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1、高一数学 2017 秋季 第 1页 必修一模块复习 类型一类型一集合及其运算集合及其运算 考点说明 集合的和 交 并 补的运算是重点考点 难度较低 例 1 设集合 A 1 2 4 B x x 2 4x m 0 若 A B 1 则 B A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 5 答案 C 解析 解 集合 A 1 2 4 B x x 2 4x m 0 若 A B 1 则 1 A 且 1 B 可得 1 4 m 0 解得 m 3 即有 B x x 2 4x 3 0 1 3 高一数学 2017 秋季 第 2页 例 2 设集合 A x 1 x 2 B x 2a 1 x 2a 3 1 若 A B 求 a
2、 的取值范围 2 若 A B 求 a 的取值范围 答案 解 1 集合 A x 1 x 2 B x 2a 1 x 2a 3 A B 解得 故得实数 a 的取值范围是 0 2 A B 2a 1 2 或 2a 3 1 解得 或 a 2 故得实数 a 的取值范围是 2 解析 1 根据 A B 建立条件关系即可求实数 a 的取值范围 2 根据 A B 建立条件关系即可求实数 a 的取值范围 例 3 已知集合 A x x m x 2m 1 0 其中 m R 集合 B x 0 1 当 m 时 求 A B 2 若 B A 求实数 m 的取值范围 答案 解 1 集合 B x 0 x 2 x 1 当 m 时 x
3、m x 2m 1 0 可化为 x x 2 0 解得 A x A B x 2 x 2 2 当 A 时 m 不符合题意 高一数学 2017 秋季 第 3页 当 A 时 m 当 m 2m 1 即 m 时 A x m x 2m 1 B A m 2 当 m 2m 1 即 m 时 A x 2m 1 x m B A 解得 m 综上所述 实数 m 的取值范围是 2 解析 1 先分别求出集合 B 和 A 由此利用并集定义能求出 A B 2 当 A 时 m 不符合题意 当 A 时 m 根据 m 2m 1 和 m 2m 1 进行分类讨论经 能求出实数 m 的取值范围 类型二类型二函数及其性质函数及其性质 考点说明
4、函数的表达式 单调性 奇偶性 对称性是重点考点 难度较大 是各个章节 的基础 一定要加强练习 反复强化 例 4 如图 可作为函数 y f x 的图象是 A B C 高一数学 2017 秋季 第 4页 D 答案 D 解析 解 根据函数的定义 每一个 x 有唯一的 y 和它对应 因为 A B C 中都存在 x 有两个 y 与其对应 所以它们都不能作为函数 y f x 的图象 例 5 下列各组函数中 f x 与 g x 相等的一组是 A f x x g x B f x x 1 g x C f x 1 g x D f x g x x 3 答案 B 解析 解 A g x x 两个函数的对应法则不相同 不
5、是相等函数 B f x 两个函数的定义域和对应法则相同 是相等函数 C g x 两个函数的定义域和对应法则不相同 不是相等函数 D f x x 3 x 3 两个函数的定义域不相同 不是相等函数 例 6 已知函数 则函数的定义域为 A 0 B 0 16 C 0 4 D 0 2 答案 B 解析 解 由 4 x 2 0 解得 2 x 2 即 y f 2 x 的定义域是 2 2 则 2 x 0 4 即函数 f x 的定义域为 0 4 高一数学 2017 秋季 第 5页 令 0 4 解得 x 0 16 则函数 y f 的定义域为 0 16 例 7 若函数 y f x 定义在 1 2 上 且满足 f f
6、1 则 f x 在区间 1 2 上是 A 增函数B 减函数 C 先减后增 D 无法判断其单调性 答案 D 解析 解 由不能判断 对任意的 x1 x2 1 2 f x1 与 f x2 的大小关系 f x 在区间 1 2 上是无法判断其单调性的 例 8 已知函数且 1 求 m 的值 2 判断 f x 在 0 上的单调性 并用定义给予证明 答案 解 1 因为 所以 所以 m 1 2 f x 在 0 上为单调增函数 证明 设 x1 x2 0 则 因为 x1 x2 0 所以 所以 f x1 f x2 f x 在 0 上为单调增函数 解析 1 利用函数的解析式 通过函数值 代入求解即可 2 利用函数的单调
7、性的定义证明的单调性即可 高一数学 2017 秋季 第 6页 类型类型三三 基本初等函数基本初等函数 考点说明 指数函数 对数函数 幂函数的图像 性质和综合运用是重点考点 难度适中 出题频率大 例 9 如图所示的是下列几个函数的图象 y a x y bx y cx y dx 则 a b c d 与 0 和 1 的关系是 A 0 a b 1 c d B 0 b a 1 d c C 0 b a 1 c d D 1 a b c d 答案 B 解析 解 由指数函数图象得到当底数大于 1 为增函数 并且底数越大增加的越快 因此 得到 c d 1 反之 1 a b 0 所以 0 b a 1 d c 例 1
8、0 已知 a log20 3 b 2 0 1 c 0 21 3 则 a b c 的大小关系是 A a b cB c a bC a c bD b c a 答案 C 解析 解 由对数和指数的性质可知 a log20 3 0 b 2 0 1 20 1 0 c 0 2 1 3 0 2 0 1 a c b 例 11 函数 f x e x x 2 的零点所在的区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 解 函数 f x e x x 2 f 0 1 0 2 1 0 f 1 e 1 0 f 0 f 1 0 高一数学 2017 秋季 第 7页 根据函数零点的判定定理可得函数 f x e x x
9、 2 的零点所在的区间是 0 1 解析 C 例 12 求下列各式的值 1 0 25 1 0 75 lg25 lg4 7 2 log43 log83 log32 log92 log 答案 解 0 25 1 0 75 lg25 lg4 7 原式 4 8 4 log43 log83 log32 log92 log 原式 log23 log23 log32 log32 log23 log32 解析 1 根据分数指数幂 对数的运算法则计算即可 2 根据对数的运算法则计算即可 例 13 已知函数 f x loga 2 x loga 2 x a 0 且 a 1 1 求函数 f x 的定义域并判断其奇偶性 2
10、 求不等式 f x 0 的解集 答案 解 1 函数 f x loga 2 x loga 2 x a 0 且 a 1 对数函数的性质可得 解得 2 x 2 函数 f x 的定义域为 x 2 x 2 高一数学 2017 秋季 第 8页 f x loga 2 x loga 2 x f x 函数 f x 是偶函数 2 不等式 f x 0 即 loga 2 x loga 2 x 0 可得 loga 2 x 2 x loga1 当 1 a 0 时 可得 2 x 2 x 1 即 4 x 2 1 x或 2 x 2 不等式的解集为 2 2 当 a 1 时 可得 2 x 2 x 1 即 4 x 2 1 2 x 2 不等式的解集为 解析 1 根据对数函数的性质可得 2 x 0 2 x 0 可得定义域 根据定义判断其 奇偶性即可 2 利用对数的运算 对 a 进行讨论 即可求出不等式 f x 0 的解集 1 集合的运算空集是易错点 一定要注意分类讨论 2 看函数先看定义域 3 函数的单调性的定义证明法 设 做差 定号 下结论 4 基本初等函数中比较大小要数形结合
