《教培机构高中数学讲义][必修四 第3讲 平面向量基本定理及线性运算]演练方学生师版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修四 第3讲 平面向量基本定理及线性运算]演练方学生师版 .pdf（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 3 讲平面向量基本定理及线性运算 平面向量的实际背景及基本概念 类型一 向量的基本概念 考点说明 向量的概念是考察重点 包括向量的定义 向量的模 零向量 平行向量 单 位向量 相等向量和相反向量等 通常以选择题的形式出现 需要学生充分理解向量的基本 概念 易 1 把所有相等的向量平移到同一起点后 这些向量的终点将落在 A 同一个圆上B 同一个点上 C 同一条直线上D 以上都有可能 易 2 在下列判断中 正确的是 长度为 0 的向量都是零向量 零向量的方向都是相同的 单位向量的长度都相等 单位向量都是同方向 任意向量与零向量都共线 A B C D
2、 易 3 把平面上一切单位向量平移到共同始点 那么这些向量的终点构成的图形是 A 一条线段B 一段圆弧 C 两个孤立的点D 一个圆 中 4 给出下列命题 若 a b 则a b 若a b 则a b 若a b 则a b 其中正确命题的序号是 高一数学 2017 秋季 第 2页 中 5 若a为任一非零向量 b为其单位向量 下列各式 a b a b a 0 b 1 a a b 其中正确的是 A B C D 中 6 已知a b为两个向量 给出以下 4 个条件 a b a与b的方向相反 a 0 或 b 0 a与b都是单位向量 由条件 一定可以得到a与b平行 难 7 下列命题正确的是 A 向量a与b共线 向
3、量b与c共线 则向量a与c共线 B 向量a与b不共线 向量b与c不共线 则向量a与c不共线 C 向量 AB与 CD是共线向量 则A B C D四点一定共线 D 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 类型二 向量的作法及向量的模 考点说明 向量的模是考察重点 易 1 在直角坐标系中画出下列向量 1 a 2 a的方向与x轴正方向的夹角为60 与y轴正方向的夹角为30 2 a 4 a的方向与x轴正方向的夹角为30 与y轴正方向的夹角为120 3 a 4 2 a的方向与x轴正方向的夹角为135 与y轴正方向的夹角为135 易 2 某人从A点出发 向东走到B点 然后 再向正北方向走了60 m到达C点
4、已 知 AC 120 m 求AC 的方向和A B的距离 高一数学 2017 秋季 第 3页 易 3 如图所示 如果小正方形的边长为1 则 AB CD EF 中 4 如图 四边形ABCD是边长为3的正方形 把各边三等分后 共有16个交点 从中选取2个交点组成向量 则与 AC平行且长度为22的向量个数是 类型三 向量在平面几何中的应用 考点说明 平面向量结合几何的应用考察点较为广泛 包含相等向量 平行向量 向量的 模等概念 需要学生有一定的几何基础 易 1 如图所示 在 ABCD中 BADCBC等于 A BCB DAC ABD AC 高一数学 2017 秋季 第 4页 易 2 如图 在菱形ABCD
5、中 可以用同一条有向线段表示的向量是 A DA 与BC B DC 与AB C DC 与BC D DC 与DA 易 3 四边形ABCD中 若AB 与CD 是共线向量 则四边形ABCD是 A 平行四边形B 梯形 C 平行四边形或梯形D 不是平行四边形也不是梯形 易 4 若 AB AD 且BA CD 则四边形ABCD的形状为 A 正方形B 菱形C 矩形D 等腰梯形 中 5 若D E F分别是 ABC的三边AB BC AC的中点 则与向量EF 相等的 向量为 中 6 等腰梯形ABCD两腰上的向量AB 与DC 的关系是 中 7 如图四边形ABCD CEFG CGHD都是全等的菱形 则下列关系不一定成立
6、的是 A AB EF B AB 与FH 共线C BD EH D DC 与EC 共线 高一数学 2017 秋季 第 5页 难 8 如图所示 在菱形ABCD中 BAD 120 则下列说法中错误的是 A 图中所标出的向量中与AB 相等的向量只有 1个 不含AB 本身 B 图中所标出的向量中与AB 的模相等的向量有 4个 不含AB 本身 C BD 的长度恰为DA 长度的3倍 D CB 与DA 不共线 平面向量的线性运算 类型一 向量加减法的运算 考点说明 平面向量的加减法运算是向量运算的基础 要牢记三角形法则的运算口诀 对 于加法运算有 首尾相接 从头到尾 对于减法运算有 共起点 指被减 易 1 向量
7、 AB MB BO BC OM 等于 A BC B AB C AC D AM 易 2 若O E F是不共线的任意三点 则以下各式成立的是 A EF OF OE B EF OF OE C EF OF OE D EF OF OE 易 3 下列各式中不能化简为PQ 的是 A AB PA BQ B AB PC BA QC C QC QP CQ D PA AB BQ 高一数学 2017 秋季 第 6页 易 4 化简下列各式 1 AB AC BD CD 2 OA OD AD 3 AB AD DC 中 5 已知下列各式 AM MB BA AB CA BD DC OA OC BO CO 其中结果为零向量的个数
8、为 A 0B 1C 2D 3 中 6 已知下列各式 AM MB B A AB CA BD DC OA OC BO CO 其中结果为零向量的个数为 A 0B 1C 2D 3 难 7 给出下列命题 若OD OE OM 则OM OE OD 若OD OE OM 则OM DO OE 若OD OE OM 则OD EO OM 若OD OE OM 则DO EO MO 其中所有正确命题的序号为 类型二 利用向量运算的几何意义解题 考点说明 利用向量的几何意义解题是易考点 涉及向量之间和与差的关系时 应借助图 形 恰当的运用三角形法则或平行四边形法则进行求解 易 1 在四边形ABCD中 AC AB AD 则四边形
9、ABCD一定是 A 矩形B 菱形C 正方形D 平行四边形 高一数学 2017 秋季 第 7页 易 2 在 ABC中 BC a CA b 则AB 等于 A a bB a bC a bD b a 易 3 如图 已知梯形ABCD AD BC OA AB CD BC 则OA AB CD BC 等于 A DO B OD C BD D DB 易 4 如图 正六边形ABCDEF中 BA CD EF A 0B BE C AD D CF 中 5 2015 四川德阳市第五中学高一月考 如图 D E F 分别是 ABC的边AB BC CA的中点 则 A AD BE CF 0 B BD CF DF 0 C AD CE
10、 CF 0 D BD BE FC 0 高一数学 2017 秋季 第 8页 中 6 在平行四边形ABCD中 设AB a AD b AC c BD d 则下列各式中 不成立的是 A a b cB a d b C b d aD a b c 中 7 已知 ABC中 D是BC边上的中点 则 CABCAB 23等于 A ADB AD3C AD2D 0 难 8 如图所示 在 ABC中 P Q R分别为BC CA AB边的中点 求证AP BQ CR 0 类型三 用已知向量表示其它向量 考点说明 用已知向量表示其他向量是易考点也是难点 需要正确运用平面向量的加减法 则及运算 易 1 如图所示 已知a OA b
11、OB c OC d OD e OE f OF 试用a b c d e f 表示 AC AD ABAD CFAB BDBF 高一数学 2017 秋季 第 9页 中 2 已知等腰直角 ABC中 C 90 M为斜边中点 设CM a CA b 试 用向量a b表示AM MB CB BA 类型四 数乘运算及数乘向量的几何意义 考点说明 数乘运算及数乘向量的几何意义是考察重点 准确理解数乘运算的概念是解题 核心 易 1 化简 1 12 2 2a 8b 4 4a 2b 的结果是 A 2a bB 2b aC a bD b a 易 2 化简下列各式 1 3 2a b 2 4a 3b 2 1 3 4a 3b 1
12、2 3a b 3 2b 3 2 3a 4b c 3 2a b 3c 易 3 已知a 2e1 e2 b e1 2e2 则a b a b 2a 3b 易 4 已知向量a b不共线 实数 x y 满足 3x 4y a 2x 3y b 6a 3b 则x y 的值为 A 3B 3C 0D 2 易 5 已知实数x y 向量a b不共线 若 x y 1 a x y b 0 则x y 类型五 向量概念的综合应用 考点说明 向量概念的综合应用具有一定的综合性 该考点融合了向量的线性运算 向量 的模 单位向量等概念 难度较大 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量 的大小 更重要的是要考虑向量的方向 二
13、是考虑零向量是否也满足条件 要特别注意零向 量的特殊性 高一数学 2017 秋季 第 10页 易 1 若a b为非零向量 则下列说法中不正确的是 A 若向量a与b方向相反 且 a b 则向量a b与a的方向相同 B 若向量a与b方向相反 且 a b 则向量a b与a的方向相同 C 若向量a与b方向相同 则向量a b与a的方向相同 D 若向量a与b方向相同 则向量a b与b的方向相同 中 2 a b a b为非零向量 且a b平分a与b的夹角 则 A a bB a bC a b D 以上都不对 中 3 设a b为非零向量 且满足 a b a b 则a与b的关系是 A 共线B 垂直C 同向D 反向
14、 难 4 若非零向量a与b互为相反向量 给出下列结论 a b a b a b b a 其中所有正确命题的序号为 答案 解析 非零向量a b互为相反向量时 模一定相等 因此 不正确 平面向量的基本定理 类型一 平面向量基本定理的应用 考点说明 平面向量的线性运算难度较大 需要学生在熟练掌握平面向量线性运算的基础 上 通过大量练习掌握此类题型 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形 法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 共线向量定理的应用起着至关重要的作 用 当基底确定后 任一向量的表示都是唯一的 易 1 已知AD 2 3AB AE 2 3AC 则DE A 1 3CB B 1 3
15、CB C 2 3CB D 2 3CB 高一数学 2017 秋季 第 11页 易 2 如图所示 D 是 ABC的边AB的中点 则向量CD A BC 1 2BA B BC 1 2BA C BC 1 2BA D BC 1 2BA 中 3 2015 商洛市高一期末测试 在 ABC 中 AB c AC b 若点 D 满足BD 2DC 则AD A 2 3b 1 3c B 3 5c 2 3b C 2 3b 1 3c D 1 3b 2 3c 中 4 在 ABC中 AB a AC b 且 AM 1 3AB BN 1 2BC 则 MN A 1 6a 1 2b B 1 2a 1 6b C 1 6a 1 2b D 1
16、 2a 1 6b 中 5 在 ABC中 已知D为AB边上一点 若AD 2DB CD 1 3CA CB 则 A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 中 6 2015 山东潍坊高一期末测试 在平行四边形ABCD中 AC与BD交于点 O E 是OB的中点 若AC a BD b 则CE 等于 A 1 2a 1 4b B 1 2a 1 4b C 1 2a 1 4b D 1 2a 1 4b 中 7 2012 南京质检 如图所示 在 ABC中 H为BC上异于B C的任一点 M 为AH的中点 若AM AB AC 则 高一数学 2017 秋季 第 12页 难 8 如图 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 若AD xAB yAC 则x y 类型二 向量共线问题 考点说明 平面向量共线问题是重点也是易考点 难度较小 解题核心是牢记向量共线定 义 如果 0 aa与b共线 则存在实数 使得ab 易 1 设a与b是两个不共线的向量 且向量a b与 b 2a 共线 则实数 的值等 于 A 1 2 B 1 2 C 2D 2 易 2 设a b是不共线的两个非零向量 若 8a kb与 ka 2b共线 求实数 k
