《教培机构高中数学讲义][选修2-1 第8讲 空间向量] 演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][选修2-1 第8讲 空间向量] 演练方阵教师版.pdf（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高二数学 2017 秋季 第 1 页 演练方阵 第 8 讲 空间向量 类型一类型一 空间向量的有关概念空间向量的有关概念 考点说明 概念辨析是常见考点 易 1 下列命题中 假命题是 A 向量AB 与BA 的长度相等 B 两个相等的向量 若起点相同 则终点也相同 C 只有零向量的模等于 0 D 共线的单位向量都相等 答案 D 解析 共线的单位向量是相等向量或相反向量 故 D 选项是假命题 易 2 给出下列四个命题 方向相反的两个向量是相反向量 若 a b 满足 a b 且 a b 同向 则 a b 不相等的两个空间向量的模必不相等 对于任何向量 a b 必有 a b a b 其中正确命题的序号
2、为 答案 解答 解 对于 长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 故 错 对于 向量 是不能比较大小的 故不正确 对于 不相等的两个空间向量的模也可以相等 故 错 只有 正确 中 3 下列说法中正确的是 A 若 a b 则 a b 的长度相同 方向相同或相反 空间向量的基本概念 高二数学 2017 秋季 第 2 页 B 若向量 a 是向量 b 的相反向量 则 a b C 空间向量的减法满足结合律 D 在四边形 ABCD 中 一定有AB AD AC 答案 B 解析 a b 说明 a 与 b 模相等 但方向不确定 对于 a 的相反向量 b a 故 a b 从而 B 正确 只定义加法具有结合律 减法
3、不具有结合律 一般的四边形不具有AB AD AC 只有在平行四边形中才能成立 故选 B 中 4 有下列命题 若AB CD 则 A B C D 四点共线 若AB AC 则 A B C 三点共线 若 e1 e2为不共线的非零向量 a 4e1 2 5e2 b e1 1 10e2 则 a b 若向量 e1 e2 e3是三个不共面的向量 且满足等式 k1e1 k2e2 k3e3 0 则 k1 k2 k3 0 其中是真命题的序号是 把所有真命题的序号都填上 答案 解析 根据共线向量的定义 若AB CD 则 AB CD 或 A B C D 四点共线 故 错 AB AC 且AB AC 有公共点 A 所以 正确
4、 由于 a 4e1 2 5e2 4 e1 1 10e2 4b 所 以 a b 故 正确 易知 也正确 难 5 江西省上饶市玉山县第一中学 2016 2017 学年高二下期中 在下列命题中 若 共线 则表示 的有向线段所在的直线平行 若表示 的有向线段所在直线是异面直线 则 一定不共面 若 三向量两两共面 则 三向量一定也共面 已知三向量 不共面 则空间任意一个向量 总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 若 共线 则表示 的有向线段所在的直线可共线 若 共面 则表 高二数学 2017 秋季 第 3 页 示 的有向线段所在直线一定不是异面直线 因此
5、若表示 的有向线段所在直线是异 面直线 则 一定不共面 若 0 则 三向量两两共面 但 三向量 不一定共面 当三向量 两两不共面时 空间任意一个向量 才可以唯一表示为 综上 正确 选 B 类型二类型二 空间向量的线性运算空间向量的线性运算 考点说明 空间向量的线性运算关键在结合几何图形 易 1 空间四边形 ABCD 中 M G 分别是 BC CD 的中点 则MG AB AD A 2DB B 3MG C 3GM D 2MG 答案 B 解析 MG AB AD MG BD MG 2MG 3MG 易 2 空间四边形 ABCD 中 若 E F G H 分别为 AB BC CD DA 边上的中点 则下列各
6、式中成立的是 A EB BF EH GH 0 B EB FC EH GE 0 C EF FG EH GH 0 D EF FB CG GH 0 答案 B 解析 解 由于 E F G H 分别是 AB BC CD DA 边上的中点 所以四边形 EFGH 为平行四边形 其中EH FG 且FC BF 而 E B F G 四点构成一个封闭图形 首尾相接的向量的和为零向量 即有EB FC EH GE 0 易 3 湖北咸宁市五校高二 3 月联考 在四棱锥OABCD 中 底面ABCD是平行四 边形 设 OAOBOC abc 则OD可表示为 A acb B 2 abc C bca D 2 acb 答案 A 解析
7、 高二数学 2017 秋季 第 4 页 如图 因ODOCCDOCBAOCOAOB 故ODcab 应选答案 A 中 4 四川省内江市 2016 2017 学年高二下学期期末 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中 M 为 AC 与 BD 的交点 若 11 ABa 11 ADb 1 A Ac 则下列向量中与 1 BM相 等的向量是 A 11 22 abc B 11 22 abc C 11 22 abc D 11 22 abc 答案 A 解析 如图 由向量的三角形法则可得 11 1 2 B MB BBD 即 11 111 222 B MA ABABCcab 应选答案 A 中 5 山东省临沂市十
8、八中 2016 2017 学年高二上学期期末 四棱柱 1111 DCBAABCD 的底面是平行四边形 M是AC与BD的交点 若ABa ADb 1 AAc 则 1 C M可以 表示为 A 1 2 abc B 11 22 abc C 11 22 abc D 11 22 abc 答案 C 解析 如图 由向量的三角形法则可得 111 1 2 C CC CCAC MCM 即 高二数学 2017 秋季 第 5 页 111 1111 2 C 222 CMA ACDAAABcabBAD 应选答案 C 中 6 安徽省黄山市 2016 2017 学年高二上学期期末 如图 空间四边形 中 点 分别在 上 2 则 A
9、 121 232 OAOBOC B 211 322 OAOBOC C 111 222 OAOBOC D 221 332 OAOBOC 答案 B 解析 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 1 2 1 2 故选 B 类型一类型一 共线与共面问题共线与共面问题 考点说明 空间向量的共线定理 共面定理及其推论 重在应用 易 1 四川省成都七中 2016 2017 学年高二下学期期中 O为空间任意一点 若 311 488 OPOAOBOC 则 A B C P四点 A 一定不共面 B 一定共面 C 不一定共面 D 无法判断 答案 B 空间向量的基本定理 高二数学 2017 秋季 第 6 页 解析 由若
10、OPa OAb OBc OC 当且仅当1abc 时 PA BC 四点共面 311 488 OPOAOBOC 而 311 1 488 故PA BC 四点共面 故选 B 中 2 黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中 2016 2017 学年高二 上 期中 在 平行六面体中 若 则等于 A B C D 答案 D 解析 1 2 21 11 31 32 31 1 3 x x AGABBCHDyyxyz z z 中 3 四川省南充中学 2016 2017 高二下月考 在四面体ABCD中 E G分别是 CD BE 的中点 若AGxAByADzAC 则xyz A 1 3 B 1 2 C 1 D 2 答案 C
11、 解析 如图所示 连接AE E G分别是CD BE的中点 ABCDEFGH 233AGxAByBCzHD xyz 7 6 2 3 5 6 1 2 高二数学 2017 秋季 第 7 页 11 22 AEACAD 11111 22244 AGABAEABACAD 又AGxAByADzAC 111 1 244 xyz 故选 C 中 4 已知 M A B C 四点互不重合且无三点共线 则能使向量MA MB MC成 为空间的一个基底的关系是 A OM 1 3OA 1 3OB 1 3OC B MA MB MC C OM OA OB OC D MA 2MB MC 答案 C 解析 对于选项 A 由OM x O
12、A y OB z OC x y z 1 得到 M A B C 四点共面 知MA MB MC共面 对于选项 B D 易知MA MB MC共面 故选 C 中 5 江西南昌二中 2016 2017 高二下期中 若 a b c为空间向量的一组基底 则下 列各项中 能构成空间向量的基底的一组向量是 A a ab ab B b ab ab C c ab ab D 2ab ab ab 答案 C 解析 2 Aababaa ab ab 共面 故不能作为基底 故错误 2 Bababbb ab ab 共面 故不能作为基底 故错误 C c ab ab 不共面 故可以作为基底 故正确 31 2 2 22 Dababab
13、ab ab ab 共面 故不能作为基底 故错误 故选 C 高二数学 2017 秋季 第 8 页 中 6 山西省太原市 2016 2017 学年高二上学期期末 如图 在四面体ABCD中 ABa ACb ADc 点 M 在 AB 上 且 2 3 AMAB 点 N 是 CD 的中点 则MN A 121 232 abc B 211 322 abc C 111 222 abc D 221 332 abc 答案 B 解析 由题意 以 AB AC AD为基底建立空间向量 则 12211211 23322322 MNANAMACADABACADabcAB 故选 B 难 7 江苏省盐城中学 2016 2017
14、高二下月考 设 pa b c为空间的一个基底 q a b c是三个非零向量 则p是q的 条件 填 充分不必要 必要不充 分 充要 既不充分也不必要 答案 充分不必要 解析 由题意得 根据空间基底的概念 向量 a b c是三个不共线的向量 所以向量 a b c是三个非零向量 而三个非零向量 a b c 当其中两个向量共线时 不能构成空间 的基底 所以p是q的充分不必要条件 难 8 广东省惠州市 2016 2017 高二第一学期期末 在三棱锥PABC 中 D 为底面 ABC的边 AB 上一点 M 为底面ABC内一点 且满足 3 4 ADAB 3 5 AMADBC 则三棱锥PAMD 与三棱锥PABC
15、 的体积比 P AMD P ABC V V 为 A 9 25 B 4 5 C 9 16 D 9 20 高二数学 2017 秋季 第 9 页 答案 D 解析 如图 由 3 5 AMADBC 知 DMBC MDACBA 9 20 AMD ABC SDM AD SBC AB 三棱锥 P ABC 与三棱锥 P AMD 同高 P AMD P ABC V V 9 20 AMD ABC S S 故选 D 类型二类型二 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 考点说明 空间向量的数量积运算 重在向量式及其变形的应用 易 1 若非零向量a b满足 ab 20 abb 则a与b的夹角为 A 30 B 60 C
16、120 D 150 答案 C 解析 由 2 220 abba bb得 2 2cos 0 aba bb 可得 2 1 s 2 co 2 ab b a b 故a与b的夹角为120 易 2 已知 0abc 2 a 3 b 4 c 则向量a与b之间的夹角 a b 为 A 30 B 45 C 60 D 以上都不对 答案 D 解析 由已知 0abc 得 abc 则 2222 2 ababa bc 由此 可得 3 2 a b 从而 1 cos 4 a b a b a b 故选 D 易 3 在棱长为1的正方体ABCDABCD 中 AD BC 高二数学 2017 秋季 第 10 页 答案 2 解析 由题意知BCAD 所以 0AD BC 又2ADBC 所以22 12AD BC 中 4 2016 西安质检 已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a 点 E F 分别是 BC AD 的中点 则AE AF的值为 A a2 B 1 2a 2 C 1 4a 2 D 3 4 a2 答案 C 解析 AE AF 1 2 AB AC 1 2 AD 1 4 AB AD AC AD 1 4 a 2cos 60 a
