《教培机构高中数学讲义][必修五 第8讲 数列前n项和的几种求法（数列章末提升）] 演练方阵教师版 (4).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修五 第8讲 数列前n项和的几种求法（数列章末提升）] 演练方阵教师版 (4).docx（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第8讲 数列前项和的几种求法公式法类型一:利用等差等比求和基础公式求和考点说明：概念及各类型的求和题解法【易】1.已知等差数列和的前项和分别为和，且则=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：当为奇数时，等差数列的前项和 同理令得【易】2.等比数列的前项和为，若则 _【答案】70【解析】解：是等比数列，仍成等比数列，又 【中】3.设an是等差数列，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n的值【答案】见解析【解析】解：(1)设公差为d，则a20a1010d20，d2.a10a19da11830，a112.ana1(n1)d122(
2、n1)2n10.(2)Snn211n242，n211n2420，n11.【难】4.（2016山东期中文18）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和【答案】见解析【解析】解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得， 又是等差数列故数列求和的其它综合求和法类型一:错位相减法考点说明：概念及各类型的求和题解法【易】1.(2016年北京期中)已知数列满足，求的值。【答案】【解析】解：两式相减得【易】2.（2015北京月考）已知满足，求的值。【答案】【解析】解：两式相减得，【
3、中】3.设数列满足，（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和【答案】见解析.【解析】解 ：(I)验证时也满足上式，(II)- ： ，【中】4.（17北京期末文21）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和【答案】见解析.【解析】解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得， 所以， （），得【难】5.（17天津期中理21）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；【答案】见解析.【解析】（）解：由，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为（）解：设，当时，式减去式，得，这时数列的前项和当时，这时数列的前项
4、和类型二:裂项相消法考点说明：会判断裂项相消的类型【易】1.已知满足，求【答案】【解析】解：【易】2. 求数列的前项和.【答案】【解析】解：【中】3. （2017北京昌平期中）在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.【答案】见解析【解析】解： 数列bn的前n项和 【中】4.已知等差数列，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.（1）求数列的通项公式；（2）设使得对任意的；若不存在，请说明理由.【答案】见解析【解析】解：（I）由题意得， 整理得（II）假设存在整数总成立。又，是单调递增的。 又的最大值为8。 【难】5. 求证：【答案】见解析【解析】解：设 原等式成
5、立类型三:分组转化求和法考点说明：分组求和的概念辨析及大题解法【易】1. （2016天津月考题）已知数列的通项公式，求数列的前n项和【答案】【解析】解：【易】2.（2015北京月考16）求数列的前n项和：；【答案】【解析】解：【中】3.（2016天津期中）求之和.【答案】【解析】解：【中】4.（2016年北京期中） 数列，的前项和为（）ABCD【答案】C【解析】解：【难】5. （2016年北京月考）求数列，的前项和【答案】【解析】解：此数列的通项公式是，而数列是一个等差数列，数列是一个等比数列，故采用分组求和法求解解：类型四:倒序相加法考点说明：倒序相加的概念辨析及大题解法【易】1.（2016
6、年北京市期中考试）已知函数（1）证明：；（2）求的值.【答案】见解析【解析】解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，两式相加得： 所以.【易】2. （2016年北京市期末）设函数的图象上有两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，若,且点P的横坐标为.（I）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（II）若【答案】见解析【解析】解：（I）,且点P的横坐标为.P是的中点，且由（I）知，（1）+（2）得：【中】3.求的和【答案】见解析【解析】分析：由于数列的第项与倒数第项的和为常数1，故采用倒序相加法求和解：设则两式相加，得 【中
7、】4. 数列an：，求.【答案】见解析【解析】解：设S2002由可得 S2002 = 5【难】5.（2016年天津一模）求和：.【答案】见解析【解析】解: 则 +有：类型五:并项求和法考点说明：并项求和的概念辨析及大题解法【易】1.已知数列的前n项和，求.【答案】【解析】解：【易】2.求数列的前n项和：，【答案】见解析【解析】解：设将其每一项拆开再重新组合得当a1时，当时，【中】3.（2016北京市月考题）在各项均为正数的等比数列中，的值.【答案】见解析【解析】解：设由等比数列的性质 和对数的运算性质 得 10【中】4.【答案】见解析【解析】：解：【难】5.（2016年天津期中）求（）【答案】见解析【解析】解：当为偶数时，；当为奇数时，综上所述，
