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1、演练方阵 第14讲 高一（下）期中总复习高一（下）期中试卷姓名：_ 辅导教师：_ 得分:_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1等差数列an中，a1+a9=10，a2=1，则数列an的公差为（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】设等差数列an的公差为d，a1+a9=10，a2=1，2a1+8d=10，a1+d=1，联立解得d=2故选B说明：本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30 B30或150 C60 D60或120【答案】D【解析】
2、ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得 ，即 ，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，故选D说明：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题3不等式0的解集为（）Ax|x2，或x3 Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3 Dx|2x1，或1x3【答案】C【解析】（x3）（x+2）（x1）0,利用数轴穿根法解得2x1或x3，故选C说明：本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题4. 在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A B C D【答案】D【解析】在ABC中，B=，BC边上的高等于B
3、C，AB=BC，由余弦定理得：AC=，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故选D说明：本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键5已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa1+a32a2 Ba12+a322a22C若a1=a3，则a1=a2 D若a3a1，则a4a2【答案】B【解析】设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故A不正确；，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2或a1=a2，故C不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2=a1q（q21），
4、其正负由q的符号确定，故D不正确,故选B说明：本题主要考查了等比数列的性质属基础题6若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则mn=（）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，1），此时z=221=3，即m=3，mn=3（3）=6
5、，故选B说明：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1sinA），则A=（）A B C D【答案】C【解析】b=c，a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2（1cosA），a2=2b2（1sinA），1cosA=1sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选C说明：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键8设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A120
6、 B105 C90 D75【答案】B【解析】an是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，a2=5，a1a3=（5d）（5+d）=16，d=3，a12=a2+10d=35,a11+a12+a13=105,故选B说明：本题主要考查等差数列的运算9在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足=，则=（）A B C D【答案】A【解析】由题意设=k，（k0），则a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA=，由正弦定理可得=，故选A说明：本题考查正余弦定理解三角形，整体代入是解决问题的关键，属中档题10. 若正数a，b满足，的最小值为（）A1 B6
7、C9 D16【答案】B【解析】正数a，b满足，a1，且b1；变形为=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10，=+9（a1）2=6，当且仅当=9（a1），即a=1时取“=”（由于a1，故取a=），的最小值为6；故选B说明：本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11已知an是等比数列，则公比q=【答案】【解析】由题意：,q=,故答案是说明：本题主要考查等比数列的通项公式12若锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于
8、【答案】7【解析】因为锐角ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=故答案为7说明：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础13设集合A=（x，y）|，则区域A的面积为【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图，ABC即是所求的平面区域，A（1，5），B（4，5），C（4，14），SABC=ABBC=（41）（145）=，故答案为说明：本题考查了求二元一次不等式组表示的平面区域面积问题，是基础题14 如图所示，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海
9、轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是海里【答案】10【解析】如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10海里，故答案为10说明：本题主要考查正弦定理的应用，考查三角形的解法，属于基本知识的考查15设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为【答案】4【解析】等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，即，5+3d6+2d，d1，a43+d3+1=4故a4的最大值为4，故答案为4说明：本此题重点考查等差数列的通项公式，前n
10、项和公式，以及不等式的变形求范围16. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，动点P，Q，R分别在边AB、BC、CA上，且满足PQ=QR=PR，则线段PQ的最小值是【答案】【解析】PQ=QR=PR，PQR是等边三角形，PQR=PRQ=RPQ=60，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30，BCA=60，设BPQ=（090），PQ=x，则PR=x，PB=xcos，APR=120，ARP=30+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=当sin（+）=1时，x取得最小值=，故答案为说明：本题考查数列前n项和公式的求法和应用，综合性强，难度较大三、解答题：本大题共4小题，
11、每小题9分，共36分.17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2a2=bc，求tanB【答案】（1）证明：在ABC中，+=，由正弦定理得+=，=，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC（2）b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，sinA=，=，+=1，=，tanB=4【解析】（1）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明（2）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（1）的条件，求解B的正切函数值即可说明：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，
12、三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题18等差数列an中，a2=8，S6=66（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+bn，求Tn【答案】（1）设等差数列an的公差为d，则有，解得a1=6，d=2，an=a1+d（n1）=6+2（n1）=2n+4（2） bn=，Tn=b1+b2+b3+bn=+=【解析】设等差数列an的公差为d，则有，解之可得a1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得bn的通项，由列项相消法可得答案说明：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，设及列项相消法，属基础题19如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60（1）求sinABD的值；（2）求BCD的面积【答案】（1）已知A=60，由余弦定理得BD2=AB2+AD22ABADcosA=7，解得，由正弦定理，所以=（2）在BCD中，BD2=BC2+CD22BCCDcosC，所以7=4+4222cosC，因为C（0，），所以，所以BCD的面积【解析】（1）由余弦定理求得BD，再由正弦定理求得sinABD的值；（2）由余弦定理求得cosC，进而求得sinC，最后根据三角形
