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1、二维形式的柯西不等式选修4-5一选择题（共21小题）1实数x、y满足3x2+4y2=12，则z=2x+的最小值是（）A5B6C3D42已知a，bR，a2+b2=4，求3a+2b的取值范围为（）A3a+2b4B23a+2bC3a+2b4D不确定3已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D24已知实数x，y满足x2+y2xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A（，6B0，6C，6D1，65设M=（1）（1）（1）满足a+b+c=1（其中a0，b0，c0），则M的取值范围是（）A0，）B，1）C1，8）D8，+）6若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x+4y5ax+by+c
2、3x+4y+5，则（）Aa+bc的最小值为2Bab+c的最小值为4Ca+bc的最大值为4Dab+c的最大值为67设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（）A2BC3D8已知x，y，z，aR，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3za恒成立的a的最小值为（）A6BC8D9已知实数x、y、z满足2xy2z6=0，x2+y2+z24，则2x+y+z=（）ABCD210若0x1x2，0y1y2，且x1+x2=y1+y2=1，则下列代数式中值最大的是（）Ax1y1+x2y2Bx1x2+y1y2Cx1y2+x2y1D1
3、1已知2x+3y+4z=10，则x2+y2+z2的最小值为（）AB29C0D912设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（）ABCD13已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则+的最大值是（）A2B2C2D314已知a+b=1，则以下成立的是（）Aa2+b21Ba2+b2=1Ca2+b21Da2b2=115用柯西不等式求函数y=的最大值为（）AB3C4D516已知x，y均为正数，（，），且满足=，+=，则的值为（）A2B1CD17设a，bR+，a+b=1，则+的最小值为（）A2+B2C3D18已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大
4、值为7，则正数k等于（）A1B4C8D919若xyz=3，yzxyxz=3，则x2+y2+z2=（）A0B3C9D120若x+y+z=0，则x3+y3+z3=（）A0Bx2y+y2z+z2xCx2+y2+z2D3xyz21已知2x+3y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是 （）ABCD二填空题（共29小题）22函数y=5+的最大值为 ，此时x= （利用柯西不等式）23用数学归纳法证明不等式1+成立，起始值应取为n= 24实数x，y满足，则2x+y的最大值是 25若存在实数x使+a成立，求常数a的取值范围 26实数x，y满足x2+4|xy|=1，则x2+2y2的最小值是 27设x，y，zR，
5、且满足x2+y2+z2=5，则x+2y+3z之最大值为 28己知x，y（0，+），若+3k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 29已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则+的最小值为 30若2x+3y+4z=11，则x2+y2+z2的最小值为 31若实数a，b，c满足a+2b+3c=2，则当a2+2b2+3c2取最小值时，2a+4b+9c的值为 32已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是 33若x，y，zR，且2x+y+2z=6，则x2+y2+z2的最小值为 34若实数x，y，z满足x2+y2+z2=4，则x+2y2z的取值范围为 35若正数 x，y，z 满足 x
6、+2y+3z=1，则的最小值为 36已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则的最小值为 37若实数x，y，z满足x2+y2+z2=9，则x+2y+z的最大值是 38已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn= 39函数的最大值是 40（不等式选做题） 已知x、y均为正数，且x+y=1，则+的最大值为 41已知不等式|a2|x2+2y2+3z2对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围42已知a，bR，2a2b2=1，则|2ab|的最小值为 43实数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz的最
7、大值为 44若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则+的最大值为 45已知x，y，z是实数，x+2y+3z=1，则x2+2y2+3z2的最小值为 46已知a、b、c、d均为正数，且a2+b2=4，cd=1，则（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）的最小值为 47已知a+b+c=0，则ab+bc+ca的值 0（选填“，”）48若p，q，r为正实数，且+=1，则p+q+r的最小值是 49若a12+a22+an2=1，b12+b22+bn2=1，则a1b1+a2b2+anbn的最大值为 50已知x2+y2+z2=1，则x+2y+3z的最小值为 二维形式的柯西不等式选修4-5参考答案与试
8、题解析一选择题（共21小题）1实数x、y满足3x2+4y2=12，则z=2x+的最小值是（）A5B6C3D4【分析】推导出，从而，进而z=2x+=4cos+3sin，由此能求出z=2x+的最小值【解答】解：实数x、y满足3x2+4y2=12，z=2x+=4cos+3sin=5sin（+），（tan=），z=2x+的最小值是5故选：A2已知a，bR，a2+b2=4，求3a+2b的取值范围为（）A3a+2b4B23a+2bC3a+2b4D不确定【分析】首先分析题目已知a2+b2=4，求3a+2b的取值范围考虑到应用柯西不等式，首先构造出柯西不等式求出（3a+2b）2的最大值，开平方根即可得到答案【
9、解答】解：已知a2+b2=4和柯西不等式的二维形式（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）故（3a+2b）2（a2+b2）（32+22）=52即：23a+2b故选：B3已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D2【分析】利用柯西不等式，即可求出+的最大值【解答】解：由题意，（+）2（1+1）（a+1+b+3）=18，+的最大值为3，故选：C4已知实数x，y满足x2+y2xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A（，6B0，6C，6D1，6【分析】设x2+y2+xy=A，分别求得x2+y2和2xy，分别构造（x+y）20及（xy）20，解关于A的不等式，即可求得A的取范围
10、【解答】解：设x2+y2+xy=A，x2+y2xy=2，两式相加可得，2（x2+y2）=2+A （1）两式相减得得：2xy=A2 （2）（1）+（2）2得：2（x2+y2）+4xy=2（x+y）2=3A20A，（1）（2）2得：2（xy）2=A+60，A6 综上：A6，故选：C5设M=（1）（1）（1）满足a+b+c=1（其中a0，b0，c0），则M的取值范围是（）A0，）B，1）C1，8）D8，+）【分析】根据基本不等式得到则1，1，1继而求出M的范围【解答】解：根据题意，a+b+c=1，则1=1=，同理1，1，则M=（1）（1）（1）=8，当且仅当a=b=c=时取等号则（1）（1）（1）有
11、最小值为8，则M的取值范围是8，+），故选：D6若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x+4y5ax+by+c3x+4y+5，则（）Aa+bc的最小值为2Bab+c的最小值为4Ca+bc的最大值为4Dab+c的最大值为6【分析】由题意知，5（a3）x+（b4）y+c5，故当 a=3，b=4时，5c5，可得结论【解答】解：由题意知，5（a3）x+（b4）y+c5，故当a=3，b=4时，5c5，则a+bc的最小值为2，最大值为12，ab+c的最小值为6，最大值为4，故选A7设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（）A2
12、BC3D【分析】由已知可得a+b+c+d=8e，a2+b2+c2+d2=16e2，由柯西不等式可得（1a+1b+1c+1d）2（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2），即可得出【解答】解：将题设条件变形为a+b+c+d=8e，a2+b2+c2+d2=16e2，代入由柯西不等式得如下不等式（1a+1b+1c+1d）2（12+12+12+12）（a2+b2+c2+d2）有（8e）24（16e2），解这个一元二次不等式，得所以，当时，实数e取得最大值故选B8已知x，y，z，aR，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3za恒成立的a的最小值为（）A6BC8D【分析】由条件利用柯西不等式求得x+2y+3z，再结合x+2y+3za恒成立，可得a的最小值【解答】解：由x2+4y2+z2=6，利用柯西不等式可得（x+2y+3z）2（x2+4y2+z2）（12+12+32）=66，故有x+2y+3z，当且仅当= 时，取等号再根据不等式x+2y+3za恒成立，可得a，故选：B9已知实数x、y、z满足2xy2z6=0，x2+y2+z24，则2x+y+z=（）ABCD2【分析】由条件利用柯西不等式求得x2+y2+z2 =4故有=，即x=2y，z=2y再把x=2y，z=2y 代入2xy2z6=0，求得y的值，可得2x+y+z的值【解答】解：实数x、y、z满足2xy2z6=0，
