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1、 第11讲 高二（上）期末总复习类型一 空间几何体考点说明：需要掌握常见空间几何体的结构特征，三视图和直观图的画法、空间几何体表面积和体积的运算其中空间几何体三视图的画法、空间几何体表面积和体积的运算是考查重点也是难点例1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A4+2 B4+ C4+2 D4+【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SEAB，在直角三角形ABD中，DE=，在直角三角形SDE中，SE=，于是此几何体的表面积S=SSAC+SABC+2S
2、SAB=22+22+2=4+2,故选A例2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A B C D【答案】D【解析】由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO平面ABC，且SO=2其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2xx=，外接球的半径R=，几何体的外接球的表面积S=4=,故选D例3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C8 D4【答案】A【解析】由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体，四棱锥
3、ACDEF的底面面积为4，高为4，故体积为，三棱锥组FABC的底面面积为2，高为2，故体积为，故这个几何体的体积V=+=，故选A类型二 直线、圆与方程考点说明：直线的五种表现形式是重点内容，其中，倾斜角与斜率、两条直线的垂直与判定、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式是考查重点圆的两种表现形式（标准式、一般式）是重点内容，其中，直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、直线与圆的方程应用，圆方程的综合应用是考查重点例4.已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x2y5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线:的距离为（）A1 B3 C D【答案】A【解析】联立，得，A（1
4、，2），点A到直线:的距离为d=,故选A例5.过原点且与圆x2+y24x+3=0相切的直线的倾斜角为（）A或 B或 C或 D或【答案】B【解析】由x2+y24x+3=0，得（x2）2+y2=1，圆的圆心为（2，0），半径为1，设直线l的方程为kxy=0，由圆与直线相切得，解得k=设直线l的倾斜角为（0），由tan=，得=或,直线l的倾斜角为或,故选B例6.已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A相离 B外切 C相交 D内切【答案】B【解析】圆C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆圆C2：x2+y2+6x8y
5、+16=0，即 （x+3）2+（y4）2=9，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆两圆的圆心距d=5=2+3，两个圆外切,故选B例7.已知圆C的方程为x2+y24x2y=0，若倾斜角为的直线l被圆C所截得的弦长为2，则直线l的方程为（）Ay=x+1 By=x3 Cy=x+1或y=x3 Dy=x+1或y=x+3【答案】C【解析】圆的标准方程为（x2）2+（y1）2=5，圆心为（2，1），半径为r=因为倾斜角为的直线l被圆C所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d=设直线方程为y=x+b，则,所以b=1或3，所以直线l的方程为y=x+1或y=x-3,故选C类型三 常用逻辑用语考点说明：命题及
6、其关系、充分条件与必要条件、简单逻辑连结词、全称量词与存在量词是考查重点例8.已知命题p：xR，使sinxx成立 则p为（）A BC D【答案】D【解析】由含有量词的命题否定法则得命题p：，命题p为：xR，,故选D例9.命题“若x24，则2x2”的逆否命题是（）A若x24，则x2或x2 B若2x2，则x24C若x2或x2，则x24 D若x2，或x2，则x24【答案】D【解析】命题“若x24，则2x2”的逆否命题是“若x2，或x2，则x24”,故选D例10.已知，是两个不同平面，直线l，则“”是“l”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是
7、两个不同平面，直线l，则“”“l”，反之不成立，是两个不同平面，直线l，则“”是“l”的充分不必要条件故选A例11.若a，b，c，dR，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足a+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选B例12.“|b|2是“直线y=x+b与圆x2+y24y=0相交”的（）
8、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆x2+y24y=0配方为：x2+（y2）2=4，可得圆心C（0，2），半径R=2若直线y=x+b与圆x2+y24y=0相交，则2，解得2b6，因此“|b|2是“直线y=x+b与圆x2+y24y=0相交”的充分不必要条件,故选A例13.已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq【答案】B【解析】命题p：x=0R，使x2x+10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假
9、命题；命题pq为真命题，故选B类型四 圆锥曲线与方程考点说明：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质，动点轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合应用，圆锥曲线的综合应用等是考查重点例14.已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A B C D【答案】B【解析】由于PFx轴，则令x=c，代入椭圆方程，解得y2=b2（1）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2c2）=a2+ac，即有（3a4c）（a+c）=0，则e=,故选B例15.设F1、F2是双曲线C：=1（a0，b0）的两个焦点，P是C
10、上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是（）Axy=0 Bxy=0 Cx2y=0 D2xy=0【答案】A【解析】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有PF1F2=30，由余弦定理，可得=则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b=a，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x，选A例16.如图过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|A
11、F|=3，则抛物线的方程为（）Ay2=x By2=9x Cy2=x Dy2=3x【答案】D【解析】如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|,3+3a=6，从而得a=1，BDFG，=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x,故选D例17.已知椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F（1，0），且点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存
12、在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）由题意c=1,点（1，）在椭圆C上，根据椭圆的定义可得2a=，a=,b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为+=1（2） 假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立,当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则，m=当直线l的斜率不存在时，则，,m=或m=,由可得m=下面证明m=时，恒成立,当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）,直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=,=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=,综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立【解析】（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可类型五 空间向量与立体几何考点说明：空间向量及其运算，立体几何中的向量方法是考查重点例18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF平面ABCD，DE平面ABCD，AD
