别式=4（m2+4）0，得2m2又|PM|=同理，故|PM|PN|=|PD|2=|PM|PN|，解得=1故存在常数
