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1、演练方阵第1讲 空间几何体的结构与体积 多面体的结构和特征类型一 多面体的概念辨析考点说明：概念辨析是常见考点.【易】1、下述棱柱中为长方体的是（）A各个面都是平行四边形的直棱柱B对角面是全等矩形的四棱柱C侧面都是矩形的直四棱柱D底面是矩形的直棱柱【答案】D【解析】解：由于长方体的底面是矩形，侧棱垂直于底面对于A，底面可以为任意多边形；对于B，底面可以是等腰梯形；对于C，底面不一定是正方形，对于D，满足底面是矩形，侧棱垂直于底面【易】2、（2016秋宁江区校级期中）下列命题中，正确的是（）A底面是正方形的四棱柱是正方体B棱锥的高线可能在几何体之外C有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体
2、是棱柱D有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥【答案】B【解析】解：底面是正方形的四棱柱不一定是正方体，故A错误；斜棱锥的高线有可能在几何体之外，故B正确；根据棱柱的定义可得，有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，故C错误；有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故D错误【易】3、一个棱柱至少有5个面，面数最少的棱柱，有9条棱，有3条侧棱，有6个顶点【答案】5；9；3；6【解答】解：棱柱的底面的边数为3时，是三棱柱，此时至少有5个面；有9条棱；3条侧棱；6个顶点【中】4、（2016春邹平县校级期中）下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是
3、三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等【答案】B【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；【中】5、下列说法：任何一个几何体都必须有顶点、棱和面； 一个几何体可以没有顶点；一个几何体可以没有棱； 一个几何体可以没有面其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B.【解析】解：如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体故根据几何体的定
4、义，可知球没有顶点，有面，没有棱，故不正确，正确【难】6、（2016秋陵川县校级期中）一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则三面涂色的小正方体有（）A6个B8个C16个D27个【答案】B【解答】解：一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，纵向平均切三次，横向平均切三次，侧向平均切三次，一共能得到27个这样的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，即8个顶点位置故选：B类型二 结构分析考点说明：结构分析是常见考点，具有一定难度.【易】1、一长方体木料，沿下图所示平面EFGH截长方体，若ABCD，那么以下四个
5、图形是截面的是（）A BCD【答案】A【解析】解：AB、MN两条交线所在平面（侧面）互相平行，AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故ABMN，同理易知ANBM，又ABCD，截面必为矩形【易】2、（2016秋蚌埠期中）给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【答案】B【解析】解：各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直比如这样一个四棱柱：各侧面都是正方形，但底面是不是正方形而是菱形，此时这个四棱柱就不是
6、正四棱柱，故错误；由长方体的性质知：各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体，故正确；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，必须是两个相邻的侧面垂直于底面的棱柱才为直棱柱，故错误；长方体的底边不一定相等，所以长方体不一定是正四棱柱，故错误【易】3、若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）A 三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥【答案】D【解析】解：若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是六棱锥，因为正六边形到中心的距离等于边长，所以正六棱锥的侧锥必大于底面棱长【中】4、一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的大小为60【答案】60
7、【解析】解：把无盖的正方体盒子展开后的平面图还原成正方体，得到如图所示的正方体，由此得到ABC是等边三角形，故ABC=60故答案为：60【中】5、2017春西区校级期中）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是48【答案】48【解析】解：长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为=2k=2长方体的长宽高为6，4，2这个长方体的体积为642=48【难】6、如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C展开图是上的三点，则在正方体盒子中，ABC= 【答案】90【解析】解：如图：一个无盖的正方体盒子展
8、开后的平面图，A，B，C展开图是上的三点，则在正方体盒子中，ABC=90故答案为：90旋转体的结构和特征类型一 旋转体的概念辨析考点说明：概念辨析是常考考点.【易】1、如图所示，直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）A圆台B圆锥C由圆台和圆锥组合而成D由圆柱和圆锥组合而成【答案】D【解析】解：作CHAD，H为垂足由于直角三角形CDH绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，矩形ABCH绕AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆柱，故直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是由圆柱和圆锥组合而成的组合体【易】2、图中的几何体可由
9、一平面图形绕轴旋转360形成，该平面图形是（）ABCD【答案】A【解析】解：有旋转体可知，上部是圆锥，下部是倒放圆台，几何体可由一平面图形绕轴旋转360形成，该平面图形是A【易】3、半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面是（）A半球B球C球面D半球面【答案】C【解析】半圆面围绕一条直角边为中为对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可【中】4、圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形【答案】矩形；等腰三角形；等腰梯形【解析】解：圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是：矩形、等腰三角形、等腰梯形故答案为：矩形；等腰三角形；等腰梯形【中】5、（2017春凉州区校级期中）以下命题中正确的是（）
10、A以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径【答案】A【解答】解：对于A，由圆锥的定义可知A正确；对于B，若旋转轴不是直角梯形的直腰，则旋转体不是圆台，故B错误；对于C，若其余各面三角形没有公共顶点，则几何体不是棱锥，故C错误；对于D，圆锥的侧面展开图的半径是圆锥的母线，故D错误，【中】6、（2017春三元区校级期中）等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是（）A 圆台B圆锥C圆柱D球【答案】B【解答】解：ABC
11、是等腰三角形，AB=AC，D是BC的中点，ADBC，ABC绕AD旋转后所得几何体为以BC为底面直径，以DA为高的圆锥，故选：B类型二 旋转体的结构特征考点说明：旋转体的结构特征是常考考点.【易】1、截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A圆台B圆柱C圆锥D球【答案】D【解析】解：各个截面都是圆，圆台的截面可以是等腰梯形，圆柱的截面可以是矩形，圆锥的截面可以是三角形，这个几何体一定是球体，【易】2、（2016春沙坪坝区校级期中）下列说法正确的是（）A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形C任何一个棱台的侧棱必交于同一点D过圆台侧面上一点有无数条母线
12、【答案】C【解析】解：在A中，圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形，故A错误；在B中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故B错误；在C中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故C正确；在D中，过圆台侧面上一点有且只有1数条母线，故D错误【易】3、（2016秋湖北期中）下列四种说法中：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱相等的线段在直观图中仍然相等一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【解答】解：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的
13、两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故错误相等的线段在直观图中仍然相等，不一定相等，不正确；根据一个直角三角形绕其一个直角边边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，可得不正确；用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，不正确【中】4、2017春浦东新区校级期中）下列几何体中，多面体是（）A BCD【答案】B.【解析】解：选项A中给的几何体是球，它是旋转体，故A错误；选项B中给的几何体是三棱柱，它是多面体，故B正确；选项C给的几何体是圆柱，它是旋转体，故C错误；选项D给的几何体是圆锥，它是旋转体，故D错误【中】5、（2017春寻甸县校级期中）观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）A 是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱【答案】C【解析】解：图形，不满足棱台的定义，所以不正确；图形，不满足圆台的定义，所以不正确；图形满足棱锥的定义，所以正确；图形是棱柱，所以的判断不正确【难】6、关于下列几何体，说法正确的是（）A图是圆柱 B图和图是圆锥C图和图是圆台 D图是圆台【答案】D【解析】略体积与表面积类型一 简单几何体体积考点说明：公式需要熟练掌握，一般考客观题.【易】1、轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍A4B3C2D【答案】C【解析】解：圆锥的
