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1、第7讲 等比数列前n项和公式 1.了解等比数列前n项和公式的推导过程;2.掌握等比数列前n项和公式;并会运用等比数列的前n项和公式；3.提高学生类比化归、数形结合的能力，熟悉等比数列的性质、公式与方程的联系.1.等比数列前n项和公式的推导和应用；2.等比数列前n项和与等差数列性质的综合运用；3.等比数列前n项和与函数的应用；4.等差数列在等比数列前n项和中的应用.等比数列前n项和公式 = （）；= （）例1.已知数列为公比q1的等比数列，求数列的第n项及前n项和.练习1.设数列是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项和为（ ）A.63 B.64 C.127 D.128练习2.设等差数列的前n
2、项和为，且，（1）求通项；（2）设，求数列的前n项和._例2.已知在等比数列中，则，由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（ ）A. B. C. D.练习1.数列满足，且则数列的前10项和为（ ）A. B. C. D.练习2.已知数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前n项和._例3.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A.2 B.4 C. D.练习1.设为正项等比数列的前n项和，且，则（ ）A.3 B.7 C. D.3或7练习2.设为正项等比数列的前n项和，且，则=（ ）A.11 B.5 C.-8 D.-11_例4.在等比数列中，公比q1，且，（1）
3、 求和q的值；（2） 求的前6项和.练习1.设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则=（ ）A. B. C. D.练习2.已知公差大于零的等差数列满足：，（1） 求数列的通项公式；（2） 记，求数列的前n项和._等差数列与等比数列前n项和的综合应用（1）等比中有等差，等差中有等比；（2）等差数列+等比数列 例5.已知公差不为零的等差数列中，且，成等比数列（1） 求的通项公式；（2） 设，求数列的前n项和.练习1.已知数列满足：，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式以及前n项和；（1）若，求数列的前n项和._例6.已知等差数列满足，等比数列满足，公比q=3（1）求，；（2）若，求数列的
4、前n项和.练习1.等差数列中，为其前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的表达式._等比数列前n项和性质（1）等比数列的前n项和=_；（2）间隔相等、连续等长的片段和也成等比数列即：_ ,_,_成等比数列；（注：当 且n为偶数时，：，不是等比数列）；（3）若等比数列的项数为2n，则_；若项数为2n+1，则 =_.例7.已知等比数列的前20项和是21，前30和为49，则前10项和是（ ）A.7 B.9 C.63 D.7或63练习1.设为正项等比数列的前n项和，若，则_练习2.已知一个等比数列的前7项和是48，前14和为60，则前21项和是（ ）A.180 B.108 C.75 D.63_例8.已知数列的前n项和，那么下列结论正确的是（ ）A.当k为任意实数时，为等比数列 B.当k=-1时，为等比数列C.当k=0时，为等比数列 D.不可能是等比数列练习1.已知等比数列的前n项和，则a=_ _
