《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第12讲 数列综合]演练方阵（教师版） (3).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第12讲 数列综合]演练方阵（教师版） (3).docx（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第12讲 数列综合常见的数列通项公式的求法类型一:累加、累乘求通项考点说明：利用累和法、累乘法求通项公式是高考重点考查的内容【易】1.已知数列满足，且，则数列的通项_； 的最小值为_.【答案】 【解析】当n2时，.又满足上式，所以，则，而靠近15的正整数是3和4.，当n=3时，当n=4时，则的最小值为【中】2.已知数列满足，且对于任意都有，则 _【答案】【解析】 因此 【易】3.设数列是首项为1的正项数列，且(n+1),则它的通项公式_.【答案】【解析】(n+1) 所以 【易】4. 已知， ，则数列的通项公式等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当n2时， ，经检验,也符
2、合上述通项公式.本题选择C选项.【易】5.已知，求.【答案】【解析】 .【中】6.已知数列满足， ，则_【答案】【解析】因为，所以=【中】7.已知等差数列的公差为正数，,为常数，则_【答案】【解析】由题设, , 即，可得两式相减得，由于，所以，由题设, ，可得，由知, .因为是等差数列，所以令，解得，故,由此可得是首项为1,公差为4的等差数列, ， 是首项为3,公差为4的等差数列，所以.【中】8.在数列中， ， ，那么的通项公式是_.【答案】【解析】因为在数列中， ，所以当时， ，经验证当时也成立，因此，故答案为.【中】9.设为数列的前项之积，即，若，当时， 的值为_【答案】【解析】由题设数列
3、是首项为公差为的等差数列，则，即，所以，则，应填答案.类型二:利用数列的项和互化求通项考点说明：利用数列前项和求通项是高考重点考查的内容【易】 1.已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，则_【答案】2n【解析】当 时， 或（舍）。当时， ，两式作差， 是以为首项，为公差的等差数列， .【中】2.已知数列满足， ,则数列中最大项的值是_【答案】【解析】依题意有，当时， 为，当时， ，即，也即，所以， ，所以， ，当时， ，所以最大项为.【中】3.设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以【中】4.已知数列满足，且.（1
4、）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）数列满足，且，时，.当时也成立，.（2），数列的前项和.【中】5.已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】(1)由，得.当时，故.当时，整理得，所以.(2)由(1)知，所以所以所以.【中】6.在数列中， ， （， ），则数列的前项和_【答案】【解析】令 ，由数列的递推公式可得： ，且： ，累乘可得： ，裂项求和可得： .【中】7.为数列的前项和.已知，.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】（）当n=1时，,因为，所以当时，即因为，所
5、以所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以；（）由（）知， ，所以数列前n项和为= .类型三:构造成等差等比求通项公式考点说明：通过构造辅助数列把数列化为等差数列或等比数列等是重要的考点.【易】1.已知数列满足，求数列的通项公式； 【答案】【解析】因为所以，所以，数列以为首项，2为公比的等比数列所以，所以；【中】2.已知数列中， 且，则数列的通项公式为 _【答案】【解析】由，可得.即是以为首项，以3为公比的等比数列.即.【中】3.已知数列中, ,若为递增数列,则实数的取值范围为_【答案】【解析】由，得，即，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，即，所以因为数列为递增数列，所以，即，即
6、恒成立因为，所以，解得【中】4.已知数列中， ，则其前项和_【答案】【解析】整理数列的递推公式可得： ，据此可知，数列 是首项为： ，公比为 的等比数列，即： ，分组求和可得： .【中】5.在数列中， ， ，则数列的通项公式_【答案】【解析】， （），当时， ， ，可化为： ，故答案为.【中】6.已知数列满足，设求证：数列为等比数列，并求的通项公式.【答案】.【解析】由已知易得，由得即； 又,是以为首项，以为公比的等比数列. 从而即，整理得即数列的通项公式为. 【中】6. 已知数列满足求的通项公式【答案】【解析】由得，又，即为等比数列；，即【中】7.在数列中， ，则（ ）A. 2 B. 3 C
7、. 4 D. 6【答案】C【解析】由递推公式可得：当时， ；当时， ；本题选择选项C.类型四:数列求通项公式的综合考点说明：利数列求通项的综合是重要的考点.【中】1.已知数列满足，（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 3【答案】B【解析】由递推关系式可知： 可得： ，所以，故选B【中】 2.已知数列满足， ， ，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由题意，对 进行变形，得 则 ，即4个一循环，那么，故选A.【中】3.已知数列满足， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】数列满足， ， ，由此猜想，故选A.【难】4.设数列的前项和为，已知，且当时，（1）求的值；
8、（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）当时，即，解得：（2）因为（），所以（），即（），因为，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（3）由（2）知：数列是以为首项，公比为的等比数列，所以即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，所以，即，所以数列的通项公式是【中】5.数列中， ，则的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D【解析】由题意得 ，因此因此 （令 ），选D.【难】6.已知为数列的前项和，且， （）.给出下列3个结论：数列一定是等比数列；若，则；若， ， 成等比数列，则.其中，所有正确结论的序号为
9、（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，数列满足，且，则， ， ，对于，当时， ，此时数列不是等比数列，故错误；对于，若，则有，则有，正确，对于根据题意， ，若成等比数列，则有,且，解可得，正确，综合可得：正确，故选B. 几种典型的数列求和方法类型一:倒序求和与裂项求和【中】1.已知，数列满足，则_【答案】1009【解析】因为的图象关于原点对称， 的图象由向上平移个单位，向右平移个单位， 的图象关于对称， ， ， ，两式相加可得，故答案为.【中】2.已知函数为奇函数， ，若，则数列的前项和为( )A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2014【答案】B【解析】
10、函数为奇函数图象关于原点对称，函数的图象关于点(,0)对称，函数的图象关于点(,1)对称，数列的前2016项之和为，故选：B【中】3. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】 选C【中】4.数列的前10项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 故数列的前10项的和为 选B【中】5.在等差数列中， ，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以 ，因此前项和为，选C.【中】6. 已知数列与的前项和分别为， ，且， ， ，若恒成立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D. 【答案】B【解析】当时， ，解得或
11、.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以.要使恒成立，只需.故选B.【中】7.已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由可知，数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.时， .时, .故选B.【中】8.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得 ，当 时， ，当 时也成立， 故选C.【中】9.数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，则：，以上各式相加可得：
12、，则： ，【中】10.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 ( )A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201【答案】B【解析】构造，则，由题意可得，故数列是4为首项2为公差的等差数列，故，故以上n1个式子相加可得，解得，=2017则 =2016故答案为：B【中】11. 已知幂函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象过点，可得,解得，则，则.故选：D.【中】12. 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和_【答案】【解析】因为，故,取对数可得,故，故是以1为首项，2为公比的等比数列，故,故，则，因为，故两边取倒数可得,故数列的前项和【中】13. 已知函数，则的值为 _【答案】504【解析】 函数 ，故答案为504.【中】14.设数列的前n项为，点， 均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设， 为数列的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）点
