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1、演练方阵第7讲 解析几何（一）圆锥曲线基础知识类型一:椭圆基础知识考点说明：重点考察椭圆的定义和标准方程【易】1. 椭圆的焦距是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】椭圆的标准方程为,则焦距2c=2,故选A.【易】2设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意的周长为: ,故选D.【中】3 椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】椭圆方程为。当时， ，由题意得，解得，此时长轴长为；当时， 由题意得，解得，此时长轴长为2。综上椭圆的长轴长为或.选D.【中】4.已知椭圆的右焦点为， 为左顶
2、点， 为椭圆上动点，则能够使的点的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由题意可得，即有， ，即在以为直径的圆上，则圆的方程为为点在椭圆上，椭圆方程为由消去整理得 解得当时， ；当时， 点的坐标为， ， 的个数有3个，故选C【中】5. 椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由椭圆方程可知： ，椭圆的离心率为故选：B【中】6.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 10【答案】C【解析】由椭圆方程可得 ，由椭圆定义可得点M到另一焦点的距离等于6.故选C.【中】7. 已知
3、椭圆， 为其左、右焦点， 为椭圆上除长轴端点外的任一点， 的重心为，内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率A. B. C. D. 【答案】B【解析】在中，设，由三角形重心坐标公式可得重心，由， 故内心的纵坐标为，在焦点中， ，则， .选B.【中】8. 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）A. 6 B. C. 12 D. 【答案】C【解析】过 的直线与椭圆交于两点，点关于 轴的对称点为点 ，四边形 的周长为 ，椭圆 ，四边形 的周长为12故选C【中】9. 已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点和右顶点，是的中点， 且4，则该椭圆的离心率
4、是()A. B. 或 C. D. 或2【答案】C【解析】分别是椭圆的左、右焦点和右顶点，是的中点的中点，所以 是三角形 的中位线， 由条件知道 ，即 ，又因为 ，所以得到 解得 故答案为C.【中】10.动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设动圆半径为 ，则 因此动圆圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ，选B.代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等【中】11. 在中， ，若一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在线段上，则这个椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设另一个焦点为,则,所以
5、，所以，在中， ，所以，故选B.【中】12. 椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. 4 D. 【答案】B【解析】由题得：椭圆的顶点不在抛物线的准线上，所以顶点在准线上，所以，所以离心率为【中】13.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是， ，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:根据题意,作图如下:由,可得直线的方程为: ,整理得: ,设直线上的点,则,由,令,则,由得: ,于是,整理得: ,又,又椭圆的离心率,.类型二: 双曲线基础知识考点说明：重点考察双曲线的定义和标准方程【易】1.
6、 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】方程表示双曲线，故选：B【易】2.已知曲线的方程是（，且），给出下面三个命题中正确的命题是（ ）若曲线表示圆，则；若曲线表示椭圆，则的值越大，椭圆的离心率越大；若曲线表示双曲线，则的值越大，双曲线的离心率越小A. B. C. D. 【答案】C【解析】（）若曲线表示圆，应满足，即，故正确；（）若曲线表示椭圆，当时， ，显然越大，离心率越小，故错误；（）若曲线表示双曲线，有时， ，的值越大， 越小，故正确正确的为【中】3. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（ ）A. B. C.
7、 D. 【答案】B【解析】椭圆的焦点在 轴上， ， 该椭圆的焦点为以椭圆的焦点为焦点，短半轴长为实轴长的双曲线焦点也 轴上，且有： ，则， 该双曲线的标准方程为，故选B.【中】4.圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】化为 ，圆心坐标为，半径为，双曲线的渐近线方程为，可得圆心到双曲线的渐近线的距离为，故选A.【中】5.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得, ,此双曲线的离心率为,故选D.【中】6. 已知分别为双曲
8、线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. (1，) B. (1,2 C. (1， D. (1,3【答案】D【解析】双曲线的左右焦点分别为为双曲线右支一的任意一点， ， ，当且仅当，即时取等号， ， ， ， ，故选D.【中】7. 若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，双曲线的方程为： ，则分两种情况讨论：当双曲线的焦点在轴，则有，解可得，此时渐近线的方程为，又由题意可得： ，解可得： ；当双曲线的焦点在上，则有，解可得，此时渐近线的方程解为，又由题意可得： ，解可得，不合题意，舍去，综上可得
9、，故选B.【中】8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则双曲线的渐近线为则当时， 设若坐标原点恰为ABF2的垂心，即，即，则，即， ，则则离心率，故选：C【中】9. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的焦点为， 是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为， ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角形，设 ，三边关系可知， ，因此的取值范围是，故
10、选B.【中】10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设椭圆的长半轴为 ，双曲线的实半轴为 ，（ ），半焦距为 ，由椭圆和双曲线的定义可知，设 椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则由余弦定理可得 ，在椭圆中，化简为即 ，在双曲线中，化简为即 ， 由柯西不等式得 故选B【中】11. 设双曲线的左右焦点分别为若在曲线的右支上存在点,使得的内切圆半径为,圆心记为，又的重心为，满足,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由轴得： ， ，所以，又，由，由，得： ，因此，代
11、入椭圆方程得： .【中】12.已知是双曲线： 的一条渐近线， 是上的一点， 分别是的左右焦点，若，则点到轴的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线： 的 即有设渐近线的方程为，且 则到轴的距离为故选A【中】13.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设,则。在中由余弦定理可得。,为直角三角形，且。设双曲线的右焦点为F1，连P F1,Q F1，由题意可得点关于原点对称，所以四边形FPF1Q为矩形，因此。由双曲线的定义得，又，所以， ，在中，由勾股定理得，即，整理得，。
12、即该双曲线的离心率为.选B.【中】14.已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，焦点为，所以,设双曲线的方程为 ，化为， ，则双曲线的方程为.选A.类型三:抛物线基础知识考点说明：重点考察抛物线的定义和标准方程【易】1. 已知点的坐标为， 为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解答：由题意得 ，准线方程为，设点到准线的距离为，则由抛物线的定义得，故当三点共线时，取得最小值为.把代入抛物线得，故点
13、的坐标是，故选C.【易】2.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】抛物线的焦点，圆的圆心坐标是，半径，设，由抛物线的定义可知， ，显然直线不可能平行于轴，设直线的方程为代入到抛物线的方程中，得， ，显然， ，等号成立当且仅当和同时成立，即等号成立当且仅当， 的最小值是，故选B.【中】3. 设是双曲线的右顶点， 是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线的准线方程为,正好是双曲的右准线.由于AF= ,所以AF弦,圆心,半径圆上任取一点P, ,现在转化为圆与准线相交问题.所以,解得.填A.【中】4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】如
