《教培机构高中数学讲义][必修5 第5讲 等差数列前n项和 演练方阵教师版].docx (3).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教培机构高中数学讲义][必修5 第5讲 等差数列前n项和 演练方阵教师版].docx (3).docx(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第5讲 等差数列前n项和等差数列前n项和类型一:等差数列前n项和的基础运用考点说明:概念和公式是常见考点【易】1.在等差数列中,则( )A.44 B.40 C.20 D-12【答案】C【解析】,所以d=-2,【易】2.在等差数列中,若,则数列的前5项和等于( )A.30 B.45 C.90 D.186【答案】C【解析】因为,解得,所以,,则前5项和为.【中】3.已知等差数列的前n项和为,已知,(1)求通项(2),求n.【答案】(1):(2):n=11.【解析】设数列的首项为,公差为d,d=2,.由,将代入上式得,所以n=11或-22(舍).【中】4.在等差数列中,设公差为d,若,则等于
2、( )A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】,化简得【中】5.设数列为等差数列,其前n项和为,若,则等于( )A.31 B.32 C.33 D.34【答案】B【解析】,【难】6.设数列为等差数列,其前n项和为,若,则m等于( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】,因为数列为等差数列,所以公差又因为,解得m=5【难】7.在等差数列中,若,对,都有,则数列的前10项和为( )A.2 B.10 C. D.【答案】C【解析】,所以所以是首项为,公差d=的等差数列,【难】8.已知数列为等差数列,其前n项和为,若,则等于( )A.40 B.400 C.200 D.20【答案】B【解析】
3、所以d=8,【难】9.设数列为等差数列,其前n项和为,若,则等于( )A.31 B.32 C.33 D.34【答案】B【解析】由已知可得,解之得,d=【难】10.设为等差数列的前n项和,若,公差d=2,则k=( )A.8 B.6 C.7 D.5【答案】D【解析】已知,解得k=5【难】11.已知数列为等差数列,其前n项和为,且,则的值为( )A.6 B.8 C.12 D.24【答案】A【解析】,,,【难】12.已知数列为等差数列,其前n项和为,且,则常数k的值为( )A.1 B.-1 C. D.0【答案】D【解析】设等差数列的首项为,公差为d,故前n项和公式化简得,故比较式子,从而得到k=0【难
4、】13.设数列是单调递减的等差数列,前三项和为12,前三项积为28,则=( )A.1 B.4 C.7 D.1或7【答案】C【解析】时单调递减的等差数列,所以公差d0,由题意可得,解得,d=-3类型二等差数列前n项和的最值问题考点说明:等差数列前n项和的最值问题是易错点和难点【易】1.设等差数列满足,(1)求的通项公式;(2)求的前n项和的最大值.【答案】(1);(2)25【解析】(1)由题意可得,所以d=-2,(2),代入,d的值得,所以当n=5时,取得最大值,且最大值为25.【易】2.已知数列满足,则使其前n项和取得最大值时n的值为( )A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】有已知
5、可得时单调递减数列,且当n5时,当n5时,所以当n=5时,取得最大值.【中】3.在等差数列中,则在数列的前n项和取得最大值时,n的值为( )A.12 B.11 C.10 D.9【答案】C【解析】,解得,所以,时取得最大值,解得,所以n=10【中】4.已知数列的通项为,其前n项和为,则使得成立的最小值为( )A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】由等差数列定义可得,为等差数列,且公差d=2,由等差数列前n项和可得,要使,只需,又,所以n的最小值为7.【中】5.已知数列为等差数列,其前n项和为,若,则的值为( )A.150 B.120 C.90 D.60【答案】A【解析】由等差数列性质
6、可得,,【难】6.在等差数列中,公差d0,则使其前n项和取得最大值的自然数n等于( )A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在【答案】B【解析】,公差d0,所以,即所以,,则,最大值为或.【难】7.已知等差数列中,(1)求通项;(2)求前n项和的最大值.【答案】(1):13-n;(2):78【解析】(1):有已知可得,解之得d=-1,(2)所以,当n=12或13时取得最大值,且最大值为78.【难】8.已知数列为等差数列,其前n项和为,且,则取最大值时n的值为( )A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由等差数列和的性质,不妨设,由题,x=9为函数图像的对称轴,又因为d0,所以
7、的图像开口向下,所以在n=9处取最大值.【难】9.设为等差数列的前n项和,且满足,则下列结论正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得,则,又,则且为递减数列,d0,所以B,C正确,D错误,,和均为的最大值,所以A正确.【难】10.已知是等差数列,则数列的前n项和的最大值等于( )A.126 B.130 C.132 D.134【答案】C【解析】已知数列是等差数列,由,可得,单调递减且,所以数列的前n项和的最大值为.类型三 等差性质与前n项和公式的综合应用考点说明:等差性质与前n项和公式的综合应用是常考点和重点【易】1.在等差数列中,则数列的前9项和等于( )A.66 B.
8、99 C.144 D.299【答案】B【解析】,,,,【易】2.等差数列中,已知公差,且,则=( )A.170 B.150 C.145 D.120【答案】C【解析】是等差数列,公差d=,且,则【易】3.已知数列为等差数列,其前n项和为,若=10,则的值为( )A.30 B.45 C.90 D.180【答案】B【解析】由等差数列前n项和公式可得,.【易】4.已知等差数列前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为( )A.24 B.26 C.27 D.28【答案】B【解析】,又,解得n=26.【中】5.已知数列为等差数列,设为数列前n项和,则( )A.2015 B.-3022
9、 C.3024 D.-2015【答案】B【解析】由题意可得,则,,【中】6.设等差数列的公差为1,前3项和,则数列的前n项和为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,的首项为,在数列中,,是首项为,公差为1的等差数列的前n项和为【中】7.设等差数列、的前n项和分别为,若,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,同理可得,【中】8.设为等差数列的前n项和,若,则等于( )A.12 B.18 C.24 D.42【答案】C【解析】由题意可得,成等差数列,,解得,【中】9.设等差数列满足,则该数列的前10项和等于( )A.64 B.100 C.110 D.120【答案】B【解析】,解得,,【中】10.设是公差不为零的等差数列,的前n项和,若,则=( )A.15 B.17 C.19 D.21【答案】A【解析】,【中】11.已知数列为等差数列,其前n项和为,且,则=( )A. B. C. D.4【答案】A【解析】设=4,=1,由等差数列前n项和性质可得,成等差数列,解得,【中】12.已知数列为等差数列,其前n项和为,且满足,则的公差为( )A. B