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1、第5讲 等差数列前n项和 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程;2.掌握等差数列前n项和公式;并会运用等差数列的前n项和公式；3.提高学生类比化归、数形结合的能力，熟悉等差数列的性质、公式与方程的联系.1.等差数列前n项和公式的推导和应用；2.等差数列前n项和与等差数列性质的综合运用；3.等差数列前n项和与函数的应用.等差数列的前n项和公式：=例1.在等差数列中，1，3.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和35，求k的值练习1.等差数列中，= 100，求的值（ ）.A.12 B.20 C.36 D.48练习2.已知等差数列中， ，=1，求该数列前10项和. _等差数列前n项
2、和中的最值问题方法1：将等差数列前n项和化成= 的二次函数形式，当d0时，开口 ，有 ；当d0时，开口 ，有 （当对称轴为正整数时，在对称轴处取最值；当对称轴为分数时，在离对称轴最近的正整数值处取最值）方法2：当0，d0，有 ，且在n满足 ， 时取最小值；当0，d0时，有 ，且在n满足 ， 时取最大值（nN+）例2.已知等差数列的前n项和为，=24，问数列的前多少项之和最大，并求此最大值.练习1.已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值.练习2.等差数列中，问数列前多少项之和最大，并求此最大值.练习3.是等差数列，是其前项和，若,求使得最大的的值._等差数列性质与
3、等差数列前n项和的综合应用1.= _.2.，分别是等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项和，则_, _, _仍成等差数列.3.设等差数列，的前n项和分别为和,则_.4.非零等差数列中，设，_. 5.是以d为公差的等差数列，则是以_为公差的等差数列.6.前n项和与通项的关系_.例3.在等差数列中，若，Sn是数列的前项和，则的值为（ ）A48 B54 C60 D66练习1.等差数列中，其前n项和，则（ ）A9 B10 C11 D12 练习2.等差数列的前项和为，若（ ）A12 B10 C8 D6练习3.在等差数列中，求.例4.等差数列，的前n项和分别为和，若_练习1.已知等差数列，满足，（），且前n项和分别为，则的值为例5.在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？练习1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ( )A5 B4 C3 D2例6.设是等差数列的前项和，若则 ( )A B C D练习1.已知等差数列an的前n项和为，且，则()A. B. C. D.练习2.在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（ ）A20 B25 C30 D35 例7.设等差数列的前n项和为，且满足，求它的通项公式.练习1.设等差数列的前n项和公式是，求它的通项公式._
