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1、高二数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 10 讲选修 2 1 模块检测 一一 选择题选择题 共共 8 8 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 2424 分分 在后面答题区域的表格内填写正确的答在后面答题区域的表格内填写正确的答 案 案 1 命题 x R x2 2x 4 0 的否定为 A x R x2 2x 4 0B x R x2 2x 4 0 C x R x2 2x 4 0D x R x2 2x 4 0 答案 B 解析 命题 x R x2 2x 4 0 命题的否定是 x R x2 2x 4 0 故选 B 说明 本题考查命题的否定 解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规
2、则 全称命 题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 书写时注意量词的变化 2 抛物线 y 4x2的准线方程是 A y 1B y 1C y 16 1 D y 16 1 答案 D 解析 抛物线 y 4x2化成标准方程 可得 x2 4 1 y 抛物线焦点在 y 轴上且 2p 4 1 得 2 p 16 1 因此抛物线的焦点坐标为 0 16 1 准线方程为 y 16 1 故选 D 说明 此题给出抛物线的方程 求它的准线方程 着重考查了抛物线的标准方程及其基本 概念等知识 属于基础题 3 已知双曲线 my2 x2 1 m R 与椭圆 5 2 y x2 1 有相同的焦点 则该双曲线的渐近线 方程为 A
3、 y 3xB y 3 3 xC y 3 1 xD y 3x 高二数学 2017 秋季 第 2页 答案 A 解析 椭圆 5 2 y x2 1 的焦点坐标为 0 2 双曲线 my2 x2 1 m R 的焦点坐标为 0 1 1 m 双曲线 my2 x2 1 m R 与椭圆 5 2 y x2 1 有相同的焦点 1 1 m 2 m 3 1 双曲线的渐近线方程为 y 3x 故选 A 说明 本题考查椭圆 双曲线的性质 考查学生的计算能力 比较基础 4 ABC 的两个顶点为 A 4 0 B 4 0 ABC 周长为 18 则 C 点轨迹为 A 16 2 x 2 9 y 1 y 0 B 2 25 y 9 2 x
4、1 y 0 C 2 16 y 9 2 x 1 y 0 D 25 2 x 2 9 y 1 y 0 答案 D 解析 ABC 的两顶点 A 4 0 B 4 0 周长为 18 AB 8 BC AC 10 10 8 点 C 到两个定点的距离之和等于定值 点 C 满足椭圆的定义 点 C 的轨迹是 以 A B 为焦点的椭圆 2a 10 2c 8 b 3 椭圆的标准方程是 25 2 x 2 9 y 1 y 0 故选 D 说明 本题考查轨迹方程的求法 注意椭圆的定义的应用是关键 5 设 a 为实数 直线 l1 ax y 1 l2 x ay 2a 则 a 1 是 l1 l2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条
5、件 C 充要条件D 既不充分也必要条件 答案 A 解析 l1 l2 得到 a2 1 0 解得 a 1 或 a 1 所以应是充分不必要条件 故选 A 说明 本题考查了充分必要条件 考查直线平行的充要条件 是一道基础题 高二数学 2017 秋季 第 3页 6 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 4 则 BB1与平面 ACD1所成角的正弦值 为 A 3 1 B 3 3 C 3 6 D 3 22 答案 A 解析 如图所示 建立空间直角坐标系 则 D 0 0 0 A 2 0 0 C 0 2 0 D1 0 0 4 B 2 2 0 B1 2 2 4 AC 2 2 0 1 AD 2 0
6、 4 1 BB 0 0 4 设平面 ACD1的法向量为n x y z 则 0 0 1 AC AD n n 解得 042 022 zx yx 取n 2 2 1 设 BB1与平面 ACD1所成角为 则 sin 1 cosBBn 3 1 49 4 1 1 BB BB n n 故选 A 说明 本题考查了空间位置关系 空间角 法向量的应用 向量夹角公式 考查了数形结 合方法 推理能力与计算能力 属于中档题 高二数学 2017 秋季 第 4页 7 如图 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 P 为 A1D1的中点 Q 为 A1B1上任意 一点 E F 为 CD 上任意两点 且 EF 的长为
7、定值 则下面的四个值中不为定值的是 A 点 Q 到平面 PEF 的距离B 直线 PE 与平面 QEF 所成的角 C 三棱锥 P QEF 的体积D 二面角 P EF Q 的大小 答案 B 解析 A 中 取 B1C1的中点 M QEF 平面也就是平面 PDCM Q 和平面 PDCM 都是固 定的 Q 到平面 PEF 为定值 B 中 P 是动点 EF 也是动点 推不出定值的结论 就不是定值 直线 PE 与平面 QEF 所成的角不是定值 C 中 QEF 的面积是定值 EF 定长 Q 到 EF 的距离就是 Q 到 CD 的距离也为定长 即底和高都是定值 再根据 A 的结 论 P 到 QEF 平面的距离也
8、是定值 三棱锥的高也是定值 于是体积固定 三棱锥 P QEF 的体积是定值 D 中 A1B1 CD Q 为 A1B1上任意一点 E F 为 CD 上任意两点 二面角 P EF Q 的大小为定值 故选 B 说明 本题考查的知识点是直线与平面所成的角 二面角 棱锥的体积及点到平面的距离 其中两线平行时 一条线的上的点到另一条直线的距离相等 线面平行时直线上到点到平面 的距离相等 平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键 8 P 是椭圆 C 2 2 4 y x 1 上的动点 以 P 为切点作椭圆 C 的切线 l 交圆 x2 y2 4 于 A B 两点 当 ABO 的面积最大时
9、直线 l 的斜率 k A 1B 2 C 2 2 D 3 答案 C 解析 由题意可设直线 l 的方程为 y kx m A x1 y1 B x2 y2 则原点 O 到 AB 高二数学 2017 秋季 第 5页 的距离 d 2 1k m AB 2 22 dR S OAB 2 1 d AB 2 1 2 1k m 2 22 1 1 42 k mk 2 22 1 1 4 k mkm 联立 44 22 yx mkxy 化为 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 64k2m2 16 1 4k2 m2 1 0 m2 4k2 1 S OAB 2 2 1 413 k k 令 1 k2 t 1 则 S OAB
10、4 3 21 9 2 t 2 当且仅当 t 2 3 1 k2 解得 k 2 2 时取等号 直线 l 的 斜率为 2 2 故选 C 说明 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质 直线与相交弦长问题 二次函数的性质 点到直线的距离公式 考查了推理能力与计算能力 属于难题 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 在后面答题区域的表格内填写正确方为有效在后面答题区域的表格内填写正确方为有效 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 分 9 若抛物线 y2 4x 上的点 M 到焦点的距离为 10 则 M 到 y 轴的距离
11、是 答案 9 解析 抛物线的准线为 x 1 点 M 到焦点的距离为 10 点 M 到准线 x 1 的距离 为 10 点 M 到 y 轴的距离为 9 故答案为 9 说明 本题考查了抛物线的性质 属于基础题 10 命题 若 a2 b2 0 a b R 则 a 0 且 b 0 的逆否命题是 答案 若 a 0 或 b 0 a b R 则 a2 b2 0 解析 若 a2 b2 0 a b R 则 a 0 且 b 0 的逆否命题是 若 a 0 或 b 0 a b R 则 a2 b2 0 故答案为若 a 0 或 b 0 a b R 则 a2 b2 0 说明 本题考查四种命题的形式 利用它们的形式写出需要的命
12、题 注意 或 的否定是 且 且 的否定是 或 属于基础题 高二数学 2017 秋季 第 6页 11 设双曲线 C 的两个焦点为 2 0 2 0 一个顶点是 1 0 则 C 的方程 答案 x2 y2 1 解析 双曲线 C 的两个焦点为 2 0 2 0 一个顶点是 1 0 c 2 a 1 b 1 C 的方程为 x2 y2 1 故答案为 x2 y2 1 说明 本题考查双曲线方程与性质 考查学生的计算能力 属于基础题 12 已知a 2 1 3 b 1 4 2 c 7 5 若a b c三向量共 面 则 答案 7 65 解析 a 2 1 3 b 1 4 2 c 7 5 a b c三向量共 面三向量共面 存
13、在 p q 使得c pa qb 7 5 2p q p 4q 3p 2q qp pq qp 23 54 72 解得 p 7 33 q 7 17 3p 2q 7 65 故答案为 7 65 说明 本题考查实数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意向量共面定理的合理 运用 13 在一次跳伞训练中 甲 乙两位学员各跳一次 设命题 p 是 甲降落在指定范围 q 是 乙 降落在指 定范围 则命题 至少有一位学员没有降落在指定范围 可表示为 答案 p q 解析 命题 p 是 甲降落在指定范围 则 p 是 甲没降落在指定范围 q 是 乙降落在指 定范围 则 q 是 乙没降落在指定范围 命题 至少有一位学员没
14、有降落在指定范围 包括 甲降落在指定范围 乙没降落在指定范围 或 甲没降落在指定范围 乙降落在指定范围 或 甲没降落在指定范围 乙没降落在指定范围 三种情况 所以命题 至少有一位学员没有 降落在指定范围 可表示为 p V q 故答案为 p q 说明 本题考查了复合命题的真假 解答的关键是熟记复合命题的真值表 是基础题 高二数学 2017 秋季 第 7页 14 如图 正方体的棱长为 1 C D 分别是两条棱的中点 A B M 是顶点 那么点 M 到 截面 ABCD 的距离是 答案 3 2 解析 建立如图所示的空间直角坐标系 可得 A 0 0 0 B 1 1 0 D 0 2 1 1 M 0 1 0
15、 AM 0 1 0 AB 1 1 0 AD 0 2 1 1 设n x y z 为平面 ABCD 的法向量 则 0 2 1 0 zyAD yxAB n n 取 y 2 可 得 x 2 z 1 n 2 2 1 M 到 截 面 ABCD 的 距 离 d n n AM 3 2 1 2 2 2 222 故答案为 3 2 说明 本题考查点到平面的距离 建立坐标系用空间向量来求解是解决问题的关键 15 已知抛物线 C y2 2px p 0 的准线 l 过 M 1 0 且斜率为3的直线与 l 相交于 A 与 C 的一个交点为 B 若 MBAM 则 p 答案 2 解析 设直线 AB 33 xy 代入 y2 2p
16、x 得 3x2 6 2p x 3 0 又 MBAM 高二数学 2017 秋季 第 8页 即 M 为 A B 的中点 xB 2 p 2 即 xB 2 2 p 得 p2 4P 12 0 解得 p 2 p 6 舍去 故答案为 2 说明 本题考查了抛物线的几何性质 属基础题 16 如图 P 是二面角 AB 棱 AB 上的一点 分别在 上引射线 PM PN 如果 BPM BPN 45 MPN 60 那么二面角 AB 的大小是 答案 90 解析 过 AB 上一点 Q 分别在 内做 AB 的垂线 交 PM PN 于 M 点和 N 点 则 MQN 即为二面角 AB 的平面角 如下图所示设 PQ a 则 BPM BPN 45 QM QN a PM PN 2a 又由 MPN 60 易得 PMN 为等边三角形 则 MN 2a 解三角形 QMN 易 得 MQN 90 故答案为 90 说明 求二面角的大小 一般先作出二面角的平面角 此题是利用二面角的平面角的定义 作出 MQN 为二面角 AB 的平面角 通过解 MQN 所在的三角形求得 MQN 其解 题过程为 作 MQN 证 MQN 是二面角的平面角 计算 MQ
