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1、第1讲 三角函数的概念1.理解任意角与象限角的概念.2.理解弧度制的意义，掌握角度制和弧度制的互化，会利用弧度制解决具体问题.3.掌握任意角三角函数的定义（包括三角函数值在各象限内的符号）.4.牢记特殊角的三角函数值.5.掌握三角函数线的概念.6.掌握同角三角函数基本关系式.7.理解并掌握诱导公式的内含及结构特征.1.“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义是重点.2.任意角的三角函数定义（包括三角函数值在各象限内的符号）是重点.3.同角三角函数基本关系式是重点.4.诱导公式的推导和应用是重点.5.正弦、余弦、正切线的应用是难点.6.如何应用三角函数基本关系式对三角式进行化简和证明是难
2、点.7.相关边角的几何关系及诱导公式结构特征的认识是难点.任意角的概念与弧度制一、角的概念的推广1、角的概念：_按逆时针方向旋转形成的角叫做_；按顺时针方向旋转形成的角叫做_；射线没有作任何旋转时，我们也把它看成一个角，叫做_2、象限角与轴线角：使角的顶点与原点重合，角的始边与轴正半轴重合，角的终边在第几象限就称为_若终边落在坐标轴上，认为这个角不属于任何象限角，称为_（1）第一象限角的集合为：_；（2）第二象限角的集合为：_；（3）第三象限角的集合为：_；（4）第四象限角的集合为：_；（5）终边在轴正半轴上的角的集合为：_；（6）终边在轴负半轴上的角的集合为：_；（7）终边在轴正半轴上的角的
3、集合为：_；（8）终边在轴负半轴上的角的集合为：_；（9）终边在轴上的角的集合为：_；（10）终边在轴上的角的集合为：_；（11）终边在坐标轴上的角的集合为：_.3、终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同角本身组成一个集合，这个集合可记为_.：（1）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同;（2）终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍.二、弧度制和弧度制与角度制的互化1、弧度制的概念：我们把弧长等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号_表示，读作_用弧度作为单位来度量角的制度叫做_；用角度作为单位来度量角的制度叫做_.2、 弧度制的性质（1）半圆所对的圆心角为，整圆所对的
4、圆心角为；（2）正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零；（3）角的弧度数的绝对值_. 3、角度与弧度的互化（1） 将角度化为弧度：；.（2）将弧度化为角度：；.4、角度与弧度对应表：角度弧度5、扇形的弧长与面积公式（1）弧长公式：因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以1的圆心角所对的弧长是_ ，于是可得半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长为_.在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，和都不带单位“度”.在弧长公式中，已知中的任意两个量，都可以求出第三个量.（2）扇形面积公式：如图所示，阴影部分的面积就是半径为圆心角为的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆
5、心角是的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1的扇形面积是_ ，由此得圆心角为的扇形面积的计算公式是_。又因为扇形的弧长，扇形面积可以写成_，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：_.例1. 给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角；三角形的内角一定是第一、二象限角；钝角不一定是第二象限角.其中正确命题的序号为_练习1.下列说法中正确的序号是_不相等的角，终边一定不相同；第一象限角必是锐角；小于90的角一定是锐角；钝角一定是第二象限角练习2.下列说法正确的是()A终边与始边重合的角是零角B钟表的时针旋转而成的角是正角C. 第二象限角
6、不一定是钝角D. 终边相等的角一定是相等角_例2.与角终边相同的角的集合是()ABCD练习1.在范围内与终边相同的角有_【答案】、【解析】与终边相同的角练习2.若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_例3. 已知是第四象限角，则是()A第二象限角B第一或第二象限角C第二或第三象限角D第二或第四象限角练习1.若是第四象限角，则180是()A 第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角B 练习2.已知是第二象限角，则是第_象限角_例4. 下列转化结果错误的是()A6730化成弧度是 radB化成度是600C150化成弧度是 radD化成度是15练习1.一个半径大于2的扇形，其周长c10，
7、面积S6，求这个扇形的半径R和圆心角的弧度数. 练习2.(2015山东临沂市高一期末测试)已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为()A1 B2 Csin1 D2sin1_任意角的三角函数1、 三角函数的定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标是，它与原点的距离为，那么：（1）比值叫做的正弦，记做，即_；（2）比值叫做的余弦，记做，即_；（3）比值叫做的正切，记做，即_；（4）比值叫做的余切，记做，即_.说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有标明一定是正角或负角，以及的大小，只标明与的终边相同的角所在的位置.根据相似三角形的知识，对于确定
8、的角，六个比值不以点在终边上的位置的改变而改变大小.当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于零，所以无意义；同理，当时，的终边在轴上，终边上任意一点的纵坐标都等于零，所以无意义.除以上两种情况外，对于确定的值，比值、和分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切和余切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.2、三角函数值对应表：度弧度03、三角函数的定义域和值域函数定义域值域4、三角函数值的符号由三角函数的定义以及各象限内点的坐标符号，可以得知：（1）正弦值_，对于一、二象限为_（），对于三、四象限为_（）；（2）余弦值_，对于一、四象限为正（），对于二、三象限为负（）；（3）正切值_，
9、对于一、三象限为_（），对于二、三象限为_（）.（4）当终边落在轴线上，可以通过三角函数定义求值.5、 三角函数线（1）单位圆：_.（2）有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标轴方向相反时为负.（3）三角函数线的定义：设角的顶点在坐标原点O，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过点P做轴的垂线，垂足为M；过点A（1,0）做单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点T.由四个图可以看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有：；，我们分别称有向线段、为正弦线、余弦线和正切线.说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上，正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中，两条在单位圆内，一条在单位圆外.三条有向线段的方向：正弦线有垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点.三条有向线段的正负：三条有向线段与轴或轴同向的为正，反向的为负. 三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后. 6、同角三角函数的基本关系（1）商数关系：_；（2）平方关系：_.例1.已知角的终边经过点，分别求出角的正弦值、余弦值、正切值和余切值.练习1. 已知是角终边上一点，且，则的值为（ ）A. 5 B.5 C.4 D.4
