《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第7讲 三角函数的综合问题]讲义（学生版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第7讲 三角函数的综合问题]讲义（学生版）.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 2017 秋季 第 1页 第 7 讲三角函数的综合问题 1 掌握正弦函数和正切函数的图像和性质 2 理解三角函数图象变换 并用图像变换解决问题 3 掌握和差角公式并用公式解决三角函数综合问题 1 正弦函数和正切函数的图像和性质是重点 2 表函数图像变换的两种方式是易错点 3 和差角公式是重点 4 利用三角函数相关知识解决综合问题是难点 高三数学 2017 秋季 第 2页 正弦函数和正切函数的图像和性质正弦函数和正切函数的图像和性质 一 一 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点是 0 0 0 3 2
2、 1 余弦函数y cosx x 0 2 的图象中 五个关键点是 0 1 2 0 3 2 0 2 1 二 二 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 三 三角函数的对称性 周期性和奇偶性三 三角函数的对称性 周期性和奇偶性 1 对称与周期 1 正弦曲线 余弦曲线相邻两对称中心 相邻两对称轴之间的距离是半个周期 相邻的对 称中心与对称轴之间的距离是 个周期 2 正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周期 2 奇偶性 若f x Asin x A 0 则 1 f x 为偶函数的充要条件是 k Z Z 2 f x 为奇函数的充要条件是 k Z Z 高三数学 20
3、17 秋季 第 3页 例 1 2017 秋 昌平区校级期末 在下列函数中 同时满足 是奇函数 以 为周期的是 A y sinxB y cosxC y tanxD y tan2x 练习 2 2017 秋 西城区期末 已知 m 是函数 f x cosx 图象一个对称中心的横坐标 则 f m A 1B 0C 2 1 D 1 例 2 2017 秋 西城区期末 函数 f x Asinx A 0 的图象如图所示 P Q 分别为图象的最高点和最低点 O 为坐标原点 若 OP OQ 则 A A 3B 2 3 C 3 3 D 1 高三数学 2017 秋季 第 4页 练习 1 已知函数 鵠 憌 t 鵠 t h 鵠
4、 鵠 h h 鵠 h 若 的最小值为 且 f x 的图象关于点 h鵠对称 则函数 f x 的单调递增区间是 A h t h t h h B h t h t h h C t h t h h D t h t h h 例 3 2017 海淀区模拟 已知 24 x 设 a sinx b cosx c tanx 则 A a b cB b a cC a c bD b c a 练习 1 2017 大兴区一模 设函数 f x sin 2x 是常数 若 3 2 0 ff 则 2 3 4 12 fff 之间的大小关系可能是 A 12 3 4 2 fff B 3 4 2 12 fff C 3 4 12 2 fff
5、D 2 3 4 12 fff 高三数学 2017 秋季 第 5页 三角函数的图象的变换三角函数的图象的变换 一 y Asin x 的有关概念 y Asin x A 0 0 x R R 振幅周期频率相位初相 AT 2 f 1 T 2 二 用五点法画 y Asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点 如下表所示 x 0 2 3 2 x 2 3 2 y Asin x 0A0 A0 三 函数 y sin x 的图象经变换得到 y Asin x A 0 0 的图象的步骤如下 四 常用结论 1 由 y sin x 到 y sin x 0 0 的变换 向左平移 个单位长度 而非 个单位长度 2 函数 y
6、 Asin x 的对称轴由 x k 2 k Z Z 确定 对称中心由 高三数学 2017 秋季 第 6页 k Z Z 确定其横坐标 例 4 2017 春 四中校级期末 某同学用 五点法 画函数 f x Asin x 0 在某一个周期内的图象时 列表并填入了部分数据 如下表 x 0 2 x h hh h Asin x 030 30 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数 f x 的解析式 2 将 y f x 图象上所有点向左平行移动 0 个单位长度 得到 y g x 的图 象 若 y g x 图象的一个对称中心 h 求 的最小值 高三数学 2017 秋季 第 7页 练习 1 把函数 y sin
7、 x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标保持不变 再 把所得函数图象向左平移 4个单位 得到的函数图象的解析式是 A y cos 2xB y sin 2x C y sin 2x 4 D y sin 2x 4 例 5 2017 秋 西城区校级期中 设函数 3 2sin xy 的图象为 C 下面结论中 正确的是 A 函数 f x 的最小正周期是 2 B 图象 C 关于点 0 6 对称 C 图象 C 可由函数 g x sin2x 的图象向右平移 3 个单位得到 D 函数 f x 在区间 2 12 上是增函数 练习 1 2015 秋 大兴区期末 如图 某地一天中 6 时至 14 时的温度变
8、化曲线近似满足函 数 y Asin x b 其中 A 0 0 那么中午 12 时温度的近似值 精确到 1 C 是 A 25 CB 26 CC 27 CD 28 C 高三数学 2017 秋季 第 8页 和差角公式及三角函数综合和差角公式及三角函数综合 一 一 两角和与差的余弦 正弦 正切公式两角和与差的余弦 正弦 正切公式 cos C cos C sin S sin S tan tan tan 1 tan tan T tan T 二 二 二倍角公式二倍角公式 sin 2 2sin cos cos 2 tan 2 三 其他公式三 其他公式 1 降幂公式 cos 2 1 cos2 2 sin 2 2
9、 升幂公式 1 cos 2 2cos 2 1 cos 2 3 辅助角公式 asinx bcosx a 2 b2sin x 其中 sin cos 例 6 2018 北京模拟 cos12 cos18 sin12 sin18 的值等于 A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 高三数学 2017 秋季 第 9页 26 2017 开封学业考试 cos75 cos15 sin255 sin165 的值是 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 0 练习 1 2016 秋 龙华区校级期末 已知 憌 t 鵠 h 憌 h 鵠 求 憌 憌 的值 例 7 2017 清华附中模拟 在 ABC 中 B A b
10、a tan tan 2 2 则 ABC 是 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D 等边三角形 练习 1 2016 秋 五中校级期末 已知 2 2 3 13 12 cos 则 4 cos A 13 25 B 13 27 C 26 217 D 26 27 高三数学 2017 秋季 第 10页 练习 2 2016 秋 昌平区校级期末 已知 tan 2 tan 3 则 tan A 1B 1C 7 1 D 2 1 例 8 2016 秋 西城区期末 已知 5 1 coscos 3 1 sinsin yxyx 则 cos x y 练习 1 2017 秋 房山区期末 已知函数xxxxfcossin3sin 2 高三数学 2017 秋季 第 11页
