《教培机构高中数学讲义][二轮复习 第7讲 解析几何（一）]——讲义教师版 (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][二轮复习 第7讲 解析几何（一）]——讲义教师版 (2).pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学 二轮 2018 春季 第 1 页 第 7 讲 解析几何 一 本讲模块 高考考点 高考要求 了解 理解 掌握 圆锥曲线 基础知识 椭圆 C 双曲线 A 抛物线 B 圆锥曲线 经典小题 C 角度 弦长 面积问题 角度与弦长问题 C 面积问题 C 1 圆锥曲线的定义及其应用是重点 2 圆锥曲线的几何性质及其应用是难点 3 涉及的角度 弦长 面积是重点也是难点 高三数学 二轮 2018 春季 第 2 页 圆锥曲线基础知识 1 椭圆的定义 平面内与两个定点 12 F F的距离的和等于常数 大于 12 F F之间的距离 的点的轨迹叫做 椭圆 这两个定点 12 F F叫做焦点 两焦点间的距离叫做
2、焦距 2 椭圆的标准方程 1 22 22 1 0 xy ab ab 焦点 12 0 0 FcF c 其中 22 cab 2 22 22 1 0 xy ab ba 焦点 12 0 0 Fc Fc 其中 22 cab 3 椭圆的几何性质以 22 22 1 0 xy ab ab 为例 解析几何 一 圆锥曲线基础知 识 圆锥曲线经典小题 角度 弦长及面积 问题 椭圆的定义及标准方程 性质 双曲线的定义及标准方程 性质 抛物线的定义及标准方程 性质 圆锥曲线经典小题 面积问题 角度及弦长问题 高三数学 二轮 2018 春季 第 3 页 1 范围 axabyb 2 对称性 对称轴 x轴 y轴 对称中心 0
3、 0 O 3 顶点 长轴端点 12 0 0 AaA a 短轴端点 12 0 0 Bb Bb 长轴长 12 2A Aa 短轴长 12 2B Bb 焦距 12 2FFc 4 离心率 01 c eee a 越大 椭圆越扁 e越小 椭圆越圆 5 a b c的关系 222 cab 4 双曲线的定义 平面内与两个定点 12 F F的距离的差的绝对值等于常数 小于 12 F F之间的距离 的点的 轨迹叫做双曲线 这两个定点 12 F F叫做焦点 两焦点间的距离叫做焦距 5 双曲线的标准方程 1 22 22 1 0 0 xy ab ab 焦点 12 0 0 FcF c 其中 22 cab 2 22 22 1
4、0 0 xy ab ba 焦点 12 0 0 Fc Fc 其中 22 cab 6 双曲线的几何性质以 22 22 1 0 0 xy ab ab 为例 1 范围 xa xa 2 对称性 对称轴 x轴 y轴 对称中心 0 0 O 3 顶点 实轴端点 12 0 0 AaA a 虚轴端点 12 0 0 Bb Bb 实轴长 12 2A Aa 虚轴长 12 2B Bb 焦距 12 2FFc 4 离心率 1 c ee a 5 渐近线方程 b yx a 7 抛物线的定义 平面内与一个定点和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物 线的焦点 直线l叫抛物线的准线 8 抛物线的标准方程 1 22
5、22 2 2 2 2 0 ypx ypx xpy xpyp 对应的焦点分别为 0 0 0 0 2222 pppp FFFF 高三数学 二轮 2018 春季 第 4 页 2 离心率1e 教师备案 1 考点 圆锥曲线的定义及标准方程及性质 2 意图与目的 本部分核心在于准确把握圆锥曲线的定义 并能结合这些基础 知识去解决一些简单问题 3 重难点 1 圆锥曲线定义的几何意义的应用 2 焦点在轴上的圆锥曲线的方程 4 知识层面 属于 A 难度的基础知识 例 1 已知3AB A B分别在y轴和x轴上运动 O为原点 12 33 OPOAOB 点P的轨迹方程为 A 2 2 1 4 x y B 2 2 1 4
6、 y x C 2 2 1 9 x y D 2 2 1 9 y x 答案 A 解析 设动点P 坐标为 0 0 P x yAaB b 由 12 33 OPOAOB 得 12 00 33 xyab 3 3 2 aybx 22 39ABab 2 2 3 39 2 yx 即 2 2 1 4 x y 故选 A 练习 1 椭圆 22 1 925 xy 上的点A到一个焦点F的距离为2 B是AF的中点 则点B到 椭圆中心O的距离为 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 解析 椭圆方程为 22 1 925 xy 2 25a 可得5a 高三数学 二轮 2018 春季 第 5 页 AFF 中 B O分别为AF和
7、FF 的中点 1 2 OBAF 点A在椭圆上 可得210AFAFa 108AFAF 由此可得 11 84 22 OBAF 故选B 练习 2 设 12 F F分别是椭圆 22 22 1 xy C ab 0ab 的左 右焦点 过 1 F的直线l交 椭圆于 A B两点 l在y轴上的截距为 1 若 11 3AFFB 且 2 AFx 轴 则此椭圆的 长轴长为 A 3 3 B 3 C 6 D 6 答案 D 解析 2 AFx 轴 l在y轴上的截距为 1 则 2A c 11 3AFFB 则 52 33 Bc 2 22 4 1 c ab 2 22 254 1 99 c ab 22 2544 11 99bb 2
8、6b 2 2 b a 2 3 2 b a 26a 选 D 例 2 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 若存在过右焦点F的直线与双曲线交 于A B两点 且3AFBF 则双曲线离心率的最小值为 A 2 B 3 C 2 D 2 2 答案 C 解析 因为过右焦点的直线与双曲线 C 相交于 A B 两点 且3AFBF 故直线与双曲 高三数学 二轮 2018 春季 第 6 页 线相交只能交于左右两只 即 A 在左支 B 在右支 设 11 A x y 22 B xy 右焦点 0F c 因为3AFBF 所以 12 3cxcx 21 32xxc 由于 12 xa xa 所以 12 33xaxa
9、 故 21 34xxa 即24 2 c ca a 即2e 选 C 练习 1 已知F是双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点 P是y轴正半轴上一点 以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M O为坐标原点 若点 P M F 三点共线 且MFO 的面积是PMO 的面积的3倍 则双曲线C的离心率为 A 6 B 5 C 3 D 2 答案 D 解析 由题意可得 1 3OMPF PM MF 22 11 33 OFc OMa MFb MPb ab 即 2 2 2 3 12 bb e aa 选 D 练习 2 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 2 1 xy ab 0a 0b 的
10、左 右焦点 P为双 曲线右支上任一点 若 2 1 2 PF PF 的最小值为8a 则该双曲线离心率e的取值范围是 A 0 2 B 1 3 C 2 3 D 3 答案 B 解析 由定义知 1212 2 2PFPFaPFaPF 2 2 2 2 1 2 222 2 4 48 aPFPF a aPFa PFPFPF 当且仅当 2 2 2 4a PF PF 设 2 2PFa 时取得等号 2 2PFcacaa 即3ca 3e 又双曲线的离心率1e 1 3 e 故答案选B 高三数学 二轮 2018 春季 第 7 页 例 3 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过点 4 0C 作抛物线的两条切线 CA CB A
11、 B为切点 若直线AB经过抛物线 2 2ypx 的焦点 CAB 的面积为24 则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是 A 2 4yx B 2 4yx C 2 8yx D 2 8yx 答案 D 解析 由抛物线的对称性知 2 p Ap 2 p Bp 则 1 4224 22 CAB p Sp 解得4p 直线AB方程为2x 所以所求抛物线标准方程为 2 8yx 故选 D 练习 1 设F为抛物线 2 4yx 的焦点 A BC 为该抛物线上三点 若 0FAFBFC 那么FAFBFC A 9 B 6 C 4 D 3 答案 B 解析 设 1 0 AABBCC A xyB xyC xyF 则由0FAFBFC 可
12、得 1110 ABC xxx 即3 ABC xxx 所以由抛物线的定义可得 1113 36 ABC FAFBFCxxx 应选答案 B 练习 2 已知抛物线 2 4 3yx 的焦点为F A B为抛物线上两点 若3AFFB O为坐标原点 则AOB的面积为 A 8 3 B 4 3 C 2 3 D 3 答案 B 高三数学 二轮 2018 春季 第 8 页 解析 如图所示 根据抛物线的定义 BCBFt 则3 ADAFt 可得 42ABtAE 由抛物线的对称性 不妨设直线的斜率为正 所以直线AB的倾斜角为 60 直线 AB的方程为 33yx 联立直线AB与抛物线的方程可得 6 2 AB yy 所以 12
13、11 3 84 3 22 AOB SOFyy 当直线AB的倾 斜角为120 时 同理可求 故选 B 1 在解题中凡涉及椭圆上的点到焦点的距离时 通常利用定义求解 2 求椭圆方程的方法 除了直接根据定义法外 常用待定系数法 当椭圆的焦点位置不明确 时 可设方程为 22 10 0 xy mn mn 或设为 3 椭圆中有 两轴 两条对称轴 六点 两个焦点 四个顶点 注意它们之间的位置 关系 如焦点在长轴上等 及相互间的距离等 4 注意平面几何知识的运用 5 凡涉及抛物线上的点到焦点距离时 一般运用定义转化为到准线距离处理 6 若 00 P xy为抛物线 2 2 0 ypx p 上一点 由定义易得 0
14、 2 p PFx 若过焦点 的弦AB AB的端点坐标为 1122 A x yB xy 则弦长为 1212 ABxxp xx 可由 根与系数的关系整体求出 若遇到其他标准方程 则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的 方法类似地得到 高三数学 二轮 2018 春季 第 9 页 圆锥曲线经典小题 圆锥曲线的定义及平面几何性质 定义及焦点三角形的应用 椭圆 12 2PFPFa 双曲线 12 2PFPFa 抛物线 PFd d是点P到准线的距离 教师备案 1 考点 圆锥曲线与平面几何的联系 2 意图与目的 本部分核心平面几何性质与圆锥曲线综合 3 重难点 掌握定义的应用 4 知识层面 属于 B 难度的基础知
15、识应用 例 4 有一凸透镜其剖面图 如图 是由椭圆 22 22 1 xy ab 和双曲线 22 22 1 0 xy am mn 的实线部分组成 已知两曲线有共同焦点 M N A B分别在左右两 部分实线上运动 则ANB周长的最小值为 A 2 am B am C 2 bn D 2 am 答案 A 解析 由题得 设周长为l 2 2 BMBNa lABBNAN AMANm 22ABaBMAMm 22ABAMBMlam 高三数学 二轮 2018 春季 第 10 页 当且仅当 M A B共线时 ANB周长的最小 练习 1 一动圆P与圆 2 2 11Axy 外切 而与圆 2 22 1 301 Bxyrrr
16、 或 内切 那么动圆的圆心P的轨迹是 A 椭圆 B 双曲线 C 椭圆或双曲线一支 D 抛物线 答案 C 解析 设动圆P的半径为R 当圆 2 22 1 01 Bxyrr 时因为与圆A外切所以 1PAR 与圆B内切所以PBRr 而 1PA PBrAB 所以符合双曲线的定义 并且是PAPB 所以指其中一支 当圆 2 22 1 3 Bxyrr 时 1PAR PBrR 1PAPBrAB 所以符合椭圆得定义故选 C 练习 2 设椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 其焦距为2c 点 2 a Q c 在椭圆的外部 点P是椭圆C上的动点 且 112 5 3 PFPQFF 恒成立 则椭 圆离心率的取值范围是 A 3 0 4 B 2 3 24 C 2 1 2 D 3 1 4 答案 D 解析 点 2 a Q c 在椭圆的外部 则 2 2 ab a 解得 22 2ca 2 2 c a 即 2 2 e 由椭圆的定义得 12 2PFPQaPFPQ 高三数学 二轮 2018 春季 第 11 页 222 2 a PFPQPQPFQF 112 5 3 PFPQFF 恒成立 5 22
