《教培机构高中数学讲义][选修4-2 第7讲 线性变换与二阶矩阵] 演练方阵学生版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][选修4-2 第7讲 线性变换与二阶矩阵] 演练方阵学生版.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学 2018 春季 第 1页 演练方阵 第 7 讲线性变换与二阶矩阵 几类特殊线性变换及其二阶矩阵 考点说明 此节是基本考点 类型一 线性变换与矩阵的概念 易 1 把像 a 11 a12 这样只有一行的矩阵称为 把像 a11 a21 这样只有一列的矩阵称 为 并用希腊字母 来表示 易 2 已知 A 1357 2468 则矩阵 A 是一个 行 列矩阵 a24 易 3 在二阶矩阵 12 34 中 第二行 第一列的数是 易 4 下列为列矩阵的有 只填正确答案的序号 00 0 0 a11 a21 a 11 a12 01 10 1 0 2 0 120 034 易 5 对同一个直角坐标平面内的两个线
2、性变换 如果对平面内任意一点 P 都有 P P 则称这两个线性变换相等 简记为 设 所对应的二阶矩 阵分别为 A B 则 高二数学 2018 春季 第 2页 中 6 用矩阵表示如图 1 中的直角 ABC 其中 A 4 0 B 0 2 C 1 0 图 1 类型二 恒等变换 伸缩变换反射变换 易 1 直线 2x y 1 0 经矩阵 M 10 0 1 的变换后得到的直线方程为 易 2 恒等变换将直线 x 2y 1 0 变换为 易 3 如图 2 2 1 把 ABC 变成 A B C 的变换矩阵可能是 其中 A 0 1 B 1 0 C 0 1 A 0 1 B 2 0 C 0 1 图 2 2 1 易 4
3、如何理解伸压变换 中 5 有一矩阵对应的变换把图中 ABO 变成 A B O 其中点 A 的象 点为 A 点 B 的象点为 B 则该矩阵为 高二数学 2018 春季 第 3页 中 6 在直角坐标系中 已知 ABC 的顶点坐标为 A 0 0 B 1 2 C 0 3 则 ABC 在矩阵 0 1 10 作用下变换所得到的图形的面积为 中 7 求直线 y 4x 在矩阵 10 0 1 2 对应的变换作用下所得的图形 中 8 1 若将 7 题变为 一直线 l 在矩阵 10 0 1 2 对应的变换作用下变成直线 y 2x 求该直线的方程 2 若 7 题变为 直线 y 4x 在二阶矩阵 M 对应的沿 y 轴方
4、向伸压变换作用下变成了另一条 直线 y 2x 试求矩阵 M 中 9 求直线 y 6x 在矩阵 01 10 对应的变换作用下所得的图形的表达式 中 10 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y kx 在矩阵 01 10 对应的变换下得到的直线过 点 P 4 1 求实数 k 的值 类型三 旋转变换 切变变换 投影变换 易 1 如何理解旋转变换的矩阵表示及其几何意义 易 2 线性变换对单位正方形表示的区域有哪些作用 高二数学 2018 春季 第 4页 易 3 已知曲线 xy 1 将它绕坐标原点顺时针旋转 90 后会得到什么曲线 曲线方程 是什么 易 4 旋转中心为坐标原点且逆时针旋转 4 的旋转变换
5、的变换矩阵为 中 5 设一个投影变换把直角坐标系 xOy 内的任意一点沿平行于直线 y x 的方向投影到 x 轴上 试求 1 点 A 3 2 在这个投影变换作用下得到的点 A 的坐标 2 这个投影变换对应的变换矩阵 中 6 1 矩阵 10 00 1 1 00 1 0 10 00 01 对应的变换的几何意义是什么 2 矩阵 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 对应的变换的几何意义是什么 中 7 如图 2 2 2 所示 已知矩形 ABCD 试求在矩阵 13 01 对应的变换作用下的图形 并指出矩形区域 ABCD 在变换过程中的不变线段 图 2 2 2 高二数学 2018
6、 春季 第 5页 难 8 已知椭圆 x 2 y 2 1 4 1 试求该曲线绕逆时针方向旋转 90 后所得到的曲线 画 出示意图 变换与矩阵相等 考点说明 变换与矩阵的相等是基本考点 类型一 变换与矩阵相等 易 1 矩阵 a23 与矩阵 a32 一样吗 易 2 对于 m n 矩阵 由多少个元素组成 易 3 两个矩阵中的元素相同时 矩阵相等吗 中 4 设 A 1x 1 y0 B p 1 2 2q 且 A B 求 p q x y 中 5 已知矩阵 A ac d c db B 2b 1d 1 c2a 1 若 A B 试求 a b c d 的值 中 6 已知 A 1357 2468 则矩阵 A 是一个
7、行 列矩阵 a24 高二数学 2018 春季 第 6页 中 7 A 1x y3 B m nx y x 2ym n 若 A B 求 x y m n 的值 二阶矩阵与平面向量的乘法 考点说明 矩阵与向量乘法是重要考点 类型一 二阶矩阵与平面向量的乘法的计算 易 1 二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是什么 易 2 矩阵与列向量的乘法的几何意义与函数的概念有何区别 易 3 计算 1 10 0 1 5 7 2 10 01 3 1 易 4 计算 1 12 34 8 6 2 12 34 x y 中 5 第一题 1 2 第二题 1 运算结果所表示的几何意义是什么 中 6 设 A 12 34 1 1 则 A 高二
8、数学 2018 春季 第 7页 类型二 点的变换 矩阵的变换 易 1 已知 x y x y 11 02 x y 则将它写成坐标变换的形式为 易 2 线性变换 x x 2y y 3x 4y 写成矩阵与列向量的乘积的形式为 中 3 如果矩阵 30 02 把点 A 变成点 A 3 2 求点 A 的坐标 中 4 曲线 y x x 0 在矩阵 10 0 1 对应的变换作用下所得的曲线方程为 A y x x 0 B y x x 0 C y x 2 x 0 D y x 2 x 0 中 5 旋转角为 120 的旋转变换对应的矩阵与向量 x y 的乘积为 中 6 2017 苏北四市期中 求椭圆 C x 2 9
9、y 2 4 1 在矩阵 A 1 3 0 0 1 2 对应的变换作用下所 得的曲线的方程 高二数学 2018 春季 第 8页 线性变换的性质 考点说明 线性变换性质是重要考点 类型一 线性变换的计算性质以及对直线的作用 易 1 已知 3 1 则 2 等于 A 6 2 B 6 2 C 3 2 1 2 D 3 2 1 2 易 2 已知 A 12 01 3 1 2 0 则 A 等于 A 7 1 B 5 1 C 11 5 D 5 3 中 3 求直线 2x 3y 1 0 在矩阵 14 01 对应的变换作用下的图形的方程 中 4 已知直线 l ax y 1 在矩阵 A 12 01 对应的变换作用下变为直线
10、l x by 1 1 求实数 a b 的值 2 若点 P x0 y0 在直线 l 上 且 A x0 y0 x0 y0 求点 P 的坐标 中 5 直线 y 4x 在矩阵 10 0 1 2 所对应的变换作用下的图形的方程为 高二数学 2018 春季 第 9页 中 6 已知旋转角 为 3 的旋转变换对应的矩阵为 A 3 7 1 6 求 A A 2 3 A 2 难 7 直线 l 与直线 3x 5y 6 平行 且过点 3 2 矩阵 A 对应的切变变换是沿 y 轴方向平 移 1 2 x 个单位长度 求该切变变换将 l 变成了什么图形 并写出其方程 难 8 已知直线 l 过点 A 1 0 B 0 2 在矩阵
11、 0 80 01 对应的伸缩变换作用下变成了直线 l 判断直线 l 与直线 2x 5y 4 0 的位置关系 类型二 线性变换对平面区域的作用 易 1 恒等变换 I 将直线 x 2y 1 0 变换为 A x 2y 1 0B x 2y 1 0 C x 2y 1 0D x 2y 1 0 易 2 已知椭圆 2 2 2 2 1 0 矩阵 00 01 对应的投影变换把椭圆变成 A 线段B 直线C 圆D 椭圆 易 3 研究曲线y x 2在矩阵 M M 20 01 对应变换作用下的图形 高二数学 2018 春季 第 10页 中 4 已知椭圆x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 矩阵 00 01 对应的投影变换把椭圆变成 中 5 直线 y 3x 在矩阵 01 10 对应的变换作用下所得的几何图形的方程为 中 6 已知双曲线x 2 4 y 2 3 1 矩阵 10 01 对应的反射变换把双曲线变成的曲线是 中 7 已知矩形ABCD如图所示 试求在矩阵 13 01 对应的变换作用下的图形 并指出矩形区域 th 在变换过程中不变的线段 难 8 已知圆 C x 2 y2 1 在矩阵 A a0 0b a 0 b 0 对应的伸压变换下变为椭圆 x 2 y 2 4 1 试求 a b 的值
