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1、演练方阵第3讲 平面向量基本定理及线性运算平面向量的实际背景及基本概念类型一:向量的基本概念考点说明：向量的概念是考察重点，包括向量的定义、向量的模、零向量、平行向量、单位向量、相等向量和相反向量等，通常以选择题的形式出现，需要学生充分理解向量的基本概念【易】1把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在()A同一个圆上 B同一个点上C同一条直线上 D以上都有可能【易】2在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A B C D【易】3把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点
2、构成的图形是()A一条线段B一段圆弧C两个孤立的点 D一个圆【中】4给出下列命题：若|a|b|，则ab；若ab，则ab；若ab，则ab其中正确命题的序号是_【中】5若a为任一非零向量，b为其单位向量，下列各式：|a|b|； ab； |a|0；|b|1；b，其中正确的是()A B C D【中】6已知a、b为两个向量，给出以下4个条件：|a|b|；a与b的方向相反； |a|0或 |b|0； a与b都是单位向量由条件_一定可以得到a与b平行【难】7下列命题正确的是()A向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C向量与是共线向量，则A、B
3、、C、D四点一定共线D向量a与b不共线，则a与b都是非零向量类型二:向量的作法及向量的模考点说明：向量的模是考察重点【易】1.在直角坐标系中画出下列向量（1）|a|2，a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；（2）|a|4，a的方向与x轴正方向的夹角为30，与y轴正方向的夹角为120；（3）|a|4，a的方向与x轴正方向的夹角为135，与y轴正方向的夹角为135【易】2某人从A点出发，向东走到B点，然后，再向正北方向走了60 m到达C点已知|120 m，求的方向和A、B的距离【易】3.如图所示，如果小正方形的边长为1，则|_，|_，|_【中】4如图，四边形ABCD是边长为3
4、的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2的向量个数是_类型三:向量在平面几何中的应用考点说明：平面向量结合几何的应用考察点较为广泛，包含相等向量、平行向量、向量的模等概念，需要学生有一定的几何基础【易】1如图所示，在ABCD中，等于()A B C D【易】2如图，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()A与 B与 C与 D与【易】3四边形ABCD中，若与是共线向量，则四边形ABCD是()A平行四边形B梯形C平行四边形或梯形D不是平行四边形也不是梯形【易】4若|，且，则四边形ABCD的形状为()A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形【中】
5、5若D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量为_【中】6等腰梯形ABCD两腰上的向量与的关系是_【中】7如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是()A| B与共线 C D与共线【难】8如图所示，在菱形ABCD中，BAD120，则下列说法中错误的是()A图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B图中所标出的向量中与的模相等的向量有4个(不含本身)C的长度恰为长度的倍D与不共线平面向量的线性运算类型一:向量加减法的运算考点说明：平面向量的加减法运算是向量运算的基础，要牢记三角形法则的运算口诀，对于加法运算有“首尾相接，从
6、头到尾”，对于减法运算有“共起点，指被减”【易】1向量()()等于()A B C D【易】2若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是()A BC D【易】3下列各式中不能化简为的是()A()B()()CD【易】4化简下列各式（1）；（2）；（3）【中】5已知下列各式： AMB； ACBD； OOBC.其中结果为零向量的个数为() A0 B1 C2 D3【中】6已知下列各式：AMB；ACBD；OOBC.其中结果为零向量的个数为()A0 B1 C2 D3【难】7给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有正确命题的序号为_、类型二:利用向量运算的几何意义解题考点说明：利用向量的几
7、何意义解题是易考点，涉及向量之间和与差的关系时，应借助图形，恰当的运用三角形法则或平行四边形法则进行求解【易】1在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定是()A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形【易】2在ABC中，a，b，则等于()Aab Bab Cab Dba【易】3如图，已知梯形ABCD，ADBC，则等于()A B C D【易】4如图，正六边形ABCDEF中，BCE()A0 BB CA DC【中】5(2015四川德阳市第五中学高一月考)如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A0 B0C0 D0【中】6在平行四边形ABCD中，设a，b，c，d，则下列各式中不成立的是
8、()Aabc BadbCbda D|ab|c|【中】7已知ABC中，D是BC边上的中点，则等于()A B C D0【难】8如图所示，在ABC中，P、Q、R分别为BC、CA、AB边的中点，求证0类型三:用已知向量表示其它向量考点说明：用已知向量表示其他向量是易考点也是难点，需要正确运用平面向量的加减法则及运算【易】1如图所示，已知，试用a、b、c、d、e、f表示、【中】2已知等腰直角ABC中，C90，M为斜边中点，设a，b，试用向量a、b表示、类型四:数乘运算及数乘向量的几何意义考点说明：数乘运算及数乘向量的几何意义是考察重点，准确理解数乘运算的概念是解题核心【易】1化简2(2a8b)4(4a2
9、b)的结果是()A2ab B2ba Cab Dba【易】2化简下列各式（1）3(2ab)2(4a3b)；（2）(4a3b)(3ab)b；（3）2(3a4bc)3(2ab3c)【易】3已知a2e1e2，be12e2，则ab_，ab_，2a3b_【易】4已知向量a、b不共线，实数x、y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()A3 B3 C0 D2【易】5已知实数x、y，向量a、b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_类型五:向量概念的综合应用考点说明：向量概念的综合应用具有一定的综合性，该考点融合了向量的线性运算、向量的模、单位向量等概念，难度较大解决向量的概念问题要注
10、意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件要特别注意零向量的特殊性【易】1若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是()A若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同C若向量a与b方向相同，则向量ab与a的方向相同D若向量a与b方向相同，则向量ab与b的方向相同【中】2a、b、ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()Aab Bab C|a|b| D以上都不对【中】3设a、b为非零向量，且满足|ab|a|b|，则a与b的关系是()A共线 B垂直 C同向 D反向【难】4若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论： ab； ab； |a|b|； ba.其中所有正确命题的序号为_【答案】 【解析】非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此不正确平面向量的基本定理类型一:平面向量基本定理的应用考点说明：平面
