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1、演练方阵第11讲 空间直角坐标系 空间直角坐标系类型一 空间直角坐标系及其点的坐标考点说明：空间直角坐标系是基本考点【易】1、如图所表示的空间直角坐标系的直观图中，正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)正确，(3)中轴的正向应该为负向，故选择C.【易】2、点位于（ ）A轴上 B轴上 C平面内 D平面内【答案】C【解析】因为点的第二个坐标为0，故点到平面的距离为0，所以点在平面内，故选择C.【易】3、（2016宿州期末）在空间直角坐标系中，点到平面的距离是（ ）A B C D【答案】C【解析】在空间直角坐标系中，点到平面的
2、距离等于点的轴坐标的绝对值，故所求距离为，故选C【易】4、（2016金台区期末）在空间直角坐标系中，已知点，过作平面的垂线，则垂足的坐标为（ ）A B C D【答案】B【解析】由于垂足在平面内，可设.因为直线平面，所以的纵坐标、竖坐标都相等，因为，所以，可得，故选B【易】5、在空间中，已知动点的横、竖坐标均为，则动点的轨迹为（ ）A平面 B轴 C轴 D以上均不对【答案】B【解析】因为在空间中，已知动点的横、竖坐标均为，即，所以动点的轨迹为轴，故选B【中】6、（2017春景德镇期末）如图，棱长为的正四面体的三个顶点，分别在空间直角坐标系的坐标轴，上，则点的坐标为（ ）A B C D【答案】A【解
3、析】将正四面体放入正方体中，如图所示，已知，所以，所以点的坐标为，故选A【中】7、（2016甘井子区校级期末）如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则点的坐标为（ ）A B C D【答案】C【解析】设交于点，连结，因为正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，所以，又，所以是平行四边形，所以是的中点，因为，所以，选择C【中】8、（2017大连模拟）在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，若正视图以平面为投射面，则该四面体左视图面积为（ ）A B C D【答案】C【解析】若正视图以为投射面，则该四面体的左视图为三角形，底高分别为，面积为，选择C【难】9、（2016秋西城
4、区期末）在空间直角坐标系中，正四面体的顶点，分别在轴，轴上移动.若该四面体的棱长是2，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】如图所示，若固定正四面体的位置，则原点在以为直径的球面上运动，设的中点为，则；所以原点到点的最近距离等于减去球的半径，最大距离是加上球的半径，所以，即的取值范围是，故选A【难】10、（2016湖南校级模拟）在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可知，在，坐标平面上的正投影分别为：，.，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，如图所示，所以，显然，故选B【中】11、（
5、2015秋怀柔区期末）已知正方体的边长为，平面，且，是中点，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（）求点的坐标；（）求的长.【答案】（）见解析；（）【解析】（）因为正方体的边长为，平面，且，是中点，所以容易得到，.（）由空间两点间距离公式可得空间两点的距离类型一 空间两点间距离公式考点说明：空间两点间距离公式是基本考点【易】1、(2016秋陕西期末)已知空间两点，则两点间的距离是（ ）A B C D【答案】A【解析】两点，由空间两点间距离公式，可知两点间的距离是：，选择A.【易】2、(2016秋宣城期末)已知空间两点，之间的距离为，则（ ）A B或 C D或【答案】B【解析】空间两点，之间
6、的距离为，由空间两点间距离公式，可知：，化简得，解得或，选择B.【易】3、(2016春寿光市校级月考)已知点，则到，两点的距离相等的点的坐标满足条件为（ ）A B C D【答案】D【解析】因为点到，两点距离相等，由空间两点间距离公式得：，化简得：，选择D.【中】4、（2016通渭县期末）已知点是点在平面内的射影，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】因为点是点在平面内的射影，所以，所以=故选B【中】5、(2016秋锦州期末)点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据题意，可设，因为点到点的距离是，所以可以得到：，解得，故点，选择C.【中】6、(201
7、6秋湖北期末)空间直角坐标系中，已知点和点，则在上到的距离相等的点的坐标是（ ）A B C D【答案】B【解析】由题可设，因为，所以，即，解得，故点，选择B.【中】7、(2016秋府谷县校级期末)已知点和点在上，则点的坐标是（ ）A B C或 D【答案】C【解析】由题可设，因为，所以，解得或，故点的坐标是或，选择C.【中】8、(2015秋临淄区校级期末)设点在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是（ ）A和 B和 C和 D和【答案】A【解析】因为点在轴上，所以设点坐标是，由题意知，所以，解得，选择A.【难】9、(2015秋河南期末)如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若
8、，且，则的长为（ ）A B C D【答案】A【解析】以为原点，建立如图空间直角坐标系.由已知可得点在底面的投影在正方形对角线上，过点作点于点，由于，容易得到，连接，则，又，所以，所以.从而得到的轴坐标为，同理，由，且，从而得到的轴坐标等于，的轴坐标等于，即又，故，选择A.类型二 空间距离问题考点说明：空间距离问题是重要考点【易】1、（2016秋鹤壁期末）在空间直角坐标系中，已知三点，则三角形是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等比三角形【答案】A【解析】由于，则，所以得到，所以三角形为直角三角形，选择A【易】2、（2015秋长安区校级期末）若，则的最小值是（ ）A B C
9、D【答案】D【解析】因为，所以根据空间两点间距离公式，可得线段的长为：，所以当时，取得最小值为，选择D【易】3、（2014秋辽宁期末）在空间直角坐标系中，为坐标原点，设，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由于，则，所以得到，所以，选择C【中】4、（2016秋鹤壁期末）若两点坐标是，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可得：，因为，所以，所以，选择B【中】5、（2015秋应城市校级期中）在空间直角坐标系中，以，为顶点的三角形是等腰三角形，其中，则的值为（ ）A B C或 D或【答案】B【解析】如果是以为底边的等腰三角形，则，根据两点间距离公式有，整理，因为，所以方程无
10、解；如果是以为底边的等腰三角形，则，根据两点间距离公式有，整理，因为，所以方程无解；如果是以为底边的等腰三角形，则，即，整理，解得，选择B【中】6、在空间直角坐标系中，正三角形的两个顶点，则的面积为 【答案】【解析】由于在空间直角坐标系中，正三角形的两个顶点，所以，所以【中】7、（2012陕西期末）空间中到两点距离相等的点构成的集合是（ ）A线段的中垂线 B线段的中垂面 C过中点的一条直线 D一个圆【答案】B【解析】设的中点为，经过点做平面，使，如图所示.设是内任意一点，连结，因为，所以，又因为为的中点，所以是线段的垂直平分线，可得，即到两点距离相等.反之，到两点距离相等的点必定在线段的垂直平
11、分线上，由线面垂直的性质可得点必定在平面内.所以到两点距离相等的点构成的集合是平面，即线段的垂直平分面，选择B【难】8、（2013浙江模拟）棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点分别在轴、轴上移动，则点到原点的最远距离为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意可知，与和在同一平面内，到的距离比较大，如图：设，则得到的坐标为，所以，其中，显然，选择D【难】9、（2017春天城县校级期末）如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意，的最小值为体对角线和棱的中点时，满足题意.由于，
12、故此时，可得，选择B.【难】10、已知长方体，在空间直角坐标系中，在轴上运动，在平面上运动，则的最大值为 .【答案】【解析】因为长方体，在空间直角坐标系中，在轴上运动，在平面上运动，如图，直线，三角形为直角三角形，点是坐标原点，当在同一平面是，的距离比较大，设，所以，过点作平面的垂线，垂足为，则，所以，所以的最大值为.空间点的对称问题类型一 空间中点坐标公式考点说明：空间中点坐标公式是常考考点【易】1、点关于原点对称的点是 【答案】【解析】由中点坐标公式可得：点关于原点对称的点是.【易】2、（2017春穆棱市期末）在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（ ）A B C D【答案】A【解析】由中点坐标公式可得：点关于点的对称点是，所以选择A.【中】3、（2017春黄石港区校级期末）在空间直角坐标系中，给出以下结论：点关于原点的对称点坐标为；点关于平面对称的点的坐标是；已知点和点，则的中点坐标是；两点、间的距离为，其中正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】点关于原点的对称点坐标为，错误，应该是；点关于平面对称的点的坐标是，正确；已知点和点，则的中点坐标是，满足中点公式，正确；两点、间的距离为，错误；正确的命题是，所以
