《教培机构高中数学讲义][必修一 第4讲 函数的单调性] 演练方阵教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修一 第4讲 函数的单调性] 演练方阵教师版.docx（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第4讲 函数的单调性函数的单调性的定义考点说明：概念考察，重点利用定义和图象法判断函数单调性类型一 利用单调性的定义判断函数的单调性【易】1、根据图象写出函数yf（x）的单调区间：增区间 ；减区间： 【答案】（，3），（1，3）；（3，1），（3，）【解析】函数的增区间体现在：在该区间函数图象上是从左往右看，图象成上升趋势，反之是单调递减区间；故增区间为（，3），（1，3），减区间为（3，1），（3，）【易】2、函数f（x）x22x3的增区间是 【答案】1，）【解析】由于函数f（x）x22x3的图象的对称轴方程为x1，故函数的增区间为1，），故答案为：1，）【易】3、若f（x）x23，
2、则函数f（x）的增区间是 【答案】（，0）【解析】函数f（x）x23，开口向下，对称轴为y轴由二次函数的图象可知：f（x）的增区间是（，0），故答案为（，0）【中】4、如果函数f（x）（12a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，12）B（12，）C（，12）D（12，12）【答案】B【解析】函数f（x）（12a）x在实数集R上是减函数，12a0，a12，故选：B【中】5、函数f（x）（k1）xb在实数集上是增函数，则有（）Ak1Bk1Cb0Db0【答案】B【解析】略【难】6、函数yx|x3|的单调减区间为 【答案】【解析】；x3时，yx23x单调递增，x3时，yx23x
3、在（）上单调递增，在上单调递减；原函数的单调减区间为故答案为：类型二 通过图象平移得到新函数图象得到单调区间【易】1、已知函数f（x），则f（x）（）A在（，0）上单调递增B在（0，）上单调递增C在（，0）上单调递减D在（0，）上单调递减【答案】B【解析】f（x）2，则根据分式函数的单调性的性质可知，函数在（，1）和（1，）上都是增函数，故在（0，）上单调递增，故选：B【易】2、函数的减区间是（）A（1，） B（，1）C（，1）（1，）D（，1），（1，）【答案】D【解析】函数的图象可以看作将函数的图象向左平移1个单位长度，所以函数的单调减区间为（，1），（1，）.【易】3、函数f（x）的单调
4、增区间是（）A（，1） B（1，）C（，1），（1，）D（，1），（1，）【答案】C【解析】；f（x）的图象是由y的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；而y的单调增区间为（，0），（0，）；f（x）的单调增区间是（，1），（1，）故选C【中】4、已知函数f（x）1（x1），则f（x）（）A在（1，）上是增函数B在（1，）上是增函数C在（1，）上是减函数D在（1，）上是减函数【答案】D【解析】函数f（x）在（，0）和（0，）上单调递减，将函数f（x）向右平移1个单位，此时函数的单调递减区间为（，1）和（1，），故选：D【中】5、函数f（x）=x2|x|的单调递减区间是 【
5、答案】（，和0，）【解析】，当，其图象关于y轴对称，作图如下：函数f（x）=x2|x|的单调递减区间是（，和0，）故答案为：（，和0，）函数单调性的证明考点说明：考察利用定义证明函数单调性的步骤 类型一 利用定义法证明单调性【易】1、证明函数f（x）x3在（，）上是增函数【答案】见解析.【解析】任取（，）两个实数x1，x2，且x1x2，x1x20，x12x1x2x220f（x1）f（x2）x13x23（x1x2）（x12x1x2x22）0f（x1）f（x2）函数f（x）x3在（，）上是增函数【易】2、证明函数yx21在1，3上是增函数【答案】见解析【解析】明：设1x1x23，则，对于函数yf（
6、x）x21，由于f（x1）f（x2）110，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），故函数yx21在1，3上是增函数【易】3、用定义证明函数f（x）x在（1，）上是增函数，并求x1，3时f（x）值域【答案】见解析【解析】明：设1x1x2，则f（x1）f（x2）x1（x2）x1x2x1x2，1x1x2，x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）x在（1，）上是增函数当x1，3时，fmin（x）f（1）1，fmax（x）f（3）x1，3时f（x）值域是1，【中】4、已知函数，（） 证明f（x）在1，）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上的最大值及最小
7、值【答案】（1）略（2）当x1时，有最小值2；当x4时，有最大值.【解析】（I）证明：在1，）上任取x1，x2，且x1x2（2分）（1分）（1分）x1x2x1x20x11，），x21，）x1x210f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故f（x）在1，）上是增函数（2分）（II）解：由（I）知：f（x）在1，4上是增函数当x1时，有最小值2；当x4时，有最大值【中】5、用单调性定义证明函数在区间1，）上是增函数【答案】见解析【解析】任取区间1，）上两个实数a，b，且ab则ab0，ab1，ab10则f（a）f（b）（）（）abab（ab）（1）0即f（a）f（b）故函数在区间1，）上是增函
8、数【难】6、设函数f（x）对x0的任意实数，恒有成立（1）求函数f（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在上是增函数【答案】（1），（2）见解析【解析】（1）解：由f（x）2，得，（2分），得3f（x）x2（2）证明：任取0x1x2（6分） 0x1x2，而x1x20，x12x220，（10分）f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（0，上是增函数【难】7、（1）利用函数单调性的定义证明函数h（x）x在，）上是增函数；（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数有如下性质：如果常数t0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数若已知函数，x0
9、，1，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）x2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）设，且x1x2，则，x1x20，x1x23f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），因此，函数在给定的区间上单调递增（2），设u2x1，x0，1，则1u3，则，由已知性质得，当时，f（x）单调递减，递减区间为，当时，f（x）单调递增，递增区间为由，得f（x）的值域为4，3，由于g（x）x2a为减函数，故g（x）12a，2a，x0，
10、1由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有，存在满足条件的值函数的最值考点说明：考察函数最值，最值问题一般转化为单调性问题类型一 利用单调性求最值【易】1、函数f（x）的图象如图所示，则最大、最小值分别为（）Af（），f（）Bf（0），f（）Cf（0），f（）Df（0），f（3）【答案】C【解析】根据图象的最高点与最低点，可得函数的最大、最小值分别为f（0），f（），故选：C【易】2、已知函数f（x）ax（ab0）在区间1，2上的最大值与最小值之和为3，则2ab的值为2【答案】2【解析】原函数可化为：f（x）a（），因为ab0，可知双勾函数y在（0，）上单调递增，所以函数f（x）a
11、（）在1，2上是单调函数，则最大值、最小值必在端点处取得，故应有f（1）f（2）3，即，整理得3a，所以2ab2故答案为：2【易】3、函数f（x）的最大值为 【答案】2【解析】当x1时，f（x）1，当x1时，取得等号；当x1时，f（x）2x22，当x0时，取得等号即有f（x）的最大值为2故答案为：2【中】4、已知函数f（x）x2（2a1）x3（1）当a2，x2，3时，求函数f（x）的值域（2）若函数f（x）在1，3上单调递增，求实数a的范围【答案】（1），15（2），）【解析】（1）当a2，x2，3时，函数f（x）x2（2a1）x3x23x3，故当x时，函数取得最小值为，当x3时，函数取得最大
12、值为15，故函数f（x）的值域为，15（2）若函数f（x）在1，3上单调递增，则1，a，即实数a的范围为，）【中】5、函数y|x3|在区间0，4上的最大值、最小值别是（）A3，1B4，1C3，0D1，0【答案】C【解析】y|x3|在0，3在递减，在（3，4上递增，当x3时，y最小为0，当x0时，y最大为3，故选：C【中】6、若0x2，则函数的最大值是 【答案】5【解析】函数11，由于x（0，2），可得f（x）maxf（）15故答案为：5【难】7、已知函数，x3，5（1）若点在函数f（x）的图象上，求m的值；（2）若m1，判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若m1，求函数f（x）的最大值和最小
