《教培机构高中数学讲义][必修五 第9讲 数列通项的几种求法（数列章末提升） ]演练方阵教师版 (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修五 第9讲 数列通项的几种求法（数列章末提升） ]演练方阵教师版 (2).pdf（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高二数学 2017 秋季 第 1 页 演练方阵 第 9 讲 数列通项的几种求法 类型一类型一 等差 等比数列和分式形式数列等差 等比数列和分式形式数列 考点说明 该考点常以选择和填空小题形式出现 比较容易 易 1 2017 春 宿州期末 数列3 2 5 4 7 8 9 16 的一个通项公式为 A an 1 n2 1 2 B an 1 n2 1 2 C an 1 n 12 1 2 D an 1 n 12 1 2 答案 D 解答 解 由已知中数列3 2 5 4 7 8 9 16 可得数列各项的分母为一等比数列 2 n 分子 2n 1 又 数列所有的奇数项为正 偶数项为负 故可用 1 n 1来控制
2、各项的符号 故数列的一个通项公式为 an 1 n 12 1 2 故答案为 D 易 2 2017 春 廊坊期末 数列 2 5 11 20 x 47 中的 x 等于 A 28 B 27 C 33 D 32 答案 D 解答 解 数列的前几项为 2 5 11 20 x 47 其中 5 2 3 11 5 6 归纳观察法 高二数学 2017 秋季 第 2 页 20 11 9 猜想 x 20 12 47 x 15 而 x 32 时 正好满足上述要求 故答案为 D 易 3 2017 枣阳市校级模拟 已知数列 2 5 2 2 11 则 2 5是这个数列的 A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 11 项 D 第
3、 19 项 答案 B 解答 解 数列 2 5 2 2 11 各项的平方为 2 5 8 11 则 an 2 a n 1 2 3 又 a1 2 2 an 2 2 n 1 3 3n 1 令 3n 1 20 则 n 7 故选 B 易 4 2017 山西二模 现在有这么一列数 2 3 2 5 4 7 8 13 32 17 64 按照规 律 横线中的数应为 A 9 16 B 11 16 C 1 2 D 11 18 答案 B 解析 解 由题意可得 分子为连续的质数 分母依次为首项为 2 公比为 2 的等比数列 故括号中的数应该为11 16 故选 B 易 5 2016 始兴县校级模拟 数列 3 5 1 2 5
4、 11 3 7 7 17 的一个通项公式 是 答案 2 3 2 n N 解析 解 数列3 5 1 2 5 11 3 7 7 17 可以写成 3 5 4 8 5 11 6 14 7 17 高二数学 2017 秋季 第 3 页 可以看出 分子是首项为 3 公差为 1 的等差数列 故通项公式为 3 n 1 1 n 2 分 母是首项为 5 公差为 3 的等差数列 故通项公式为 5 3 n 1 3n 2 由上可得 数列3 5 1 2 5 11 3 7 7 17 的一个通项公式是 2 3 2 n N 故答案为 2 3 2 n N 易 6 2016 春 高平市校级月考 写出以数列 1 2 3 3 5 4 7
5、 5 9 的一个通项公式 答案 an 2 1 解析 数列 1 2 3 3 5 4 7 5 9 的通项公式为 an 2 1 中 7 2016 始兴县校级模拟 已知数列3 1 4 5 1 8 7 1 16 9 1 32 试写出其一个通项公 式 答案 2 1 1 2 1 n N 解析 解 把数列3 1 4 5 1 8 7 1 16 9 1 32 每一项写成以下形式 3 1 2 2 5 1 2 3 7 1 2 4 9 1 2 5 故此数列的一个通项公式为 2 1 1 2 1 n N 故答案为 2 1 1 2 1 n N 类型二类型二 摆动数列和 归九法 求数列通项公式摆动数列和 归九法 求数列通项公式
6、 考点说明 该知识点常出现选择题 可以采用特殊值法 易 1 数列 1 4 9 16 25 的一个通项公式为 A an n 2 B a n 1 nn2 C a n 1 n 1n2 D a n 1 n n 1 2 答案 B 解析 解 经观察分析数列的一个通项公式为 an 1 nn2 故选 B 易 2 数列 1 0 1 0 1 0 的一个通项公式为 A 2n 1 B 1 1 2 C 1 1 2 D 1 2 答案 C 解析 解 A 选项不正确 数列第 2 项不是 0 不合题意 B 选项不正确 其对应的首项是 0 而不是 不合题意 1 高二数学 2017 秋季 第 4 页 C 选项正确 验证知恰好能表示
7、这个数列 D 选项不正确 其对应的首项为 0 而不是 1 不合题意 故选 C 易 3 数列 1 2 1 4 1 8 1 16 的一个通项公式是 A 1 2 B 1 2 C 1 1 2 D 1 2 1 答案 B 解析 解 所给的数列每一项的分子都是 1 分母等于 2 n 每一项的符号为 1 n 故此数列的一个通项公式是 1 2 故选 B 易 4 观察以下一列数的特点 0 1 4 9 16 25 则第 11 个数是 A 121 B 100 C 100 D 121 答案 B 解析 解 0 1 1 2 1 2 1 2 4 3 1 2 9 4 1 2 16 5 1 2 第 11 个数是 11 1 2 1
8、00 故选 B 中 5 按照一定规律排列的 n 个数 2 4 8 16 32 64 若最后三个数的 和为 768 则 n 为 A 9 B 10 C 11 D 12 答案 B 解析 解 由题意 得第 n 个数为 2 n 那么 2 n 2 2 n 1 2 n 768 当 n 为偶数 整理得出 3 2 n 2 768 解得 n 10 当 n 为奇数 整理得出 3 2 n 2 768 则求不出整数 故选 B 易 6 观察下面的一列数 探求规律 请接着写出后面的 3 个数 说出第 100 个数及第 2017 个数分别是什么数 高二数学 2017 秋季 第 5 页 1 1 1 1 1 1 1 第 100
9、个数为 第 2017 个数为 2 1 2 3 4 5 6 第 100 个数为 第 2017 个数为 3 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 第 100 个数为 第 2017 个数为 4 2 4 6 8 10 12 第 100 个数为 第 2017 个数为 答案 1 1 1 1 1 1 2 7 8 9 100 2017 3 1 7 1 8 1 9 1 100 1 2017 4 14 16 18 200 4034 解析 解 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第 100 个数为 1 第 2017 个数为 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第 100 个数为 100 第 201
10、7 个数 为 2017 3 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 第 100 个数为 1 100 第 2017 个数为 1 2017 4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 第 100 个数为 200 第 2017 个数为 4034 序号数 1 除以 4 余数是 1 或 2 的是负数 余数是 3 或整除的是正数 中 7 求数列 5 55 555 的前 n 项和 答案 5 9 10 10 1 9 n 解析 解 999 9 10 n 1 an 5 9 10 n 1 高二数学 2017 秋季 第 6 页 故数列 5 55 555 的前 n 项和为 5 9 10
11、 1 5 9 10 2 1 5 9 10 3 1 5 9 10 4 1 5 9 10 n 1 5 9 10 10 2 103 104 10n n 5 9 10 1 10 1 10 n 5 9 10 10 1 9 n 类型一类型一 已知已知 SnSn 求通项公式求通项公式 考点说明 该类型通常结合之前讲解的通项公式求和考察 综合性比较强 中 1 2017 岳阳一模 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 1 1 1 2 则 a2017 A 2016 B 2017 C 4032 D 4034 答案 B 解析 解 1 1 1 2 n 2 时 an Sn Sn 1 1 2 1 2 化为 1 1 1
12、 1 1 1 1 an n 则 a2017 2017 故选 B 易 2 2017 河西区二模 部分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn n n 1 n N 求数列 a n 的通项公式 答案 an 2n 解析 解 当 n 1 时 a1 S1 2 当 n 2 时 an Sn Sn 1 n n 1 n 1 n 2n 已知 Sn 求通项 高二数学 2017 秋季 第 7 页 知 a1 2 满足该式 数列 an 的通项公式为 an 2n 易 3 2016 春 天津校级月考 已知数列 an 的前 n 项和 3 2 2 1 求通项公 式 an 答案 an 2 1 6 5 2 解析 1 3 2
13、2 1 n 1 时 a1 S1 2 n 2 时 an Sn Sn 1 3n 2 2n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 6n 5 由 n 1 时 6n 5 1 2 an 2 1 6 5 2 中 4 2017 南开区二模 设数列 an 的前项和为 Sn 且 Sn 2 1 2 1 bn 为等差数列 且 a1 b1 a2 b2 b1 a1 求数列 an 和 bn 通项公式 设 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 答案 1 1 2 1 bn 2n 1 2 3 2 3 2 解析 解 当 n 1 时 a1 S1 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 经验证
14、当 n 1 时 此式也成立 所以 1 2 1 从而 b1 a1 1 2 1 1 2 2 又因为 bn 为等差数列 所以公差 d 2 bn 1 n 1 2 2n 1 故数列 an 和 bn 通项公式分别为 1 2 1 bn 2n 1 由 可知 2 1 1 2 1 2 1 2 1 高二数学 2017 秋季 第 8 页 所以 1 20 3 21 5 22 2n 1 2 n 1 2 得2 1 21 3 22 5 23 2n 3 2 n 1 2n 1 2n 得 1 2 2 22 2 1 2n 1 2 n 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 n 1 4 2n 1 2n 3 2n 3 2n
15、数列 cn 的前 n 项和 3 2 3 2 中 5 2017 邵阳二模 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 6Sn 3 n 1 a n N 1 求 a 的值及数列 an 的通项公式 2 设 bn 1 an log3 an 2 a n 1 求 1 的前 n 项和为 Tn 答案 1 a 3 an 3 n 1 2 Tn 1 3 1 1 3 1 3 1 解析 解 1 等比数列 an 满足 6Sn 3 n 1 a n N n 1 时 6a1 9 a n 2 时 6an 6 Sn Sn 1 3 n 1 a 3n a 2 3n an 3 n 1 n 1 时也成立 1 6 9 a 解得 a 3 a
16、n 3 n 1 2 bn 1 an log3 an 2 a n 1 1 3n 3 32 2 3 3n 1 3n 2 1 1 3 1 3 2 1 3 1 1 的前 n 项和为 Tn 1 3 1 1 4 1 4 1 7 1 3 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 3 1 中 6 2017 临翔区校级三模 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3 1 2 3 2 n N 求数列 an 的通项公式 若 bn an log3an 求数列 bn 的前 n 项和 高二数学 2017 秋季 第 9 页 答案 1 an 3 n n N 2 Tn 2 1 3 1 3 4 解析 解 因为 Sn 3 1 2 3 2 当 n 2 时 Sn 1 3 2 3 2 两式相减得 an 3 n 因为 a1 S1 3 也满足 综上 an 3 n n N bn an log3an 3 n n 则数列 bn 的前 n 项和 Tn 1 3 2 9 3 27 3 n n 3Tn 1 9 2 27 3 81 3 n 1 n 两式相减得 2Tn 3 9 27 3 n 3n 1 n 3 1 3 1 3 3 n 1 n 化简得 Tn
