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1、第7讲 等比数列前n项和公式 1.了解等比数列前n项和公式的推导过程;2.掌握等比数列前n项和公式;并会运用等比数列的前n项和公式;3.提高学生类比化归、数形结合的能力,熟悉等比数列的性质、公式与方程的联系.1.等比数列前n项和公式的推导和应用;2.等比数列前n项和与等差数列性质的综合运用;3.等比数列前n项和与函数的应用;4.等差数列在等比数列前n项和中的应用.等比数列前n项和公式 = ();= ()例1.已知数列为公比q1的等比数列,求数列的第n项及前n项和.练习1.设数列是公比为正数的等比数列,若,则数列的前7项和为( )A.63 B.64 C.127 D.128练习2.设等差数列的前n
2、项和为,且,(1)求通项;(2)设,求数列的前n项和._例2.已知在等比数列中,则,由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为( )A. B. C. D.练习1.数列满足,且则数列的前10项和为( )A. B. C. D.练习2.已知数列为等差数列,且,(1)求数列的通项公式;(2)若等比数列满足,求的前n项和._例3.设等比数列的公比,前n项和为,则( )A.2 B.4 C. D.练习1.设为正项等比数列的前n项和,且,则( )A.3 B.7 C. D.3或7练习2.设为正项等比数列的前n项和,且,则=( )A.11 B.5 C.-8 D.-11_例4.在等比数列中,公比q1,且,(1)
3、 求和q的值;(2) 求的前6项和.练习1.设是由正数组成的等比数列,为其前n项和,已知,则=( )A. B. C. D.练习2.已知公差大于零的等差数列满足:,(1) 求数列的通项公式;(2) 记,求数列的前n项和._等差数列与等比数列前n项和的综合应用(1)等比中有等差,等差中有等比;(2)等差数列+等比数列 例5.已知公差不为零的等差数列中,且,成等比数列(1) 求的通项公式;(2) 设,求数列的前n项和.练习1.已知数列满足:,且是与的等比中项(1)求数列的通项公式以及前n项和;(1)若,求数列的前n项和._例6.已知等差数列满足,等比数列满足,公比q=3(1)求,;(2)若,求数列的
4、前n项和.练习1.等差数列中,为其前n项和,已知,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和的表达式._等比数列前n项和性质(1)等比数列的前n项和=_;(2)间隔相等、连续等长的片段和也成等比数列即:_ ,_,_成等比数列;(注:当 且n为偶数时,:,不是等比数列);(3)若等比数列的项数为2n,则_;若项数为2n+1,则 =_.例7.已知等比数列的前20项和是21,前30和为49,则前10项和是( )A.7 B.9 C.63 D.7或63练习1.设为正项等比数列的前n项和,若,则_练习2.已知一个等比数列的前7项和是48,前14和为60,则前21项和是( )A.180 B.108 C.75 D.63_例8.已知数列的前n项和,那么下列结论正确的是( )A.当k为任意实数时,为等比数列 B.当k=-1时,为等比数列C.当k=0时,为等比数列 D.不可能是等比数列练习1.已知等比数列的前n项和,则a=_ _