《教培机构高中数学讲义][必修3 第7讲 必修3 5期末考试试卷]精品讲义教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修3 第7讲 必修3 5期末考试试卷]精品讲义教师版.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 春季 第 1页 第 7 讲高一 下 期末总复习 类型一类型一 算法初步算法初步 考点说明 程序框图与算法的基本逻辑结构 顺序结构 选择结构 循环结构 算法案 例 二分法 秦九韶算法 进位制 是考查重点 例 1 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 答案 3 解析 第 1 次sinsin0 2 满足循环 a 1 T 1 K 2 第 2 次满足 2 6 2 sinsin 22 高一数学 2017 春季 第 2页 不成立 执行 a 0 T 1 k 3 第 3 次有 32 sinsin 22 不满足条件循环 a 0 T 1 k 4 满足 43 sinsin 22 a 1
2、 T 2 k 5 满足 k 6 此时 54 sinsin 22 成立 a 1 T 3 k 6 不满足 6 6 退出循环 输出结果 T 3 故答案为 3 例 2 如果执行如图的程序框图 输入 x 2 h 0 5 那么输出的各个数的和等于 A 3B 3 5C 4D 4 5 答案 B 解析 第一次输出 y 0 第二次输出 y 0 第三次输出 0 第四次输出 y 0 第五次循环 输出 y 0 第六次输出 y 0 5 第七次输出 y 1 第八次输出 y 1 第九次输出 y 1 各次输 出的和为 0 0 0 0 0 0 5 1 1 1 3 5 故选 B 例 3 执行如图的程序框图 如果输入的 n 是 4
3、则输出的 p 是 A 8B 5C 3D 2 高一数学 2017 春季 第 3页 答案 C 解析 k 1 满足条件 k 4 则执行循环体 p 0 1 1 s 1 t 1 k 2 满足条件 k 4 则执行循环体 p 1 1 2 s 1 t 2 k 3 满足条件 k 4 则执行循环体 p 1 2 3 s 2 t 3 k 4 不满足条件 k 4 则退出执行循环体 此时 p 3 故选 C 类型二类型二 统计统计 考点说明 随机抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系是考查重点 例 4 一个总体中有 100 个个体 随机编号为 0 1 2 99 依编号顺序平均分成 10 个 小组 组号依次为 1 2 3 1
4、0 现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本 规定 如果在第 1 组随机抽取的号码为 m 那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位 数字相同 若 m 6 则在第 7 组中抽取的号码是 答案 63 解析 m 6 k 7 m k 13 在第 7 小组中抽取的号码是 63 故答案为 63 例 5 某工厂对一批产品进行了抽样检测 如图是根据抽样检测后的产品净重 单位 克 数 据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净
5、重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 A 90B 75C 60D 45 答案 A 解析 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数设为 N2 产品净重小于 100 克 高一数学 2017 春季 第 4页 的 个 数 设 为 N1 36 样 本 容 量 为 N 则 1 2 0 1 0 150 125 2375 0 050 1 2150 NN NN 2 375 3690 150 N 故选 A 例 6 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量 x 和 y 的 n 个样本点 直线 l 是由这些样 本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论中正确的是 A
6、 x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C 当 n 为偶数时 分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D 直线 l 过点 x y 答案 D 解析 直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 回归直线方程一定过 样本中心点 故选 D 类型三类型三 概率概率 考点说明 随机事件的概率 概率的基本性质 古典概型 几何概型是考查重点 例 7 有 5 支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这 5 支彩笔中任 取 2 支不同颜色的彩笔 则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1
7、5 答案 B 解析 有 5 支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这 5 支彩笔 中任取 2 支不同颜色的彩笔 基本事件总数 n 10 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的 高一数学 2017 春季 第 5页 基本事件个数 m 4 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 p m n 42 105 故选 C 例 8 由不等式组 0 0 20 x y yx 确定的平面区域记为 1 不等式组 1 2 xy xy 确定的平面 区域记为 2 在 1中随机取一点 则该点恰好在 2内的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 4 D 7 8 答案 C 解析 平面区域 1 为三角形 AOB
8、 面积为 1 2 22 2 平面区域 2 为 AOB 内的 四边形 BDCO 其中 C 0 1 由 20 1 yx xy 解得 1 2 3 2 x y 即 D 1 2 3 2 则 三角形ACD的面积S 111 1 224 则四边形BDCO的面积S 17 2 44 OABACD SS 则在 1中随机取一点 则该点恰好在 2内的概率为 7 7 4 28 故选 D 例 9 节日前夕 小李在家门前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 且 都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮 那么这两串彩 灯同时通电后 它们第一次闪亮的时候相差不超过 2 秒的概率是
9、A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 7 8 答案 C 高一数学 2017 春季 第 6页 解析 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x y 由题意可得 0 x 4 0 y 4 它们第一 次闪亮的时候相差不超过 2 秒 则 x y 2 由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的 面积之比 由图可知所求的概率为 1 1622 2 3 2 164 故选 C 类型四类型四 解三角形解三角形 考点说明 正弦定理和余弦定理是重点内容 其综合应用是考查重点 例 10 已知 a b c 分别是 ABC 内角 A B C 的对边 sin2B 2sinAsinC 1 若 a b 求 cosB 2 设 B 90 且
10、 a 2 求 ABC 的面积 答案 1 sin2B 2sinAsinC 由正弦定理可得 1 0 sinsinsin abc ABCk 代 入 可 得 bk 2 2ak ck b2 2ac a b a 2c 由 余 弦 定 理 可 得 cosB 222 222 1 1 4 1 24 2 2 aaa acb ac aa 2 由 1 可得 b2 2ac B 90 且 a 2 a2 c2 b2 2ac 解得 a c 2 S ABC 1 2 ac 1 解析 1 sin2B 2sinAsinC 由正弦定理可得 b2 2ac 再利用余弦定理即可得出 2 利用 1 及勾股定理可得 c 再利用三角形面积计算公式
11、即可得出 高一数学 2017 春季 第 7页 例 11 如图 在平面四边形 ABCD 中 AD 1 CD 2 AC 7 1 求 cos CAD 的值 2 若 cos BAD 7 14 sin CBA 21 6 求 BC 的长 答案 1 cos CAD 222 1 742 7 272 17 ACADCD AD AC 2 cos BAD 7 14 sin BAD 73 21 1 19614 cos CAD 2 7 7 sin CAD 4 1 7 21 7 sin BAC sin BAD CAD sin BADcos CAD cos BADsin CAD 3 21 14 2 7 7 7 14 21
12、7 3 2 由 正 弦 定 理 知 sinsin BCAC BACABC BC 73 sin3 sin221 6 AC BAC ABC 解析 1 利用余弦定理 利用已知条件求得 cos CAD 的值 2 根据 cos CAD cos BAD 的值分别 求得 sin BAD 和 sin CAD 进而利用两角 和公式求得 sin BAC 的值 最后利用正弦定理求得 BC 例 12 如图 A B C D 都在同一个与水平面垂直的平面内 B D 为两岛上的两座灯塔 的塔顶 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 30 于水面 C 处测得 B 点 和 D 点的仰角均为 60 AC
13、0 1 km 试探究图中 B D 间距离与另外哪两点间距离相等 然后求 B D 的距离 计算结果精确到 0 01 km 2 1 414 6 2 449 高一数学 2017 春季 第 8页 答案 在 ACD 中 DAC 30 ADC 60 DAC 30 所以 CD AC 0 1 又 BCD 180 60 60 60 故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线 所以 BD BA 在 ABC 中 sinsin ABAC BCAABC sin215 1 cos30 2 可得 sin15 62 4 即AB sin603 26 sin1520 AC 因此 BD 3 26 20 0 33km 故B D的距离
14、约为0 33km 解析 在 ACD 中 DAC 30 推断出 CD AC 同时根据 CB 是 CAD 底边 AD 的中 垂线 判断出 BD BA 进而在 ABC 中利用余弦定理求得 AB 答案可得 类型类型五五 数列数列 考点说明 等差数列及其前 n 项和 等比数列及其前 n 项和 通项公式常见求法 前 n 项和常见求法是考查重点 例 13 已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1 b1 1 a2 a4 10 b2b4 a5 1 求 an 的通项公式 2 求和 b1 b3 b5 b2n 1 答案 1 等差数列 an a1 1 a2 a4 10 可得 1 d 1 3d 10 解得 d 2
15、 所以 an 的通项公式 an 1 n 1 2 2n 1 2 由 1 可得 a5 a1 4d 9 等比数列 bn 满足 b1 1 b2b4 9 可得 b3 3 或 3 舍去 等比数列奇数项符号相同 q2 3 b2n 1 是等比数列 公比为 3 首项为 1 b1 b3 b5 b2n 1 2 2 1 1 31 12 nn q q 解析 1 利用已知条件求出等差数列的公差 然后求 an 的通项公式 2 利用已知条件求出公比 然后求解数列的和即可 高一数学 2017 春季 第 9页 例 14 已知 Sn是等比数列 an 的前 n 项和 S4 S2 S3成等差数列 且 a2 a3 a4 18 1 求数列
16、 an 的通项公式 2 是否存在正整数 n 使得 Sn 2013 若存在 求出符合条件的所有 n 的集合 若不存在 说明理由 答 案 1 设 数 列 an 的 公 比 为q 显 然q 1 由 题 意 得 432 111 3 33 1 1 2 1 111 18 aqaqaq qqq a aqa q 由 2 31 aa q 解得 q 2 a3 12 故数列 an 的通 项公式为 an a3 qn 3 12 2 n 3 3 2 n 1 2 由 1 有 an 3 2 2 n 若存在正整数 n 使得 Sn 2013 则 Sn 3 1 2 1 2 1 2 n n 即 1 2 n 2013 当 n 为偶数时 2n 2012 上式不成 立 当 n 为奇数时 1 2n 2013 即 2n 2012 则 n 11 综上 存在符合条件的正整数 n 2k 1 k 5 且所有这样的 n 的集合为 n n 2k 1 k 5 解析 1 设数列 an 的公比为 q 依题意 列出关于其首项 a1与公办 q 的方程组 解之 即可求得数列 an 的通项公式 2 依题意 可求得 1 2 n 2013 对 n 的奇偶性分类讨论
