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1、第5讲 等差数列前n项和 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程;2.掌握等差数列前n项和公式;并会运用等差数列的前n项和公式;3.提高学生类比化归、数形结合的能力,熟悉等差数列的性质、公式与方程的联系.1.等差数列前n项和公式的推导和应用;2.等差数列前n项和与等差数列性质的综合运用;3.等差数列前n项和与函数的应用.等差数列的前n项和公式:=例1.在等差数列中,1,3.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和35,求k的值练习1.等差数列中,= 100,求的值( ).A.12 B.20 C.36 D.48练习2.已知等差数列中, ,=1,求该数列前10项和. _等差数列前n项
2、和中的最值问题方法1:将等差数列前n项和化成= 的二次函数形式,当d0时,开口 ,有 ;当d0时,开口 ,有 (当对称轴为正整数时,在对称轴处取最值;当对称轴为分数时,在离对称轴最近的正整数值处取最值)方法2:当0,d0,有 ,且在n满足 , 时取最小值;当0,d0时,有 ,且在n满足 , 时取最大值(nN+)例2.已知等差数列的前n项和为,=24,问数列的前多少项之和最大,并求此最大值.练习1.已知数列是一个等差数列,且,.(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值.练习2.等差数列中,问数列前多少项之和最大,并求此最大值.练习3.是等差数列,是其前项和,若,求使得最大的的值._等差数列性质与
3、等差数列前n项和的综合应用1.= _.2.,分别是等差数列的前n项和,前2n项和,前3n项和,则_, _, _仍成等差数列.3.设等差数列,的前n项和分别为和,则_.4.非零等差数列中,设,_. 5.是以d为公差的等差数列,则是以_为公差的等差数列.6.前n项和与通项的关系_.例3.在等差数列中,若,Sn是数列的前项和,则的值为( )A48 B54 C60 D66练习1.等差数列中,其前n项和,则( )A9 B10 C11 D12 练习2.等差数列的前项和为,若( )A12 B10 C8 D6练习3.在等差数列中,求.例4.等差数列,的前n项和分别为和,若_练习1.已知等差数列,满足,(),且前n项和分别为,则的值为例5.在项数为2n的等差数列中,各奇数项之和为75,各偶数项之和为90,末项与首项之差为27,则n之值是多少?练习1.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 ( )A5 B4 C3 D2例6.设是等差数列的前项和,若则 ( )A B C D练习1.已知等差数列an的前n项和为,且,则()A. B. C. D.练习2.在等差数列中,已知前10项和为5,前20项和为15,则前30项和为( )A20 B25 C30 D35 例7.设等差数列的前n项和为,且满足,求它的通项公式.练习1.设等差数列的前n项和公式是,求它的通项公式._