《教培机构高中数学讲义][必修四 第2讲 三角函数的图像与性质]演练方阵学生版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修四 第2讲 三角函数的图像与性质]演练方阵学生版.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 2 讲三角函数的图像与性质 正弦 余弦函数的图像与性质 类型一 正弦 余弦函数的图像 考点说明 正弦 余弦函数图像的单一考点较少 主要是通过习题加深对正弦 余弦函数 图像的理解记忆 易 1 在 0 2 内 作出函数y 2sinx的图象 易 2 在 0 2 内 作出函数y 3 sinx的图象 易 3 用五点法作y 2sin4x的图象时 首先应描出的五点的横坐标可以是 A 0 2 2 3 2B 0 8 4 8 3 2 C 0 2 3 4D 0 4 3 2 3 2 中 4 函数f x 1 sinx x 0 2 的大致图象是 高一数学 2017 秋季
2、第 2页 难 5 函数y sin x 的图象是 类型二 正弦 余弦函数性质的应用之比较大小 考点说明 利用正弦 余弦函数的单调性比较三角函数值的大小是常见的方法之一 解题 过程中注意诱导公式的使用 易 1 不通过求值 判断下列每组中两个三角函数值的大小 1 16 13 sin 16 11 sin 和 2 14 5 sin 14 3 sin 和 易 2 不通过求值 判断下列每组中两个三角函数值的大小 1 7 6 cos 7 2 cos 和 2 5 2 cos 5 cos 和 中 3 不通过求值 判断下列每组中两个三角函数值的大小 1 8 5 sin 8 15 sin 和 2 10 7 sin 1
3、0 21 sin 和 高一数学 2017 秋季 第 3页 难 4 不通过求值 你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗 1 8 15 sin 8 sin 和 2 14 37 cos 7 31 sin 和 难 5 下列不等式中正确的是 A 5 13 tan 4 13 tan B 7 cos 5 sin C 1sin 1sin D 5 2 cos 5 7 cos 类型三 正弦 余弦函数性质的应用之求三角函数值域 考点说明 求三角函数的值域或最大值 最小值问题是易考点 需要学生重点掌握 常用 的方法是利用sinx与cosx的有界性 复合函数的有关性质以及换元法进行求解 易 1 求下列函数的值域 1
4、3cos2 xxf 2 2 6 3cos2 xxxf 易 2 求下列函数的值域 1 6 2cos 2 xxf 2 3 6 6 2cos 2 xxxf 中 3 求函数1sincos2 2 xxxf的值域 中 4 求函数y 7 6sinx 2cos2x的最值 高一数学 2017 秋季 第 4页 难 5 已知函数y a bcosx的最大值是3 2 最小值是 1 2 求函数 y 4bsinax的 最大值 最小值 难 6 已知函数f x sin2x acosx a 2 3 2的最大值为 1 求a的值 正切函数的图像与性质 类型一 正切函数的图像与性质 考点说明 正切函数的图像与性质是易错点 需要重点记忆
5、 常见的考察点有 求正切函 数的定义域 求正切函数单调性 利用正切函数单调性比较三角函数值的大小 求正切函数 的对称轴以及对称中心等 易 1 求下列函数的定义域和值域 1 4 tan xy 2 xytan3 易 2 求函数y 1 1 tan x的定义域 易 3 求下列函数的单调区间 1 42 1 tan xy 2 2 4 tan 3xy 中 4 比较 tan 1 tan 2 tan 3的大小 高一数学 2017 秋季 第 5页 中 5 求函数 62 1 tan xy的定义域 周期及单调区间 难 6 关于x的函数f x tan x 有以下几种说法 对任意的 f x 都是非奇非偶函数 f x 的图
6、像关于 0 2 对称 f x 的图像关 于 0 对称 f x 是以 为最小正周期的周期函数 其中不正确的说法的序号是 函数 sin xAy的图像 类型一 五点法画图 考点说明 五点法画图是理解函数 sin xAy的重要途径 根据历年高考题可以看 出五点法画图通常以选择题的形式出现 考察方式主要是根据函数解析式确定函数图像 易 1 作出函数y 3sin 2x 3 Rx 的简图 中 2 2015 河北邯郸高一期末测试 函数y cos 2x 6 在区间 2 的简图是 高一数学 2017 秋季 第 6页 中 3 函数 3 2sin xy在区间 2 的简图是 类型二 函数图像的变换 考点说明 三角函数的
7、图像变换是考察重点 题目形式多样 可易可难 需要学生重点掌 握 反复练习 易 1 若函数f x 3sin 3x 3 表示一个振动 1 求这个振动的振幅 周期 初相 2 说明函数y sinx的图象经过怎样的变换可得到函数 f x 的图象 易 2 为了得到函数 63 1 sin 2 xy Rx 的图象 只需把函数y 2sinx Rx 的 图象上所有的点 A 向左平移 6个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 3倍 纵坐标不变 B 向右平移 6个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 3倍 纵坐标不变 C 向左平移 6个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3倍 纵坐标不变
8、D 向右平移 6个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3倍 纵坐标不变 高一数学 2017 秋季 第 7页 易 3 2015 河南新乡市高一期末测试 为了得到函数y cos x 5 1 3 Rx 的图象 只 需把余弦曲线上所有的点 A 先向左平移1 3个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍 B 先向左平移 3个单位长度 再把所得图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 5倍 C 先向右平移1 3个单位长度 再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 1 5倍 D 先向右平移 3个单位长度 再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 1 5倍 易 4 将函数y sin x
9、3 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 纵坐标不变 再 将所得图象向左平移 3个单位 得到图象的解析式是 A y sin 2x 3 B y sin 1 2x 2 C y sin 1 2x 6 D y sin 2x 6 中 5 2015 河南南阳高一期末测试 为得到函数y cos x 3 的图象 只需将函数 y sinx的图象 A 向左平移 6个长度单位 B 向右平移 6个长度单位 C 向左平移5 6 个长度单位D 向右平移5 6 个长度单位 难 6 把函数y 3 4 cos x的图象向右平移 个单位 所得到的函数是偶函数 则 的最小值为 A 4 3 B 2 3 C 3 D 5 3 高一数学
10、 2017 秋季 第 8页 难 7 若将 tan 0 4 xy的图像向右平移 6 个单位长度后 与函数 tan 6 xy的图像重合 则 的最小值为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 类型三 根据函数 sin xAy的图像求解析式 考点说明 根据函数 sin xAy的图像求解析式是重点也是难点 考试需要充分理 解函数 sin xAy中的各变量的意义 要做到举一反三 易 1 已知函数f x 2sin x 0 在区间 20 上的图像如下 那么 A 1B 2C 2 1 D 3 1 中 2 已知函数y Asin x b的图象如图所示 则常数A b的取值是 A A 6 1 2 3 b 2 B
11、 A 4 1 2 3 b 2 C A 4 2 3 b 2 D A 4 1 2 3 b 2 高一数学 2017 秋季 第 9页 中 3 2015 广州市高一期末测试 已知函数f x 2sin x 0 0 0 0 则该函数的表达式为 类型四 函数 sin xAy 的性质应用之奇偶性与周期性 考点说明 求解函数 sin xAy的奇偶性与周期性是考察重点 难度较小 学生需 要牢牢记住求解周期的公式 易 1 下列函数中 周期为 又是偶函数的是 A y sinxB y cosx C y cos2xD y sin2x 高一数学 2017 秋季 第 10页 易 2 2015 湖南浏阳一中高一月考 下列函数中
12、最小正周期为 2的是 A y sin 2x 3 B y tan 2x 3 C y cos 2x 6 D y tan 4x 6 易 3 函数y 2sin 1 3x 4 的最小正周期为 中 4 设点 P 是函数f x sin x的图象 C 的一个对称中心 若点 P 到图象 C 的对称轴 的距离的最小值是 4 则 f x 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 难 5 函数 2 2 x x x xf sinsin sin 是 A 以 4为周期的偶函数B 以 2为周期的奇函数 C 以 2为周期的偶函数D 以 4为周期的奇函数 类型五 函数 sin xAy的性质应用之对称性 考点说明 求解函数 si
13、n xAy的对称性是考察重点 包括求解对称轴和对称中心 题目形式多种多样 需要学生在充分理解概念的基础上做到举一反三 易 1 下列四个函数中 最小正周期是 且图象关于x 3对称的是 A y sin x 2 6 B y sin 2x 6 C y sin 2x 3 D y sin 2x 6 高一数学 2017 秋季 第 11页 易 2 2014 山东济南一中高一月考 函数y cos2x的图象 A 关于直线x 4对称 B 关于直线x 2对称 C 关于直线x 8对称 D 关于直线x 5 4 对称 易 3 函数 sin 6 3 xxf的一个对称中心是 A 0 6 B 0 6 5 C 0 6 7 D 0
14、6 11 易 4 函数2 3 22 cos xxf的一个对称中心是 A 0 12 B 2 12 C 0 12 D 2 12 中 5 函数 cos 2 42 xxf的一条对称轴是 12 x 则 A 3 B 3 C 4 D 4 难 6 2009 年全国卷 如果函数 cos xxf23的图像关于点 0 3 4 中心对 称 那么 的最小值是 A 6 B 4 C 3 D 2 类型六 函数 sin xAy的性质应用之单调性 考点说明 求解函数 sin xAy的单调性是考察重点 题目形式多种多样 需要学 生在充分理解概念的基础上做到举一反三 易 1 函数y sin2x的单调减区间是 A 2 3 2 2 2Z
15、kkk B 4 3 4 Zkkk C 32 2Zkkk D 4 4 Zkkk 高一数学 2017 秋季 第 12页 易 2 函数 3 2sin xy在区间 0 内的一个单调递减区间是 A 12 5 0 B 12 7 12 C 12 11 12 5 D 2 6 易 3 已知函数f x 2sin 2x 6 a 1 其中 a为常数 1 求f x 的单调区间 2 若 2 0 x时 f x 的最大值为4 求a的值 中 4 2015 新课标 理 8 函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调 递减区间为 A 4 3 4 Zkkk B 4 3 2 4 1 2Zkkk C 4 3 4 1 Zkkk D 4 3 2 4 1 2Zkkk 难 5 2012 新课标 理 8 已知0 函数 4 sin xxf在 2 上单调递减 则 的取值范围是 A 4 5 2 1 B 4 3 2 1 C 2 1 0D 2 0
