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1、演练方阵第4讲 平面向量的坐标运算和数量积平面向量的坐标表示及坐标运算类型一:平面向量的坐标运算考点说明：向量的坐标运算是重点也是易考点，难度较小，需要学生牢记向量的运算关系即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标【易】1(2014广东文，3)已知向量a(1,2)、b(3,1)，则ba()A(2,1) B(2,1)C(2,0) D(4,3)【易】2(2014北京文，3)已知向量a(2,4)、b(1,1)，则2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)【易】3（1）设向量a、b的坐标分别是(1,2)、(3,5)，求ab，ab，2a3b的坐标；（2）设向量a
2、、b、c的坐标分别为(1,3)、(2,4)、(0,5)，求3abc的坐标【易】4已知a(5,2)、b(4,3)、c(x，y)，且2ab3c0，则c等于()A(2，) B(2,)C(2,) D(2,)【中】5已知向量a(1,2)、b(2,3)、c(3,4)，且c1a2b，则1、2的值分别为()A2， 1 B1，2C 2，1 D1, 2【难】6若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求向量a、b的坐标类型二:平面向量的坐标求法考点说明：向量的坐标求法是重点也是易错点，同时也是向量运算的基础需要重点记忆向量坐标求法的公式【易】1若向量a(x3，x23x4)与相等，已知A(1,2)、B(3，2)，则x的
3、值为()A1 B1或4C 4 D 1或4【易】2已知(5,3)、C(1,3)、2，则点D的坐标是()A(11,9) B(4,0)C(9,3) D(9,3)【易】3已知两点A(4,1)、B(7,3)，则与向量同向的单位向量是()A BC D【易】4已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则点A位于()A第一、二象限 B第二、三象限C第三象限 D第四象限【中】5设已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t求t为何值时，（1）P在x轴上？（2）P在y轴上？（3）P在第二象限？【中】6在平行四边形ABCD中，AC为一条对
4、角线，若(2,4)，(1,3)，则_【中】7原点O为正六边形ABCDEF的中心，(1,)、(1,)，则等于()A(2,0) B(2,0)C(0,2) D(0,)【中】8设点A(2,0)、B(4,2)，点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为_【难】9已知直线上三点P1、P、P2满足|，且P1(2,1)、P2(1,3)，求点P的坐标类型三:坐标法下的向量共线问题考点说明：坐标法下的向量共线问题是考察重点，要牢记向量共线的充要条件：设，其中，当且仅当时，向量和向量共线【易】1(2015潮州高一期末测试)已知向量a(2,1)、b(x,2)，若ab，则x()A1 B1C2 D4【易】2向量a(3,1
5、)、b(1,3)、c(k,7)，若(ac)b，则k等于()A3 B3C5 D5【易】3已知向量a(3,4)、b(cos,sin)，且ab，则tan()A BC D【易】4设向量a(4sin,3)、b(2,3sin)，且ab，则锐角_.【易】5已知向量a(1,2)、b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求x的值【易】6平面内给定三个向量a(3,2)、b(1,2)、c(4,1)，(1)求满足ambnc的实数m、n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k【中】7设向量O(k,12)、O(4,5)、O(10,k)，当k为何值时，A、B、C三点共线【中】8已知平面向量a(x,1)、b(x,x2)，则
6、向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线【中】9若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0,b)(ab0)共线，则()A B1C2 D4【中】10已知点A(1,2)，若向量与a(2,3)同向，|2，则点B的坐标为_【难】11已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,1)、(1,2)，并且，求证：【难】12已知直角坐标平面上四点A(1 ,0)、B(4,3)、C(2,4)、D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形平面向量的数量积类型一:几何法下平面向量的数量积运算 考点说明：平面向量的数量积运算是考察重点，有两种形式：一是几何法下根据
7、长度和夹角计算；二是坐标法下利用坐标公式计算.对于第一种形式，要注意确定两个向量的夹角，若夹角不易求或不可求，可选择易求夹角和模的基底进行转化【易】1若|a|2，|b|4，a与b的夹角为60，则ab等于()A BC1 D4【易】2若向量ab满足|a|，|b|4，a与b的夹角为45，则abbb_.【易】3已知|a|2，|b|5（1）若ab，求ab；（2）若ab，求ab；（3）若a、b夹角为60，求ab【易】4如图所示，在ABCD中，|4，|3，DAB60求：（1）；（2）；（3）【中】5已知正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为2，求下列向量的数量积（1）；（2）；（3）；（4）【难】6已知平
8、面上三点A、B、C，满足|3，|4，|5，则的值等于()A7 B7C28 D28类型二 :坐标法下平面向量的数量积运算考点说明：平面向量的数量积运算是考察重点，有两种形式：一是几何法下根据长度和夹角计算；二是坐标法下利用坐标公式计算.对于第二种形式，要牢记公式，仔细运算【易】1若，则ab等于()A5B-5C6D-6【易】2若向量ab满足，则ac_.【中】3(2015山东临沂高一期末测试)在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)（1）求；（2）若实数t满足(t)0，求t的值【难】4已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1.求向量n类型三:求解两向量的夹角
9、考点说明：求解两向量的夹角是重点也是难点，一般都是先求出两向量夹角的余弦值，求余弦一般是通过公式得到所以通常是先求解两个向量的数量积以及两个向量的模，如果条件中不易得到这些条件，则考虑将用其他形式表示 【易】1已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A BC D【易】2已知a(2,3)、b(,1)，则向量a与b的夹角为()A BC D【中】3若向量a(1,2)、b(1,1)，则2ab与ab的夹角等于()A BC D【中】4(2015河南新乡高一期末测试)已知向量a(1,0)、b(1,2)、c(0,1)（1）求实数和，使cab；（2）若a3c，4a2c，求向量与的夹角
10、.【中】5已知|a|1，|b|.（1）若ab，求ab；（2）若ab与a垂直，求a与b的夹角【中】6(2015重庆理，6)若非零向量a、b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A B【中】7(2015山东潍坊高一期末测试)已知向量|a|1，|b|2，若(2ab)(3ab)3，求a与b的夹角【中】8(2014四川文，14)平面向量a(1,2)、b(4,2)、cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.【难】9已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，求a与b的夹角的取值范围【难】10设a、b、c是单位向量，且abc，则向量a与b的夹角等于_类
11、型四:平面向量求模考点说明：平面向量求模是重点也是难点，有两种形式：一是根据长度和夹角计算；二是利用坐标公式计算第一种形式需要特别注意当遇到时，要充分利用完全平方公式；第二种形式要牢记坐标表示下的模长公式：【易】1(2014全国大纲理，4)若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 BC1 D【中】2若|a|3，|b|，且a与b的夹角为，则|ab|()A3 BC21 D【中】3设a、b、c满足abc0，且ab，|a|1，|b|2，则|c|2等于()A1 B2C4 D5【中】4(2014全国大纲理，4)若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()
12、A2 BC1 D【中】5已知向量a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.【难】6已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，ca2b，dma6b(mR)若cd，求|cd|.类型五:向量投影问题考点说明：向量投影问题是考察热门，近几年在新课标卷和北京卷都有出现，所以学生一定要特别重视，充分理解向量投影的定义是解题关键【易】1向量a的模为10，它与x轴的夹角为150，则它在x轴上的投影为()A5 B5C5 D5【易】2已知ab16，若a与b方向上的射影数量为4，则|b|_.【易】3已知向量a(4,3)、b(3,4)，b在a方向上的投影是_【中】4已知|a|4，|b|5，则a在b上的射影的数量与b在a上的射影的数量的比值_.【难】5已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A B C D类型六:通过向量运算求参数考点说明：向量求参数的值是考查热门，纵观近10年高考题，无论是新课标卷、大纲卷还是北京卷
