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1、一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 把正 确答案写在题后相应位置 1 抛物线 2 4yx 的焦点坐标是 A 10 B 01 C 1 0 8 D 1 0 16 2 设函数 yf x 的导数为 yfx 若 0 2fx 则 00 0 1 2 lim 2 x fxkf x k 的值为 A 1B 1 C 1 2 D 1 2 3 如果 已知某品牌墨水瓶的外形的三视图和尺寸 则该墨水瓶的容积为 瓶壁厚度忽略不 计 A 8 B 84 C 16 D 164 4 下列函数中 既是奇函数 又在区间 0 上为增函数的是 A lnyx B 3 yx C 3xy
2、D sinyx 5 已知曲线 3 yx 在点 ab 处的切线与直线310 xy 垂直 则a的取值是 A 1 B 1 C 1D 3 6 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若mn m n 则 B 若m n 则mn C 若mn m n 则 D 若m n 则mn 7 正三棱锥PABC 的侧棱长为 1 底面边长为2 它的四个顶点在同一个球面上 则球的体积为 A 3 2 B 3 C 6 6 D 6 高新一中高二数学理科第二次月考真题 8 若函数 1 sin2cos 3 fxxax 单调递增 则a的取值范围是 A 1 1 B 1 1 3 C 11 33 D 1 1 3 9
3、一条光线从点 23 射出 经y轴反射后与圆 22 321xy 相切 则反射光线所在直线的 斜率为 A 5 3 或 3 5 B 3 2 或 2 3 C 5 4 或 4 5 D 4 3 或 3 4 10 已知直四棱柱 1111 ABCDABC D 中 底面ABCD为正方形 1 2AAAB E为 1 AA的中点 则异面 直线BE与 1 CD所成角的余弦值为 A 10 10 B 1 5 C 3 10 10 D 3 5 11 给出定义 若函数 f x在D上可导 即 fx 存在 且导函数 fx 在D上也可导 则称函数 f x 在D上存在二阶导函数 记 fxfx 若 0fx 在D上恒成立 则称函数 f x在
4、D上 为凸函数 以下四个函数在 0 2 上不是凸函数的是 A sincosf xxx B ln2f xxx C 3 21f xxx D x f xxe 12 已知双曲线E的中心为原点 30F 是双曲线E的焦点 过F的直线l与E相交于A B两点 且AB的中点为 1215N 则E的方程为 A 22 1 36 xy B 22 1 45 xy C 22 1 63 xy D 22 1 54 xy 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 已知过点 2Am 和点 4B m 的直线为 1 l 直线 2 210lxy 直线 3 10lxny 若 12 ll 23
5、 ll 则实数mn 的值为 14 已知 2 1 220162016ln 2 f xxxfx 则 2016 f 15 双曲线 22 1 54 yx 的焦点到渐近线的距离为 16 已知三棱锥PABC 的各顶点都在以O为球心的球面上 且PA PB PC两两垂直 若 2PAPBPC 则球O的表面积为 三 解答题 本大题 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题 12 分 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 S是 11 B D的中点 E F G分别是BC DC SC的中点 求证 1 直线EG 平面 11 BDD B 2 平面EFG 平面 11 BDD B
6、18 本题 12 分 设函数 b f xax x 曲线 yf x 在点 22f 处的切线方程为74120 xy 1 求 f x的解析式 2 求过曲线 f x上任意一点的切线与直线0 x 和直线yx 所围成的三角形面积 19 本题 12 分 如图 在底面为直角梯形的四棱锥PABCD 中 ADBC 90ABC PD 平面ABCD 1AD 3AB 4BC 1 求直线AB与平面PDC所成的角 2 设点E在棱PC上 PEPC 若DE 平面PAB 求 的值 20 本题 12 分 已知函数 1 x f xeax 1 求 f x的单调增区间 2 是否存在a 使 f x在 23 上为减函数 若存在 求出a的取值
7、范围 若不存在 请说 明理由 21 本题 12 分 如图三棱柱 111 ABCABC 中 侧棱 1 AA 平面ABC ABC 为等腰直角三角形 90BAC 且 1 ABAA E F分别是 1 CC BC的中点 1 求证 1 B F 平面AEF 2 求锐二面角 1 BAEF 的余弦值 请在第 22 23 两题中选择一题作答 如全做 则按第一题计分 22 本题 10 分 已知椭圆G 22 22 1 xy ab 0ab 的离心率为 6 3 右焦噗为 2 20 斜率 为 1 的直线l与椭圆G交于A B两点 以AB为底边作等腰三角形 顶点为 32P 1 求椭圆G的方程 2 求PAB 的面积 23 本题 10 分 抛物线 2 4yx 的焦点为F 过点F的直线交抛物线于A B两点 1 若2AFFB 求直线AB的斜率 2 设点M在线段AB上运动 原点O关于点M的对称点为C 求四边形OACB面积的最小值
