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1、高二数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 12 讲必修 2 模块检测 一一 选择题选择题 共共 8 8 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 2424 分分 在后面答题区域的表格内填写正确的答在后面答题区域的表格内填写正确的答 案 案 1 若直线 l1 ax 1 a y 3 0 与直线 l2 a 1 x 2a 3 y 2 0 互相垂直 则 a 的 值是 A 3B 1C 0 或 2 3 D 1 或 3 答案 D 解析 l1 l2 a 1 a a 1 2a 3 0 即 a 1 a 3 0 解得 a 1 或 a 3 故选 D 说明 本题考查两直线垂直的充要条件 2 若圆 C1 x2
2、 y2 1 与圆 C2 x2 y2 6x 8y m 0 外切 则 m A 21B 19C 9D 11 答案 C 解析 由 C1 x2 y2 1 得圆心 C1 0 0 半径为 1 由圆 C2 x2 y2 6x 8y m 0 得 x 3 2 y 4 2 25 m 圆心 C2 3 4 半径为m 25 圆 C1与圆 C2外切 12543 22 m 解得 m 9 故选 C 说明 化两圆的一般式方程为标准方程 求出圆心和半径 由两圆心间的距离等于半径和 列式求得 m 值 3 直线 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 过定点 A 1 3 B 4 3 C 3 1 D 2 3 答案 C 高二数学 2017
3、秋季 第 2页 解析 直线方程整理得 2mx x my y 7m 4 0 即 2x y 7 m x y 4 0 4 72 yx yx 解得 1 3 y x 则直线过定点 3 1 故选 C 说明 考查恒过定点的直线系方程 4 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 平面 平面 l 那么 l 平面 D 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 答案 D 解析 由题意可知 A 结合实物 教室的门面与地面垂直 门面的上棱对应的直线就与 地面平行 故此命题成立 B 假若平面
4、内存在直线垂直于平面 根据面面垂直的判定定 理可知两平面垂直 故此命题成立 C 结合面面垂直的性质可以分别在 内作异于 l 的 直线垂直于交线 再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行 进而得到线面平行再由线 面平行的性质可知所作的直线与 l 平行 又 两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也 垂直于平面 故命题成立 D 举反例 教室内侧墙面与地面垂直 而侧墙面内有很多直线 是不垂直与地面的 故此命题错误 故选 D 说明 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题 在解答时 A 注意线面平行的定义再结 合实物即可获得解答 B 反证法即可获得解答 C 利用面面垂直的性质通过在一个面内作交 线的垂线 然
5、后用线面垂直的判定定理即可获得解答 D 结合实物举反例即可 5 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥最长棱的棱长为 A 1B 2C 3D 2 高二数学 2017 秋季 第 3页 答案 C 解析 由三视图知 几何体是四棱锥 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直 底面为正方形如 图 其中 PB 平面 ABCD 底面 ABCD 为正方形 PB 1 AB 1 AD 1 BD 2 PD 312 PC 2 PA 该几何体最长棱的棱长为3 故选 C 说明 几何体是四棱锥 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直 结合直观图求相关几何量的数 据 可得答案 6 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在
6、棱的中点 则在这四个正方体中 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A B C D 答案 A 解析 对于选项 B 由于 AB MQ 结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意 对于选 项C 由于AB MQ 结合线面平行判定定理可知C不满足题意 对于选项D 由于AB NQ 结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意 所以选项 A 满足题意 故选 A 说明 利用线面平行判定定理可知 B C D 均不满足题意 从而可得答案 7 如图 正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 A B C D 在球 O 的同一个大圆上 点 P 在球面上 如果 3 16 ABCDP V 则求 O 的表面积为 高二数学 201
7、7 秋季 第 4页 A 4 B 8 C 12 D 16 答案 D 解析 如图 正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 A B C D 在球 O 的同一个大圆上 点 P 在球面上 PO 底面 ABCD PO R SABCD 2R2 3 16 ABCDP V 所以 3 16 2 3 1 2 RR R 2 球 O 的表面积是 16 故选 D 说明 由题意可知 PO 平面 ABCD 并且是半径 由体积求出半径 然后求出球的表 面积 8 两平行直线 l1 l2分别过点 P 1 3 Q 2 1 它们分别绕 P Q 旋转 但始终 保持平行 则 l1 l2之间的距离的取值范围是 A 0 B 0 5 C 0 5
8、 D 0 17 答案 C 解析 当直线L1 L2均和 PQ垂直时 二者的距离最大 为 PQ 5 31 12 22 L1 L2保持平行 即不能重合 二者距离又始终大于零 所以 d 的取值范围 0 d 5 故选 C 说明 由题意可知 当直线 L1 L2 均和 PQ 垂直时 二者的距离最大 求出两点的距离 已知平行就是不能重合 所以最小值大于 0 可得结果 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 在后面答题区域的表格内填写正确方为有效在后面答题区域的表格内填写正确方为有效 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分
9、分 9 过两点 A m2 2 m2 3 B 3 m m2 2m 的直线 L 的倾斜角为 45o 则 m 答案 2 解析 由题意可得 tan45 3 2 32 22 2 mmm mm 1 化为 m2 3m 2 0 解得 m 1 2 m 1 时分母等于 0 舍去 m 2 故答案为 2 高二数学 2017 秋季 第 5页 说明 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系 方程的解法 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 10 已知圆锥的底面半径为 3 体积是 12 则圆锥侧面积等于 答案 15 解析 设圆锥的高为 h 底面半径为 r 圆锥的底面半径为 3 体积是 12 1233 3 1 2 hh 即 h 4
10、 圆锥的母线长 l 543 2222 hr 圆锥 的侧面积 S rl 3 5 15 故答案为 15 说明 根据圆锥的体积计算出圆锥的高 以及圆锥的母线 进而求出圆锥的侧面积 11 点 P 1 2 3 关于 y 轴的对称点为 P1 P 关于坐标平面 xOz 的对称点为 P2 则 P1P2 答案 214 解析 点 P 1 2 3 关于 y 轴的对称点为 P1 所以 P1 1 2 3 P 关于坐标 平面 xOz 的对称点为 P2 所以 P2 1 2 3 P1P2 222 33 22 11 214 故答案为 214 说明 由题意求出 P 关于坐标平面 xOz 的对称点为 P2 的坐标 即可求出 P1P
11、2 12 已知圆 x 7 2 y 4 2 16 与圆 x 5 2 y 6 2 16 关于直线 l 对称 则直线 l 的方程是 答案 6x 5y 1 0 解析 圆 x 7 2 y 4 2 16 与圆 x 5 2 y 6 2 16 关于直线 l 对称 两圆 的圆心 P 7 4 Q 5 6 关于 l 对称 即 PQ 被直线 L 垂直平分 设 PQ 的中点为 M x y 由中点坐标公式 x 1 y 1 6 5 75 4 6 PQ k 5 6 1 k 直线 l 的方程为 y 1 1 5 6 x 即 6x 5y 1 0 故答案为 6x 5y 1 0 说明 熟由已知圆 x 7 2 y 4 2 16 与圆 x
12、 5 2 y 6 2 16 关于直线 l 对称 可得两圆的圆心关于 l 对称 从而可得圆心的连线被直线 l 垂直平分 由垂直平分线的定义 先求出线段的中点 再求出斜率 用点斜式整理可得直线方程 高二数学 2017 秋季 第 6页 13 过点 3 1 作圆 x 2 2 y 2 2 4 的弦 其中最短的弦长为 答案 22 解析 根据题意得 圆心 2 2 半径 r 2 2 21 23 22 2 3 1 在圆内 圆心到此点的距离 d 2 r 2 最短的弦长为 2 22 dr 22 故答案为 22 说明 由圆的方程找出圆心与半径 判断得到 3 1 在圆内 过此点最短的弦即为与过 此点直径垂直的弦 利用垂
13、径定理及勾股定理即可求出 14 已知圆 C 经过 A 5 1 B 1 3 两点 圆心在 x 轴上 则 C 的方程为 答案 x 2 2 y2 10 解析 由 A 5 1 B 1 3 得到直线 AB 的方程为 y 3 51 13 x 1 即 x 2y 7 0 则直线 AB 的斜率为 2 1 所以线段 AB 的垂直平分线的斜率为 2 又设线段 AB 的中点为 D 则 D 的坐标为 2 15 2 13 即 3 2 所以线段 AB 的垂直平分线的方 程为 y 2 2 x 3 即 2x y 4 0 令 y 0 解得 x 2 所以线段 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点即圆心 C 的坐标为 2 0 而圆的半
14、径 r AC 10 01 25 22 综上 圆 C 的方程为 x 2 2 y2 10 故答案为 x 2 2 y2 10 说明 根据题意可知线段 AB 为圆 C 的一条弦 根据垂径定理得到 AB 的垂直平分线过圆 心 C 所以由 A 和 B 的坐标表示出直线 AB 的方程 然后根据两直线垂直时斜率乘积为 1 由直线 AB 的斜率求出 AB 垂直平分线的斜率 又根据中点坐标公式求出线段 AB 的中点坐 标 由中点坐标和求出的斜率写出 AB 的垂直平分线的方程 又因为圆心在 x 轴上 所以把 求出 AB 的垂直平分线与 x 轴的交点坐标即为圆心 C 的坐标 然后根据两点间的距离公式 求出线段 AC
15、的长度即为圆的半径 根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可 15 过直线 x y 22 0 上点 P 作圆 x2 y2 1 的两条切线 若两条切线的夹角是 60 则点 P 的坐标是 答案 2 2 高二数学 2017 秋季 第 7页 解析 根据题意画出相应的图形 如图所示 直线 PA 和 PB 为过点 P 的两条切线 且 APB 60 设 P 的坐标为 a b 连接 OP OA OB OA AP OB BP PO 平分 APB OAP OBP 90 APO BPO 30 又圆 x2 y2 1 即圆心坐标为 0 0 半径 r 1 OA OB 1 OP 2AO 2BO 2 22 ba 2 即 a2
16、b2 4 又 P 在直线 x y 22 0 上 a b 22 0 即 a b 22 联立 解得 a b 2 则 P 的坐 标为 2 2 故答案为 2 2 说明 本根据题意画出相应的图形 设 P 的坐标为 a b 由 PA 与 PB 为圆的两条切线 根据切线的性质得到 OA 与 AP 垂直 OB 与 BP 垂直 再由切线长定理得到 PO 为角平分线 根据两切线的夹角为 60 求出 APO 和 BPO 都为 30 在直角三角形 APO 中 由半径 AO 的长 利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 OP 的长 由 P 和 O 的坐标 利用 两点间的距离公式列出关于 a 与 b 的方程 记作 再由 P 在直线 x y 2 2 0 上 将 P 的坐标代入得到关于 a 与 b 的另一个方程 记作 联立 即可求出 a 与 b 的值 进而确 定出 P 的坐标 16 如图 已知平面 且 直线 a b 分别与平面 交于点 A B C 和 D E F 若 AB 1 BC 2 DF 9 则 EF 答案 6 解析 AB 1 BC 2 DF 9 若 A B C D E F 六点共面 由面面平行的性质定 高
