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1、第2讲 单调性、极值与导数1.导数与单调性的关系;2.利用导数求函数的单调区间;3.利用导数求函数的极值与最值.1.利用导数分析函数的单调性.2.利用导数分析函数的极值与最值.3.利用导数研究函数的其他各种几何性质.利用导数分析函数的单调性1.函数的单调性可简单的认为是：说明函数的变化率可以反映函数的_，即函数的导数与函数的_有着密切的联系.2.设函数yf(x)在区间(a，b)内可导,则导函数与函数的单调性有如下的关系.(1)如果在区间(a，b)内，_，则f(x)在此区间内单调递增(2)如果在区间(a，b)内，_，则f(x)在此区间内单调递减例1函数f(x) =x33x的递减区间是_练习1.
2、求函数fx=lnx-12x2的单调增区间是_练习2. 函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是( )A. B. C. D. _例2. 已知f(x)=4xax223x3(xR)在区间1,1上是增函数,则实数a的取值范围是_.练习1. 若函数f（x）=23x3-12ax2+（a-1）x+1在区间（1，+）上为增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. 2，+） B. （2，+） C. （-，2 D. （-，2）练习2. 讨论fx=bxx2-1(-1x-173 B. a-173 C. a0，b0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则ab的最
3、大值为_.练习2. 已知函数fx=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，求极小值及其对应的a，b的值。_分离变量1.含参函数的单调性问题，转化为含参函数导函数的符号问题，若参函数的单调增，则导函数_；若参函数的单调减，则导函数_；含参函数的最值问题，转化成含参函数的单调性问题，最值整理变形，通过分离变量求解恒成立或者有解问题.2. 所谓分离变量法就是将参变量分离出来如求参变量取值范围，先分离出参变量，再应用恒成立则_；或恒成立，则_，最后转化为求的最值。例6. 若f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是_练习1. 若函数fx=mx2-lnx-1x在1,+上单调递增，则实数m的取值范围为_练习2已知函数fx=ax2-xlnx在1e,+)上单调递增,则实数a的取值范围是_例7. 已知函数fx=x2-alnx+4aR存在两个极值点x1,x2，且x10)如果fxax在0,+上恒成立，求实数a的取值范围练习2. 已知函数fx=axex的图象在x=0处的切线方程为y=x，其中e是自然对数的底数.若对任意的x0,2，都有fx=1k+2x-x2成立，求实数k的取值范围；_
