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1、演练方阵 第12讲 必修2模块检测一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1若直线l1：ax+（1a）y3=0与直线l2：（a1）x+（2a+3）y2=0互相垂直，则a的值是（）A3 B1 C0或 D1或3【答案】D【解析】l1l2 ,a（1a）+（a1）（2a+3）=0，即（a1）（a+3）=0,解得a=1或a=3,故选D说明：本题考查两直线垂直的充要条件2若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21 B19 C9 D11【答案】C【解析】由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+
2、y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得m=9,故选C说明：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值3直线（2m+1）x+（m+1）y7m4=0过定点（） A（1，3） B（4，3） C（3，1） D（2，3）【答案】C【解析】直线方程整理得：2mx+x+my+y7m4=0，即（2x+y7）m+（x+y4）=0，解得，则直线过定点（3，1），故选C说明：考查恒过定点的直线系方程4下列命题中错误的是（）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定
3、不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与
4、地面的故此命题错误,故选D说明：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1 B C D2【答案】C【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB平面ABCD，底面ABCD为正方形,PB=1，AB=1，AD=1，BD=，PD=PC=,该几何体最长棱的棱长为,故选C说明：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直
5、观图求相关几何量的数据，可得答案6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）ABCD【答案】A【解析】对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选A说明：利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案7如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A4 B
6、8 C12 D16【答案】D【解析】如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，所以，R=2，球O的表面积是16，故选D说明：由题意可知，PO平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积8两平行直线l1、l2分别过点P（1，3）、Q（2，1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离的取值范围是（）A（0，+） B0，5 C（0，5 D0，【答案】C【解析】当直线L1，L2均和 PQ垂直时，二者的距离最大：为|PQ|=,L1，L2保持平行，即不能重合，二者距离又始终大
7、于零所以 d的取值范围：0d5,故选C说明：由题意可知，当直线L1，L2均和 PQ垂直时，二者的距离最大，求出两点的距离；已知平行就是不能重合，所以最小值大于0，可得结果二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9过两点A（m2+2，m23），B（3mm2，2m）的直线L的倾斜角为45o，则m=【答案】2【解析】由题意可得：tan45=1，化为：m2+3m+2=0，解得m=1，2, m=1时分母等于0，舍去, m=2, 故答案为2说明：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题1
8、0已知圆锥的底面半径为3，体积是12，则圆锥侧面积等于【答案】15【解析】设圆锥的高为h，底面半径为r，圆锥的底面半径为3，体积是12，即h=4，圆锥的母线长l=，圆锥的侧面积S=rl=35=15，故答案为15说明：根据圆锥的体积计算出圆锥的高，以及圆锥的母线，进而求出圆锥的侧面积11点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|=【答案】2【解析】点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（1，2，3），P关于坐标平面xOz的对称点为P2，所以P2（1，2，3），|P1P2|=2,故答案为2说明：由题意求出P关于坐标平面xOz的对称点为P
9、2的坐标，即可求出|P1P2|12已知圆（x7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y6）2=16关于直线l对称，则直线l的方程是【答案】6x5y1=0【解析】圆（x7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y6）2=16关于直线l对称，两圆的圆心P（7，4），Q（5，6）关于l对称，即PQ被直线L垂直平分，设PQ的中点为M（x，y），由中点坐标公式：x=1，y=1，直线l的方程为y1=，即6x5y1=0，故答案为6x5y1=0说明：熟由已知圆（x7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y6）2=16关于直线l对称，可得两圆的圆心关于l对称，从而可得圆心的连线被直线l垂直平分，
10、由垂直平分线的定义，先求出线段的中点，再求出斜率，用点斜式整理可得直线方程13. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦长为【答案】2【解析】根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，2，（3，1）在圆内，圆心到此点的距离d=，r=2，最短的弦长为2=2，故答案为2说明：由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出14. 已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上则C的方程为【答案】（x2）2+y2=10【解析】由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y3=（x1），即
11、x+2y7=0，则直线AB的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，），即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y2=2（x3）即2xy4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|=，综上，圆C的方程为（x2）2+y2=10，故答案为（x2）2+y2=10说明：根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出
12、线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可15. 过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是【答案】（，）【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且APB=60，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，OAAP，OBBP，PO平分APB，OAP=OBP=90，APO=BPO=30，又圆x2+y2=1，即圆
13、心坐标为（0，0），半径r=1，OA=OB=1，OP=2AO=2BO=2，=2，即a2+b2=4，又P在直线x+y2=0上，a+b2=0，即a+b=2，联立解得：a=b=，则P的坐标为（，），故答案为（，）说明：本根据题意画出相应的图形，设P的坐标为（a，b），由PA与PB为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，再由切线长定理得到PO为角平分线，根据两切线的夹角为60，求出APO和BPO都为30，在直角三角形APO中，由半径AO的长，利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长，由P和O的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程，记作，再由P在直线x+y2=0上，将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程，记作，联立即可求出a与b的值，进而确定出P的坐标16如图，已知平面，且，直线a，b分别与平面，交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF=【答案】6【解析】AB=1，BC=2，DF=9，若A，B，C，D，E，F，六点共面,由面面平行的性质定理可得ABCDEF,根据平行线分线段成比例定理可得,EF=6,若A，B，C，D，E，F，六点不共面,连接AF，交于M,连接BM、EM、BE，平面ACF分别交、于BM、CF，BMCF,同理，,EF=6,综上所述EF=6,故答案为6说明：若A，B，C，D
