《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第8讲 平面向量]演练方阵（教师版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第8讲 平面向量]演练方阵（教师版） (2).docx（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第8讲 平面向量向量定义及线性运算类型一:平面向量的概念考点说明：主要考察平面向量基本概念。【易】1（2015秋西城区期末）化简+等于（）ABCD【答案】B【解析】解：+=【易】2下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线其中不正确命题的序号是（）ABCD【答案】A【解析】解：对于，平行向量不一定相等，错误；对于，不相等的向量也可能平行，如非零向量a与a不相等，但平行，错误；对于，平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如零向量与任何向量平行，但任何两个向量不一定是共线向量，错误；对于，相等向量一定是共线向量，正确综上
2、，其中不正确命题是故选：A【易】3（2017春人大附中校级期末）下列说法错误的是（）A向量 CD与向量DC长度相等B单位向量都相等C向量的模可以比较大小D任一非零向量都可以平行移动【答案】B【解析】解：对于A，CD和DC长度相等，方向相反，故A正确；对于B，单位向量长度都为1，但方向不确定，故B错误；对于C，向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；对于D，向量只与长度和方向有关，无位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，即D正确故选：B【易】4两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是（）Aa与b为平行向量Ba与b为模
3、相等的向量Ca与b为共线向量Da与b为相等的向量【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、两列火车从同一站台沿相反方向开去，即a和b为反向的共线向量，A正确；对于B、两列火车从走了相同的路程，即a和b的模相等，B正确；对于C、两列火车从同一站台沿相反方向开去，即a和b为反向的共线向量，C正确；对于D、a和b为反向的共线向量，则a和b不相等，D错误；故选：D【易】5（2017春昌平区校级月考）下列物理量中，不能称为向量的是（）A质量B速度C位移D力【答案】A【解析】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都
4、是向量故选A【易】6（2016春丰台区校级期末）在ABC中，D是BC的中点，则等于（）ABCD【答案】D【解析】解：如图，作出平行四边形ABEC，D是对角线的交点，故D是BC的中点，且是AE的中点由题意如图=【中】7有下列命题：两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；若|a|=|b|，则a=b；若|AB|=|DC|，则四边形ABCD是平行四边形；若m=n，n=k，则m=k；若ab，bc，则ac；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（）A2B3C4D5【答案】C【解析】解：对于，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若|a|=|b|，则a、b不一定相同，错
5、误；对于，若|AB|=|DC|，AB、DC不一定相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，错误；对于，若m=n，n=k，则m=k，正确；对于，若ab，bc，当b=0时，ac不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共4个故选：C类型二:不含参数向量线性运算考点说明：主要考察平行四边形法则和三角形法则【易】1（2017海淀区一模）在ABC上，点D满足AD=2AB-AC，则（）A点D不在直线BC上B点D在BC的延长线上C点D在线段BC上D点D在CB的延长线上【答案】D【解析】解：AD=2AB-AC=AB+AB-AC=AB+CB；如图，作BD=CB，连接A
6、D，则：AB+CB=AB+BD=AD=AD；D和D重合；点D在CB的延长线上故选D【易】2（2013秋朝阳区校级月考）如图，+等于（）ABCD【答案】B【解析】解：根据题意，得；+=【中】3如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2则OP=（）A35OA+25OBB25OA+35OBC35OA-25OBD25OA-35OB【答案】B【解析】解：AP：PB=3：2，AP=35AB，又AB=OB-OA，OP=OA+AP=OA+35(OB-OA)=25OA+35OB，故选：B【中】4在梯形ABCD中，AB=3DC，则BC等于（）A23AB+ADB23AB+43ADC13AB+23ADD2
7、3ABAD【答案】A【解析】解：在梯形ABCD中，AB=3DC，BC=BA+AD+DC=-AB+AD+13AB=-23AB+AD故选：A【中】5（2014秋朝阳区期末）点O在ABC的内部，且满足+2+4=0，则ABC的面积与AOC的面积之比是（）AB3CD2【答案】A，即可得出【解析】解：如图所示，作OD=4OC，以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，连接AD，OE，交于点M，OE交AC于点N满足+2+4=，+4=，=，ABC的面积与AOC的面积之比是7：2【难】6在ABC中，O为其内部一点，且满足OA+OC+3OB=0，则AOB和AOC的面积比是（）A3：4B3：2C1：1D1：3【答案】
8、D【解析】解：根据题意，如图：在ABC中，M为AC的中点，则OA+OC=2OM，又由OA+OC+3OB=0，则有2OM=3OB，从而可得B，O，M三点共线，且2OM=3BO；由2OM=3BO可得，SAOCSABC=OMBM=35，SAOB+SBOC=25SABC，又由SAOB=SBOC，则SAOB=15SABC，则SAOBSAOC=13；故选：D类型三:含有参数的向量线性运算考点说明：主要考察含有参数向量线性运算。【易】1（2011丰台区二模）如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）ABCD【答案】A【解析】解：=2（）【中】2（2017海淀区模拟）如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立
9、的是（）ABCD【答案】A【解析】解：=【中】3在ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB、AC于点M、N，若AM=xAB，AN=yAC，则x+4y的最小值是（）A94B2C3D1【答案】A【解析】解：如图所示，；ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，且AM=xAB，AN=yAC，AH=AM+MH=xAB+MH=12AD=14（AB+AC），MH=（14x）AB+14AC，同理，NH=14AB+（14y）AC；又MH与NH共线，存在实数，使MH=NH（0），即（14x）AB+14AC=14AB+（14y）AC；&14-x=14&14=(14-y)，解得&x
10、=14(1-)&y=14(1-1)；x+4y=14（1）+（11）=14+1-+542(-14)1-+54=94，当且仅当=2时，“=”成立；x+4y的最小值是94故选：A【中】4（1）设两个非零向量e1，e2不共线，如果AB=2e1+3e2，BC=6e1+23e2，CD=4e18e2，（1）求证：A，B，D的三点共线（2）设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值【答案】(1)见解析（2）k=8【解析】（1）证明：BD=BC+CD=10e1+15e2=5（2e1+3e2）=5AB，BD与AB共线，又它们有公共
11、点B，A、B、D三点共线；（2）BD=CD-CB=（2e1e2）（e1+3e2）=e14e2，A、B、D三点共线，AB与BD共线，则AB=BD，即2e1+ke2=（e14e2），所以&2=&k=-4，解得k=8【难】5（2017丰台区一模）设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且,如果（m，n为实数），那么m+n的值为（）AB0CD1【答案】C【解析】解：如图所示，=m=，n=，向量坐标表示类型一:平面向量基本定理考点说明：主要考察平面向量基本定理的应用【易】1己知向量a，b非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）Aa+b，a-bBa-b，b-aCa+12b，
12、2a+bD2a-2b，a-b【答案】A【解析】解：a-b=（b-a），选项B的两个向量共线，不正确；2(a+12b)=2a+b，选项C的两个向量共线，不正确；2a-2b=2(a-b)，选项D的两个向量共线，不正确；故选：A【易】2下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）Ae1=（0，0），e2=（1，2）Be1=（1，2），e2=（5，7）Ce1=（3，5），e2=（6，10）De1=（2，3），e2=（12，34）【答案】B【解析】解：A.e1=0e2，e1，e2共线，不能作为基底；B17250；e1，e2不共线，可以作为基底；C.e2=2e1；e1，e2共线，不能作为基底；D.e1=4e2；e1，e2共线，不能作为基底故选B【易】3设e1，e2是不共线的二个向量，a=2e1+e2，b=ke1+3e2，且a、b可作为平面向量的基底，则实数k的取值范围是 【答案】kR且k6【解析】解
