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1、演练方阵 第12讲 必修2模块检测一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,在后面答题区域的表格内填写正确的答案)1若直线l1:ax+(1a)y3=0与直线l2:(a1)x+(2a+3)y2=0互相垂直,则a的值是()A3 B1 C0或 D1或32若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y26x8y+m=0外切,则m=()A21 B19 C9 D113直线(2m+1)x+(m+1)y7m4=0过定点() A(1,3) B(4,3) C(3,1) D(2,3)4下列命题中错误的是()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如
2、果平面平面,平面平面,=l,那么l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面5某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B C D26如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD7如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果,则求O的表面积为()A4 B8 C12 D168两平行直线l1、l2分别过点P(1,3)、Q(2,1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则l1、l2之间的距离的取值范围是()A(0,+) B0,5 C
3、(0,5 D0,二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题,每小题4分,满分40分)9过两点A(m2+2,m23),B(3mm2,2m)的直线L的倾斜角为45o,则m=10已知圆锥的底面半径为3,体积是12,则圆锥侧面积等于11点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,P关于坐标平面xOz的对称点为P2,则|P1P2|=12已知圆(x7)2+(y+4)2=16与圆(x+5)2+(y6)2=16关于直线l对称,则直线l的方程是13. 过点(3,1)作圆(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短的弦长为14. 已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点
4、,圆心在x轴上则C的方程为15. 过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是16如图,已知平面,且,直线a,b分别与平面,交于点A,B,C和D,E,F,若AB=1,BC=2,DF=9,则EF=17如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于18如图(1),一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图(2),有下列四个命题:A
5、正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点PC任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点PD若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满其中真命题的代号是:(写出所有真命题的代号)三、解答题(本大题共4小题,满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明)19如图所示的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC,证明:BC面EFG20如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PA=2,
6、BC=CD=2,ACB=ACD=(1)求证:BD平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积21 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y6=0点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程22已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2+(y3)2=1交于点M、N两点(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|备选题目1如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A直线AA1
7、B直线A1B1 C直线A1D1 D直线B1C12.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D; EF平面BC1D1;FG平面BC1D1; 平面EFG平面BC1D1其中推断正确的序号是()A B C D3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为()A48 B16 C32 D164.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A2 B8 C4 D105. 若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2,则这样的直线有()A1条
8、 B2条 C3条 D4条6.某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)()A B C D7.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4过E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值8.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1=AC=2,BC=1,E、F分别为A1C1、B
9、C的中点(1)求证:平面ABE平面B1BCC1;(2)求证:C1F平面ABE;(3)求三棱锥EABC的体积9.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由10.已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P(1)求圆A的方程;(2)当时,求直线l的方程;(3)是否为定值,如果是,求出定值;如果不是,请说明理由