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1、演练方阵 第12讲 必修2模块检测一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,在后面答题区域的表格内填写正确的答案)1若直线l1:ax+(1a)y3=0与直线l2:(a1)x+(2a+3)y2=0互相垂直,则a的值是()A3 B1 C0或 D1或3【答案】D【解析】l1l2 ,a(1a)+(a1)(2a+3)=0,即(a1)(a+3)=0,解得a=1或a=3,故选D说明:本题考查两直线垂直的充要条件2若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y26x8y+m=0外切,则m=()A21 B19 C9 D11【答案】C【解析】由C1:x2+y2=1,得圆心C1(0,0),半径为1,由圆C2:x2+
2、y26x8y+m=0,得(x3)2+(y4)2=25m,圆心C2(3,4),半径为圆C1与圆C2外切,解得m=9,故选C说明:化两圆的一般式方程为标准方程,求出圆心和半径,由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值3直线(2m+1)x+(m+1)y7m4=0过定点() A(1,3) B(4,3) C(3,1) D(2,3)【答案】C【解析】直线方程整理得:2mx+x+my+y7m4=0,即(2x+y7)m+(x+y4)=0,解得,则直线过定点(3,1),故选C说明:考查恒过定点的直线系方程4下列命题中错误的是()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定
3、不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】由题意可知:A、结合实物:教室的门面与地面垂直,门面的上棱对应的直线就与地面平行,故此命题成立;B、假若平面内存在直线垂直于平面,根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立;C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线,再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行,进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行,又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面,故命题成立;D、举反例:教室内侧墙面与地面垂直,而侧墙面内有很多直线是不垂直与
4、地面的故此命题错误,故选D说明:本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时:A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答;B反证法即可获得解答;C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线,然后用线面垂直的判定定理即可获得解答;D结合实物举反例即可5某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B C D2【答案】C【解析】由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,底面为正方形如图:其中PB平面ABCD,底面ABCD为正方形,PB=1,AB=1,AD=1,BD=,PD=PC=,该几何体最长棱的棱长为,故选C说明:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,结合直
5、观图求相关几何量的数据,可得答案6如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD【答案】A【解析】对于选项B,由于ABMQ,结合线面平行判定定理可知B不满足题意;对于选项C,由于ABMQ,结合线面平行判定定理可知C不满足题意;对于选项D,由于ABNQ,结合线面平行判定定理可知D不满足题意;所以选项A满足题意,故选A说明:利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意,从而可得答案7如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果,则求O的表面积为()A4 B
6、8 C12 D16【答案】D【解析】如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,PO底面ABCD,PO=R,SABCD=2R2,所以,R=2,球O的表面积是16,故选D说明:由题意可知,PO平面ABCD,并且是半径,由体积求出半径,然后求出球的表面积8两平行直线l1、l2分别过点P(1,3)、Q(2,1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则l1、l2之间的距离的取值范围是()A(0,+) B0,5 C(0,5 D0,【答案】C【解析】当直线L1,L2均和 PQ垂直时,二者的距离最大:为|PQ|=,L1,L2保持平行,即不能重合,二者距离又始终大
7、于零所以 d的取值范围:0d5,故选C说明:由题意可知,当直线L1,L2均和 PQ垂直时,二者的距离最大,求出两点的距离;已知平行就是不能重合,所以最小值大于0,可得结果二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题,每小题4分,满分40分)9过两点A(m2+2,m23),B(3mm2,2m)的直线L的倾斜角为45o,则m=【答案】2【解析】由题意可得:tan45=1,化为:m2+3m+2=0,解得m=1,2, m=1时分母等于0,舍去, m=2, 故答案为2说明:本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题1
8、0已知圆锥的底面半径为3,体积是12,则圆锥侧面积等于【答案】15【解析】设圆锥的高为h,底面半径为r,圆锥的底面半径为3,体积是12,即h=4,圆锥的母线长l=,圆锥的侧面积S=rl=35=15,故答案为15说明:根据圆锥的体积计算出圆锥的高,以及圆锥的母线,进而求出圆锥的侧面积11点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,P关于坐标平面xOz的对称点为P2,则|P1P2|=【答案】2【解析】点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,所以P1(1,2,3),P关于坐标平面xOz的对称点为P2,所以P2(1,2,3),|P1P2|=2,故答案为2说明:由题意求出P关于坐标平面xOz的对称点为P
9、2的坐标,即可求出|P1P2|12已知圆(x7)2+(y+4)2=16与圆(x+5)2+(y6)2=16关于直线l对称,则直线l的方程是【答案】6x5y1=0【解析】圆(x7)2+(y+4)2=16与圆(x+5)2+(y6)2=16关于直线l对称,两圆的圆心P(7,4),Q(5,6)关于l对称,即PQ被直线L垂直平分,设PQ的中点为M(x,y),由中点坐标公式:x=1,y=1,直线l的方程为y1=,即6x5y1=0,故答案为6x5y1=0说明:熟由已知圆(x7)2+(y+4)2=16与圆(x+5)2+(y6)2=16关于直线l对称,可得两圆的圆心关于l对称,从而可得圆心的连线被直线l垂直平分,
10、由垂直平分线的定义,先求出线段的中点,再求出斜率,用点斜式整理可得直线方程13. 过点(3,1)作圆(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短的弦长为【答案】2【解析】根据题意得:圆心(2,2),半径r=2,2,(3,1)在圆内,圆心到此点的距离d=,r=2,最短的弦长为2=2,故答案为2说明:由圆的方程找出圆心与半径,判断得到(3,1)在圆内,过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦,利用垂径定理及勾股定理即可求出14. 已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上则C的方程为【答案】(x2)2+y2=10【解析】由A(5,1),B(1,3),得到直线AB的方程为:y3=(x1),即
11、x+2y7=0,则直线AB的斜率为,所以线段AB的垂直平分线的斜率为2,又设线段AB的中点为D,则D的坐标为(,),即(3,2),所以线段AB的垂直平分线的方程为:y2=2(x3)即2xy4=0,令y=0,解得x=2,所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为(2,0),而圆的半径r=|AC|=,综上,圆C的方程为(x2)2+y2=10,故答案为(x2)2+y2=10说明:根据题意可知线段AB为圆C的一条弦,根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C,所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程,然后根据两直线垂直时斜率乘积为1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率,又根据中点坐标公式求出
12、线段AB的中点坐标,由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程,又因为圆心在x轴上,所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标,然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径,根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可15. 过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60,则点P的坐标是【答案】(,)【解析】根据题意画出相应的图形,如图所示:直线PA和PB为过点P的两条切线,且APB=60,设P的坐标为(a,b),连接OP,OA,OB,OAAP,OBBP,PO平分APB,OAP=OBP=90,APO=BPO=30,又圆x2+y2=1,即圆
13、心坐标为(0,0),半径r=1,OA=OB=1,OP=2AO=2BO=2,=2,即a2+b2=4,又P在直线x+y2=0上,a+b2=0,即a+b=2,联立解得:a=b=,则P的坐标为(,),故答案为(,)说明:本根据题意画出相应的图形,设P的坐标为(a,b),由PA与PB为圆的两条切线,根据切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,再由切线长定理得到PO为角平分线,根据两切线的夹角为60,求出APO和BPO都为30,在直角三角形APO中,由半径AO的长,利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长,由P和O的坐标,利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程,记作,再由P在直线x+y2=0上,将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程,记作,联立即可求出a与b的值,进而确定出P的坐标16如图,已知平面,且,直线a,b分别与平面,交于点A,B,C和D,E,F,若AB=1,BC=2,DF=9,则EF=【答案】6【解析】AB=1,BC=2,DF=9,若A,B,C,D,E,F,六点共面,由面面平行的性质定理可得ABCDEF,根据平行线分线段成比例定理可得,EF=6,若A,B,C,D,E,F,六点不共面,连接AF,交于M,连接BM、EM、BE,平面ACF分别交、于BM、CF,BMCF,同理,,EF=6,综上所述EF=6,故答案为6说明:若A,B,C,D