《教培机构高中数学讲义][必修2 第11讲 空间直角坐标系]情景导入.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][必修2 第11讲 空间直角坐标系]情景导入.pdf（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 11 讲 空间直角坐标系 第一种方式 观察上面的图形 如何才能确定空中飞行的飞机的位置 可以根据你自己的感受说出你 的想法 第二种方式 数学知识 欧氏空间 约在公元前 300 年 古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则 现称为欧几里得几何 欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的 平面几何 他接 着分析三维物体的 立体几何 所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几 里得空间的抽象数学空间中 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度 而这种空间叫做 n 维欧几里得 空间 甚至简称 n 维空间 或有限维实内积空间 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形 称为实内积空间 不一
2、定完备 希尔 伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间 为了开发更高维的欧几里得空间 空间的性质必须严密地表达并被扩展到任意维度 尽管这样做的结果导致数学非常抽象 但却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质 即平面性 还另存在其他种类的空间 例如球面则非欧几里得空间 相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里 得空间 有一种方法论把欧几里得平面看作满足可依据距离和角表达的特定联系的点所成 的集合 其一是平移 它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距 离 其二是关于在这个平面中固定点的旋转 其中在平面上的所有点关于这个固定点旋 转相同的角度 欧几里得几何的一个基本原则
3、是 如果通过一序列的平移和旋转可以把 一个图形变换成另一个图形 平面的两个图形 也就是子集 应被认为是等价的 全 等 参见欧几里得群 欧几里得空间的最后问题是它在技术上不是向量空间 而是向量空间作用于其上仿 射空间 直觉上 区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择 因为 它可以到处移动 这种技术本文中很大程度上被忽略了 欧几里德空间 Euclidean Space 简称为欧氏空间 也可以称为平直空间 在数学中是对欧几里德所研究的 2 维和 3 维空间的一般化 这个一般化把欧几里德对于 距离 以及相关的概念长度和角度 转换成任意数维的坐标系 这是有限维 实和内积 空间的 标准 例子 欧氏空间是一个特别的度量空间 它使得我们能够对其的拓扑 性质 例如紧性加以调查 内积空间是对欧氏空间的一般化 内积空间和度量空间都在 泛函分析中得到了探讨 欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用 一个定 义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球 这一基本的概念正当化了在欧 氏空间和其他流形之间的微分 微分几何把微分 会同导入机动性手法 局部欧氏空间 探讨了非欧氏流形的许多性质 当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间 欧几里德空间是无 穷大的
