《教培机构高中数学讲义][选修4-2 第7讲 线性变换与二阶矩阵] 演练方阵学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][选修4-2 第7讲 线性变换与二阶矩阵] 演练方阵学生版.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第7讲 线性变换与二阶矩阵几类特殊线性变换及其二阶矩阵考点说明：此节是基本考点类型一 线性变换与矩阵的概念【易】1把像这样只有一行的矩阵称为 . 把像这样只有一列的矩阵称为 ，并用希腊字母，来表示【易】2.已知A，则矩阵A是一个_行_列矩阵，a24_. 【易】3.在二阶矩阵中，第二行、第一列的数是_.【易】4.下列为列矩阵的有_(只填正确答案的序号).00；.【易】5.对同一个直角坐标平面内的两个线性变换、，如果对平面内任意一点P，都有(P)(P)，则称这两个线性变换相等，简记为 ，设，所对应的二阶矩阵分别为A，B，则 .【中】6.用矩阵表示如图1中的直角ABC，其中A(4，0)，B(
2、0，2)，C(1，0) 图1类型二 恒等变换、伸缩变换反射变换【易】1直线2xy10经矩阵M的变换后得到的直线方程为.【易】2.恒等变换将直线x2y10变换为_.【易】3.如图221，把ABC变成ABC的变换矩阵可能是_.(其中A(0，1)，B(1，0)，C(0，1)，A(0，1)，B(2，0)，C(0，1)图221【易】4如何理解伸压变换？【中】5有一矩阵对应的变换把图中ABO变成ABO，其中点A的象点为A，点B的象点为B，则该矩阵为_【中】6在直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标为A(0,0)，B(1,2)，C(0,3)，则ABC在矩阵 作用下变换所得到的图形的面积为_【中】7.求直线y4x
3、在矩阵对应的变换作用下所得的图形. 【中】8. (1)若将7题变为：一直线l在矩阵对应的变换作用下变成直线y2x求该直线的方程.(2)若7题变为：直线y4x在二阶矩阵M对应的沿y轴方向伸压变换作用下变成了另一条直线y2x，试求矩阵M.【中】9.求直线y6x在矩阵对应的变换作用下所得的图形的表达式.【中】10.在平面直角坐标系xOy中，直线ykx在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(4，1)，求实数k的值. 类型三 旋转变换、切变变换、投影变换【易】1如何理解旋转变换的矩阵表示及其几何意义？【易】2线性变换对单位正方形表示的区域有哪些作用？【易】3已知曲线xy1，将它绕坐标原点顺时针旋转90后会得
4、到什么曲线？曲线方程是什么？【易】4.旋转中心为坐标原点且逆时针旋转的旋转变换的变换矩阵为_. 【中】5.设一个投影变换把直角坐标系xOy内的任意一点沿平行于直线yx的方向投影到x轴上.试求：(1)点A(3，2)在这个投影变换作用下得到的点A的坐标；(2)这个投影变换对应的变换矩阵. 【中】6.(1)矩阵，对应的变换的几何意义是什么？(2)矩阵，对应的变换的几何意义是什么？【中】7.如图222所示，已知矩形ABCD，试求在矩阵对应的变换作用下的图形，并指出矩形区域ABCD在变换过程中的不变线段. 图222【难】8.已知椭圆：x21，试求该曲线绕逆时针方向旋转90后所得到的曲线，画出示意图.变换
5、与矩阵相等考点说明：变换与矩阵的相等是基本考点类型一 变换与矩阵相等【易】1.矩阵(a23)与矩阵(a32)一样吗？【易】2.对于mn矩阵，由多少个元素组成？【易】3.两个矩阵中的元素相同时，矩阵相等吗？【中】4.设A，B，且AB，求p，q，x，y.【中】5.已知矩阵A，B，若AB，试求a，b，c，d的值. 【中】6.已知A，则矩阵A是一个_行_列矩阵，a24_. 【中】7.A，B，若AB，求x，y，m，n的值.二阶矩阵与平面向量的乘法考点说明：矩阵与向量乘法是重要考点类型一 二阶矩阵与平面向量的乘法的计算【易】1.二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是什么？【易】2.矩阵与列向量的乘法的几何意义与
6、函数的概念有何区别？【易】3.计算(1)(2)；【易】4.计算(1)(2)【中】5.第一题(1)(2)，第二题(1)运算结果所表示的几何意义是什么？【中】6.设A，则A_.类型二 点的变换、矩阵的变换【易】1.已知，则将它写成坐标变换的形式为：_. 【易】2.线性变换写成矩阵与列向量的乘积的形式为_.【中】3.如果矩阵把点A变成点A(3，2)，求点A的坐标.【中】4.曲线y=x(x0)在矩阵100-1对应的变换作用下所得的曲线方程为()A.y=x(x0)B.y=-x(x0)C.y=x2(x0)D.y=-x2(x0)【中】5.旋转角为120的旋转变换对应的矩阵与向量xy的乘积为.【中】6. (2
7、017苏北四市期中)求椭圆C：1在矩阵A对应的变换作用下所得的曲线的方程线性变换的性质考点说明：线性变换性质是重要考点类型一 线性变换的计算性质以及对直线的作用【易】1.已知=31,则-2等于()A.-62 B.-6-2， C.-32-12 D.3212【易】2.已知A=1201,=31,=20,则A(+)等于()A.71 B.51 C.115 D.53【中】3.求直线2x+3y-1=0在矩阵1401对应的变换作用下的图形的方程.【中】4.已知直线：l：axy1在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xby1.(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且A，求点P的坐标.【中】
8、5.直线y=4x在矩阵10012所对应的变换作用下的图形的方程为.【中】6.已知旋转角为3的旋转变换对应的矩阵为A,=37,=-16,求A,A(2+3),A(-+2).【难】7.直线l与直线3x+5y=6平行,且过点(3,-2),矩阵A对应的切变变换是沿y轴方向平移12x个单位长度,求该切变变换将l变成了什么图形,并写出其方程.【难】8.已知直线l过点A(1,0),B(0,2),在矩阵0.8001对应的伸缩变换作用下变成了直线l,判断直线l与直线2x-5y-4=0的位置关系.类型二 线性变换对平面区域的作用【易】1.恒等变换I将直线x+2y-1=0变换为() A.x+2y-1=0B.x+2y+
9、1=0 C.x-2y-1=0D.x-2y+1=0 【易】2.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),矩阵0001对应的投影变换把椭圆变成()A.线段B.直线C.圆D.椭圆【易】3.研究曲线y=x2在矩阵M=2001，对应变换作用下的图形【中】4.已知椭圆1(ab0)，矩阵对应的投影变换把椭圆变成_.【中】5.直线y3x在矩阵对应的变换作用下所得的几何图形的方程为_.【中】6.已知双曲线1，矩阵对应的反射变换把双曲线变成的曲线是_.【中】7.已知矩形ABCD如图所示,试求在矩阵1301对应的变换作用下的图形,，并指出矩形区域, ABCD在变换过程中不变的线段.【难】8.已知圆C：x2y21在矩阵A(a0，b0)对应的伸压变换下变为椭圆x21，试求a，b的值.
