《教培机构高中数学讲义][必修2 第11讲 空间直角坐标系]演练方阵教师版 (2).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教培机构高中数学讲义][必修2 第11讲 空间直角坐标系]演练方阵教师版 (2).docx(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第11讲 空间直角坐标系 空间直角坐标系类型一 空间直角坐标系及其点的坐标考点说明:空间直角坐标系是基本考点【易】1、如图所表示的空间直角坐标系的直观图中,正确的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)正确,(3)中轴的正向应该为负向,故选择C.【易】2、点位于( )A轴上 B轴上 C平面内 D平面内【答案】C【解析】因为点的第二个坐标为0,故点到平面的距离为0,所以点在平面内,故选择C.【易】3、(2016宿州期末)在空间直角坐标系中,点到平面的距离是( )A B C D【答案】C【解析】在空间直角坐标系中,点到平面的
2、距离等于点的轴坐标的绝对值,故所求距离为,故选C【易】4、(2016金台区期末)在空间直角坐标系中,已知点,过作平面的垂线,则垂足的坐标为( )A B C D【答案】B【解析】由于垂足在平面内,可设.因为直线平面,所以的纵坐标、竖坐标都相等,因为,所以,可得,故选B【易】5、在空间中,已知动点的横、竖坐标均为,则动点的轨迹为( )A平面 B轴 C轴 D以上均不对【答案】B【解析】因为在空间中,已知动点的横、竖坐标均为,即,所以动点的轨迹为轴,故选B【中】6、(2017春景德镇期末)如图,棱长为的正四面体的三个顶点,分别在空间直角坐标系的坐标轴,上,则点的坐标为( )A B C D【答案】A【解
3、析】将正四面体放入正方体中,如图所示,已知,所以,所以点的坐标为,故选A【中】7、(2016甘井子区校级期末)如图,正方形与矩形所在的平面互相垂直,在上,且平面,则点的坐标为( )A B C D【答案】C【解析】设交于点,连结,因为正方形与矩形所在的平面互相垂直,在上,且平面,所以,又,所以是平行四边形,所以是的中点,因为,所以,选择C【中】8、(2017大连模拟)在空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是,若正视图以平面为投射面,则该四面体左视图面积为( )A B C D【答案】C【解析】若正视图以为投射面,则该四面体的左视图为三角形,底高分别为,面积为,选择C【难】9、(2016秋西城
4、区期末)在空间直角坐标系中,正四面体的顶点,分别在轴,轴上移动.若该四面体的棱长是2,则的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】如图所示,若固定正四面体的位置,则原点在以为直径的球面上运动,设的中点为,则;所以原点到点的最近距离等于减去球的半径,最大距离是加上球的半径,所以,即的取值范围是,故选A【难】10、(2016湖南校级模拟)在空间直角坐标系中,已知,若,分别表示三棱锥在,坐标平面上的正投影图形的面积,则( )A B C D【答案】B【解析】由题意可知,在,坐标平面上的正投影分别为:,.,分别表示三棱锥在,坐标平面上的正投影图形的面积,如图所示,所以,显然,故选B【中】11、(
5、2015秋怀柔区期末)已知正方体的边长为,平面,且,是中点,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.()求点的坐标;()求的长.【答案】()见解析;()【解析】()因为正方体的边长为,平面,且,是中点,所以容易得到,.()由空间两点间距离公式可得空间两点的距离类型一 空间两点间距离公式考点说明:空间两点间距离公式是基本考点【易】1、(2016秋陕西期末)已知空间两点,则两点间的距离是( )A B C D【答案】A【解析】两点,由空间两点间距离公式,可知两点间的距离是:,选择A.【易】2、(2016秋宣城期末)已知空间两点,之间的距离为,则( )A B或 C D或【答案】B【解析】空间两点,之间
6、的距离为,由空间两点间距离公式,可知:,化简得,解得或,选择B.【易】3、(2016春寿光市校级月考)已知点,则到,两点的距离相等的点的坐标满足条件为( )A B C D【答案】D【解析】因为点到,两点距离相等,由空间两点间距离公式得:,化简得:,选择D.【中】4、(2016通渭县期末)已知点是点在平面内的射影,则等于( )A B C D【答案】B【解析】因为点是点在平面内的射影,所以,所以=故选B【中】5、(2016秋锦州期末)点在轴上,它到点的距离是,则点的坐标是( )A B C D【答案】C【解析】根据题意,可设,因为点到点的距离是,所以可以得到:,解得,故点,选择C.【中】6、(201
7、6秋湖北期末)空间直角坐标系中,已知点和点,则在上到的距离相等的点的坐标是( )A B C D【答案】B【解析】由题可设,因为,所以,即,解得,故点,选择B.【中】7、(2016秋府谷县校级期末)已知点和点在上,则点的坐标是( )A B C或 D【答案】C【解析】由题可设,因为,所以,解得或,故点的坐标是或,选择C.【中】8、(2015秋临淄区校级期末)设点在轴上,它到点的距离等于到点的距离的两倍,那么点的坐标是( )A和 B和 C和 D和【答案】A【解析】因为点在轴上,所以设点坐标是,由题意知,所以,解得,选择A.【难】9、(2015秋河南期末)如图,在平行六面体中,底面是边长为的正方形,若
8、,且,则的长为( )A B C D【答案】A【解析】以为原点,建立如图空间直角坐标系.由已知可得点在底面的投影在正方形对角线上,过点作点于点,由于,容易得到,连接,则,又,所以,所以.从而得到的轴坐标为,同理,由,且,从而得到的轴坐标等于,的轴坐标等于,即又,故,选择A.类型二 空间距离问题考点说明:空间距离问题是重要考点【易】1、(2016秋鹤壁期末)在空间直角坐标系中,已知三点,则三角形是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等比三角形【答案】A【解析】由于,则,所以得到,所以三角形为直角三角形,选择A【易】2、(2015秋长安区校级期末)若,则的最小值是( )A B C
9、D【答案】D【解析】因为,所以根据空间两点间距离公式,可得线段的长为:,所以当时,取得最小值为,选择D【易】3、(2014秋辽宁期末)在空间直角坐标系中,为坐标原点,设,则( )A B C D【答案】C【解析】由于,则,所以得到,所以,选择C【中】4、(2016秋鹤壁期末)若两点坐标是,则的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】由题意可得:,因为,所以,所以,选择B【中】5、(2015秋应城市校级期中)在空间直角坐标系中,以,为顶点的三角形是等腰三角形,其中,则的值为( )A B C或 D或【答案】B【解析】如果是以为底边的等腰三角形,则,根据两点间距离公式有,整理,因为,所以方程无
10、解;如果是以为底边的等腰三角形,则,根据两点间距离公式有,整理,因为,所以方程无解;如果是以为底边的等腰三角形,则,即,整理,解得,选择B【中】6、在空间直角坐标系中,正三角形的两个顶点,则的面积为 【答案】【解析】由于在空间直角坐标系中,正三角形的两个顶点,所以,所以【中】7、(2012陕西期末)空间中到两点距离相等的点构成的集合是( )A线段的中垂线 B线段的中垂面 C过中点的一条直线 D一个圆【答案】B【解析】设的中点为,经过点做平面,使,如图所示.设是内任意一点,连结,因为,所以,又因为为的中点,所以是线段的垂直平分线,可得,即到两点距离相等.反之,到两点距离相等的点必定在线段的垂直平
11、分线上,由线面垂直的性质可得点必定在平面内.所以到两点距离相等的点构成的集合是平面,即线段的垂直平分面,选择B【难】8、(2013浙江模拟)棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动,但保持点分别在轴、轴上移动,则点到原点的最远距离为( )A B C D【答案】D【解析】由题意可知,与和在同一平面内,到的距离比较大,如图:设,则得到的坐标为,所以,其中,显然,选择D【难】9、(2017春天城县校级期末)如图所示,在空间直角坐标系中,是坐标原点,有一棱长为的正方体,和分别是体对角线和棱上的动点,则的最小值为( )A B C D【答案】B【解析】由题意,的最小值为体对角线和棱的中点时,满足题意.由于,
12、故此时,可得,选择B.【难】10、已知长方体,在空间直角坐标系中,在轴上运动,在平面上运动,则的最大值为 .【答案】【解析】因为长方体,在空间直角坐标系中,在轴上运动,在平面上运动,如图,直线,三角形为直角三角形,点是坐标原点,当在同一平面是,的距离比较大,设,所以,过点作平面的垂线,垂足为,则,所以,所以的最大值为.空间点的对称问题类型一 空间中点坐标公式考点说明:空间中点坐标公式是常考考点【易】1、点关于原点对称的点是 【答案】【解析】由中点坐标公式可得:点关于原点对称的点是.【易】2、(2017春穆棱市期末)在空间直角坐标系中,点关于点的对称点是( )A B C D【答案】A【解析】由中点坐标公式可得:点关于点的对称点是,所以选择A.【中】3、(2017春黄石港区校级期末)在空间直角坐标系中,给出以下结论:点关于原点的对称点坐标为;点关于平面对称的点的坐标是;已知点和点,则的中点坐标是;两点、间的距离为,其中正确的是( )A B C D【答案】C【解析】点关于原点的对称点坐标为,错误,应该是;点关于平面对称的点的坐标是,正确;已知点和点,则的中点坐标是,满足中点公式,正确;两点、间的距离为,错误;正确的命题是,所以