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1、演练方阵 第13讲 必修5模块检测一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14 B21 C28 D35【答案】C【解析】a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28,故选C说明：本题主要考查等差数列的性质2在ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则C=（）A30 B150 C45 D135【答案】C【解析】a2+b2=c2+ba，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，C=45故选C说明：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握
2、余弦定理是解本题的关键3如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30以及MAC=105；从C点测得MCA=45已知山高BC=150米，则所求山高MN为（）米A300 B150 C150 D300【答案】B【解析】在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，因此AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，由得MN=300=150m,故选B说明：本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题4已知
3、x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A3 B2 C2 D3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选B说明：本题主要考查线性规划的
4、应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键5已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n1时，Sn=（）A（）n1 B2n1 C（）n1 D（1）【答案】A【解析】Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn0则=数列Sn为以1为首项，公比为的等比数列,Sn=故选A说明：本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6若a是1+2b与12b的等比中项，则的最大值为（）A B C D【答案】B【解析】a是1+2b与12b的等比中项
5、，则a2=14b2a2+4b2=14|ab|a2+4b2=（|a|+2|b|）24|ab|=1=,，故选B说明：本题考查等比中项以及不等式法求最值问题7已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为（）A第5项 B第6项 C第7项 D第8项【答案】C【解析】S13=13a70，S12=6（a6+a7）0,a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a70，|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7,故选C说明：本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a70，a70，属中档题8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=1，则
6、当角B取最大值时，ABC的周长为（）A3 B C D【答案】C【解析】ABC中，b=1，1=cos（B+C）c，即cosA=0，A为钝角，cosAcosC0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2cosAsinC，可得tanA=3tanC，且tanC0，tanB=tan（A+C）=，当且仅当tanC=时取等号；B取得最大值时，c=b=1，C=B=；A=，a2=b2+c22bccosA=3，a=；三角形的周长为a+b+c=2+故选C说明：由本题考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的应用问题，是综合性题目二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内
7、填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9不等式的解集为【答案】x|【解析】不等式的解集可转化成，即，等价于，解得：，故不等式的解集为x|，故答案为x|说明：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题10在等比数列an中，已知a4=7，a8=63，则a6=【答案】21【解析】设等比数列an的公比为q，则q4=9，q2=3，a6=a4q2=73=21，故答案为21说明：本题考查等比数列的通项公式，得出q2=3是解决问题的关键，属基础题11在ABC中，A=60，AC=4，BC=2，则ABC的面积等于【答案】【解析】ABC中，A=60，AC=4，BC=2，由正弦定
8、理得：，解得sinB=1，B=90，C=30，ABC的面积=故答案为说明：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题12若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为【答案】2【解析】xy=1，y=，x2+2y2=x2+2=2，当且仅当x2=，即x=时取等号，故答案为2说明：本题考查基本不等式，属基础题13. 若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S3=20，则S11的值为【答案】44【解析】S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，a6=4，由等差数列的求和公式可得s11=
9、11a6=44，故答案为44说明：本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=【答案】【解析】2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案为说明：本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题15. 数列an的通项公式an=，它的前n项和为Sn=9，则n=【答案】99【解析】数列an的通项公式an=Sn=（）+（）+（）=
10、9，解得n=99故答案为99说明：本题考查数列的性质和应用，数列求和的方法，解题时要认真审题，仔细解答16在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则的值是【答案】4【解析】+=6cosC，由余弦定理可得，则=，故答案为4说明：本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用17设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和记设为数列Tn的最大项，则n0=【答案】4【解析】=，因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值，故答案为4说明：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属
11、于中等题本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解18如图所示，某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边ABC作为点缀，使A、B、C三点分别落在条形布料的线条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边ABC的边长应为厘米【答案】2【解析】如图所示，在RTABD中=sin，AB=，同理在RTACE中=cosCAE=cos90（+60）=cos（30），AC=，即cos（30）=3sin，cos+sin=3sin，cos=sin，结合sin2+cos2=1可解得sin=，等边ABC的边长AB=2，故答案为：2
12、说明：本题考查三角形中的几何运算，涉及三角函数的定义和和差角的三角函数，属中档题三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3【答案】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则bn的通项公式为bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q
13、+q2=21，解得q=4或5，当q=4时，b2=4，a2=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=21【解析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和说明：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题20在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求ABC的面积【答案】（1）由2asinB=b，利用
